數(shù)值計算方法與算法-資料下載頁
2025-05-14 07:52本頁面
【正文】 公式 ? 改進的 Euler公式 ),( 0001 yxfhyy ???2),(),( 110001yxfyxfhyy ????2)~,(),(),(~1100010001yxfyxfhyyyxfhyy???????????????0)(),()(yaybxayxfxy ，第 8章 常微分方程數(shù)值解 ? RungeKutta 方法 r 階 RungeKutta公式：對給定分點 x0 ≤ x1 ≤ … ≤ x r，設(shè) 選取參數(shù) ci,j 使得 yr ? y(xr) 有最高的精度 p，局部截斷誤差 ???????10,00 ),()(ijjjjiii yxfcxxyy階數(shù) r 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 8, 9 10, 11, ... 精度 p p = r p = r1 p = r2 p ≤ r2 rppxxhpyT ???? ???? 011)!1()( ，第 8章 常微分方程數(shù)值解 ? RungeKutta 方法的收斂性 設(shè) f (x, y) 滿足 Lipschitz條件 yyLyxfyxf ~)~,(),( ???)()()()()()(~)()()(~)()(~)()(~)(~)~,()(~)(~)1(1111111)(phLnLpnnhLnnpnnnnLxxnnheOhOxyyexyyhOxyyxyyexyxyxyxyLxyxyyxyyxfxyxyn????????????????????????????? ，于是 又因 ?！ 】傻谩 ?，則由 的解， 為初值問題 第 8章 常微分方程數(shù)值解 ? 線性多步法 以分點 xnq ≤ … ≤ x n1 ≤ xn 構(gòu)造 q 次插值多項式， 近似積分 得 顯式 公式 ? ???? ?? 1 ))(,()()( 1 n pnxxpnn dttytfxyxy101 ),()( ?????? ??? ? npkknknkpnn Tyxfcyxy???????????????????????pqqqnpkqkdtqtttqyhTdtqtktktttkqkc1)2(2111)()1()!1()()1()()1)(1()1()!(!)1(????局部截斷誤差第 8章 常微分方程數(shù)值解 ? 線性多步法 以分點 xn+1q ≤ … ≤ x n ≤ xn+1 構(gòu)造 q 次插值多項式， 近似積分 得 隱式 公式 ? ???? ?? 1 ))(,()()( 1 n pnxxpnn dttytfxyxy10111 ),()( ???????? ??? ? npkknknkpnn Tyxfcyxy???????????????????????10)2(21110)()1()!1()()1()()1)(1()1()!(!)1(pqqqnpkqkdtqtttqyhTdtqtktktttkqkc????局部截斷誤差第 8章 常微分方程數(shù)值解 ? 一階常微分 方程 組初值問題 ? 高階常微分方程初值問題 ???????0)(),()(YaYbxaYxfxY ，??????????????????????210)()()(),()(???ayayaybxayyxfxy ，例題 13 ? 用 線性多步法解初值問題，取 p = q = 2, h = 。 ?????????1)3(yxxydxdy， )),(),(()( 22434921 ???? ??? nnnnnn yxfyxfhyxyx 3 y 1 重 點 ? 第 0章：向量范數(shù)，矩陣范數(shù)，譜半徑。 ? 第 1章： Lagrange 插值， Newton 插值，差商表， 插值誤差余項。 ? 第 2章：差商，插值型微分，截斷誤差， 梯形積分， Simpson 積分，代數(shù)精度， 插值型積分，復(fù)化積分， Romberg 積分。 ? 第 3章：最小二乘法，多項式擬合。 ? 第 4章：對分法， Newton 迭代法，弦截法。 ? 第 5章： Gauss 消元法，列主元消元法， Doolittle 分解， Courant 分解， 追趕法，各種方法的計算量。 ? 第 6章： Jacobi 迭代， GaussSeidel 迭代， 松弛迭代，迭代收斂條件。 ? 第 7章：冪法，反冪法， Jacobi 方法。 ? 第 8章： Euler 公式， RungeKutta 公式， 線性多步法。 重 點
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