【正文】 由 或 求得； ??、21 pp 、 21 TT、 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)方式 : 零極點(diǎn)模型 )2()()2()()(221122112121kkknkjnjlllmlimigsspssszssKsG??????????????????????? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)方式 : ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?1...1211...1212222122221?????????sTsTsTsTsssssKsGkl???????時(shí)間常數(shù)模型 )12()1()12()1()(221122112121????????????????sTsTsTssssKsGkkknkjnjlllmlimi??????或： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) : 這里， k為放大系數(shù)。實(shí)例：分壓器，放大器，無間隙無變形齒輪傳動等。 （一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）： 0 ),()( ?? ttkrtcksRsCsG ??)()()(時(shí)域動態(tài)方程： 傳遞函數(shù)： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （二）慣性環(huán)節(jié)： 時(shí)域動態(tài)方程： ? ?0 ),()( ??? ttkrtcdt tdcT傳遞函數(shù)： 1)()()(???TsksRsCsG當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí) ,有 ，可解得： ，式中： k為放大系數(shù)， T為時(shí)間常數(shù)。 ? ? ktcdttdcT ?? )()1()( Ttektc ??? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （二）慣性環(huán)節(jié)： 當(dāng) k=1時(shí)，輸入為單位階躍函數(shù)時(shí) ,時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖如下： 通過原點(diǎn)的 斜率為 1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)（ 1/T）。 1 c(t) t 0 T 通過原點(diǎn)切線斜率為 1/T Im Re 0 ?S平面 T1? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 有一個(gè) 0值極點(diǎn)。 k表示比例系數(shù)， T稱為時(shí)間常數(shù)。 ?（三）積分環(huán)節(jié)： ? ?? t tdttrktc 0 0 ,)()(TssksRsCsG 1)()()( ???時(shí)域動態(tài)方程： 傳遞函數(shù)： 0 ?S平面 Im 0 )(1)( ttr ?ktc?)(tctRe 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （四）振蕩環(huán)節(jié)： 時(shí)域動態(tài)方程： ? ? ? ? ? ? ? ?trtcdttdcTdttcdT ??? ?2222傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ? 12122 ???? TssTsRsCsG? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 上述傳遞函數(shù)有兩種情況： 當(dāng) 時(shí)，可分為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘。 即： )1( ,)1)(1(1)( 22,121?????? ??TTsTsTsG)1(122,1 ???????Tp1??傳遞函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2222)(nnnsssG???????這里： Tn1?? 稱為無阻尼自振角頻率 ? 稱為阻尼比。 若 ，傳遞函數(shù)有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) 則傳遞函數(shù)可以寫成： 10 ?? ?22,1 1 ???? ???? nn jp 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （五）微分環(huán)節(jié)： 微分環(huán)節(jié)的時(shí)域形式有三種形式： ① ② ③ ? ?trktc ??)())()(()( 39。 trtrktc ?? ?)]()(2)([)( 39。39。39。2 trtrtrktc ??? ???分別稱為：純微分，一階微分和二階微分環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對共軛零點(diǎn)。 在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （五）微分環(huán)節(jié)： 微分環(huán)節(jié)的時(shí)域形式有三種形式： ① ② ③ ? ?trktc ??)())()(()( 39。 trtrktc ?? ?)]()(2)([)( 39。39。39。2 trtrtrktc ??? ???相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： ① ② ③ kssG ?)()1()( ?? sksG ?)12()( 22 ??? ssksG ??? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （六）延遲環(huán)節(jié)： 又稱時(shí)滯，時(shí)延環(huán)節(jié)。它的輸出是經(jīng)過一個(gè)延遲時(shí)間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。 如右圖所示。 其傳遞函數(shù)為： )()( ??? trtcsesG ???)(延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。為簡單起見，化簡如下： ssee ss???????????11...111 或 se s ?? ??? 12/12/12/2/sseeesss????????? ??r(t) t c(t) ?t 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 什么是運(yùn)算阻抗？ 為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件。 無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成 ，利用電路理論可方便地求出其動態(tài)方程，對其進(jìn)行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因?yàn)殡娮?、電容、電感的?fù)阻抗分別為 R、 1∕Cs 、 Ls，它們的 串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類同電阻 。 電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 例 . ? 如圖所示的 RLC無源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為 L（亨利），電阻為 R（歐姆），電容為 C（法），試求輸入電壓 ui(t)與輸出電壓 uo(t)之間的傳遞函數(shù)。 uiRC ucLi 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解：將上圖變換成運(yùn)算電路圖，根據(jù)運(yùn)算阻抗原理可得： 2() 1 / 1( ) 1 / 1oiUs sCU s Ls R s C LC s R C s??? ? ? ?? ?( ) 1 / ( )iU s Ls R sC I s? ? ?????? ?( ) 1 / ( )oU s sC I s?則傳遞函數(shù)為：