【正文】 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 1 5 0 1 0 0 5 0050100Magnitude (dB)102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0 S y s t e m : L 0 P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 5 5 . 6 D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 1 . 0 8 A t f r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 8 9 8 C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s S y s t e m : L 1 P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 8 . 8 9 D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 1 . 6 3 A t f r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 3 . 7 6 C l o s e d L o o p S t a b l e ? N o Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )20dB1 25K提高 10倍后，剪切頻率約為 4rad/s，相角裕度約為 10176。 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 可采用滯后網(wǎng)絡(luò)，使中、高頻段下移，從而剪切頻率左移，相角裕度增加。 ))((10)(0 ???? ssssG第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 選滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后補償量 ?10???原系統(tǒng)在新的剪切頻率 ω c′ 處應(yīng)具有的相角裕度為： ??? 621052)( ???????? ???? c因此 ?? 1 1 8)(1 8 0)( ?????? cc ????由相角公式可以得 sr a dc /??? ??時， ?1 1 8)( ???? 而此時 L1(ω) ＝ 23dB。 為了使校正后的幅頻特性在 ω ＝ ω c′ ＝ 0dB線， L1(ω) 應(yīng)在中高頻段衰減 23dB。為此 23＋ 20lg(1/β) ＝ 0 解得 β ＝ 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 若選擇滯后網(wǎng)絡(luò)第二個轉(zhuǎn)折頻率為： ?????? c???τ=1/= β τ ＝ ＝ 100 于是，滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 1100)(???sssGc校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )))()(1100()(10)()()(0 ???????ssssssGsGsGcsr a dc /??? ???校驗后 dBL g ? 與 Kv=1時相比，動態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了10倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 103102101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50 S y s t e m : u n t i t l e d 1 P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 5 2 . 6 D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 1 . 3 5 A t f r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 6 8 C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s S y st e m : L 1 P h a se M a r g i n ( d e g ) : 8 . 8 9 D e l a y M a r g i n ( se c) : 1 . 6 3 A t f r e q u e n cy ( r a d / se c) : 3 . 7 6 C l o se d L o o p S t a b l e ? N o Phase (deg) 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0020406080100Magnitude (dB)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )23dB Lc(ω) L(ω) L0‘ (ω) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例 設(shè) Ⅰ 型系統(tǒng) , 原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1()( ??? sssKsGo試設(shè)計串聯(lián)校正裝置 ,使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo) :K≥5, γ≥40176。 , ωc≥。 解 以 K＝ 5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中 , 并繪制伯德圖。 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ωc1。由于在 ω=1s1處 , 系統(tǒng)的開環(huán)增益為 20lg5dB,而穿過剪切頻率 ωc1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為－ 40 dB/dec, 所以 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性 1 ?c1 20dB/dec 20lg5 40dB/dec 4 10 L ( ? ) ( dB) 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 60dB/dec ? Wc1=51/2= γ =176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 111)1/l g ( 5lg20 ???? scc??相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為 γ0=180176。 90176。 =90176。 =176。 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為γ2=γ+ε=40176。 +15176。 =55176。 時的 頻率 ωc2。 由于 γ2=180176。 90176。 =55176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 或 arctgωc2+=35176。 即 ???? 35)(222cca r c t g??解得 12 ?? sc? 此值符合系統(tǒng)剪切頻率 ωc≥ , 故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性 1 ? 1 ?c1 G c 20dB/dec G O 20lg5 40dB/dec 4 10 L ( ? ) ( dB) 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 60dB/dec G c G o ? ?c3 ?c2 Wc1= γ =176。 20lgβ 12 ?? sc?第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 當(dāng) ω=ωc2= , 令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益等于 20lgβ, 從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù) β。 由于未校正系統(tǒng)的增益在 ω＝ 1 s1時為 20lg5, 故有 ,??? ??故選 β＝ 10。選定 ω2=1/τ=ωc2/4=, 則 11 0 1 1 ??? s???于是 , 遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 1770 1 )(??????sssssGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1)(177()(5)()()(??????ssssssGsGsGocc系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度為 γ=180176。 90176。 + =176。 ＞ 40176。 還可以計算遲后校正網(wǎng)絡(luò)在 ωc2時的遲后相角 ???? 22 cc a r c t ga r c t g ??從而說明 , 取 ε=15176。 是正確的 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性 1 ? 1 ?c1 G c 20dB/dec G O 20lg5 40dB/dec 4 10 L ( ? ) ( dB) 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 60dB/dec G c G o ? ?c3 ?c2 Wc1= γ =176。 20lgβ 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 、 滯后 －超前校正 超前網(wǎng)絡(luò)改善動態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡(luò)改善穩(wěn)態(tài)性能。 設(shè)計方法： (1)根據(jù) 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的 要求 ， 確定 系統(tǒng)應(yīng)有的 開環(huán)傳遞系數(shù) K，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。 (2)選擇 一個新的 截止頻率 ω c′ ，使在這一點上能通過校正網(wǎng)絡(luò)的超前環(huán)節(jié)提供 足夠的相角超前量 ，使系統(tǒng)滿足相角裕度的要求；又能通過網(wǎng)絡(luò)的滯后環(huán)節(jié)，把這一點原幅頻特性L(ω c′) 衰減至 0dB。 （ 3）確定 滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 1/τ2 和 1/(β τ 2)。 c?? ????????21~10112第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 β 值的選擇依據(jù)有二：一是能把 ω=ω c′ 處的原幅頻值L0( ω c′) 衰減到 0dB，另一方面使超前網(wǎng)絡(luò)在 ω=ω c′ 處能提供足夠的相角超前量。 （ 4）確定 超前部分的 轉(zhuǎn)折頻率 1/τ1 和 β/ τ 1。 （ 5）畫出校正后系統(tǒng)的 Bode圖，驗證性能指標(biāo)。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 設(shè) 某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )2)(1()(0 ??? sssKsG 要求靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv=10，相角裕度 γ′ ＝ 50176。 , 設(shè)計一個相位滯后 —— 超前校正裝置。 解： （ 1）根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)有： )2)(1(l i m)(l i m000????????Ksss KsssGKssv得到 K＝ 20. 畫出 K＝ 20時的開環(huán)頻率特性。 從 Bode圖上可以看出在剪切頻率 ω c＝ ，相角裕度 γ= 32176。 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 102101100101102 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg) 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0020406080Magnitude (dB)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )ωc= γ=32176。 [20] [40] [60] 1 2 )2)(1(20)(0 ??? ssssGγ′＝ 50176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 225 180 135 90 45 0 45 90 Phase (deg) 80 60 40 20 0 20 40 60 80 Magnitude (dB) Bode Diagram Frequency (rad/sec) ωc′= 1/τ1= β/ τ 1=7 1/τ 2= 1/βτ2= γ＝ 50176。 Lg=16dB 13dB 13dB 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （ 2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ω c′ 若沒有對 ω c′ 提出明確要求，可選擇在 φ 0(ω)＝ 180176。處，此時 ω c′ ＝ ，原系統(tǒng) γ ＝ 0 176。 。 此時 L0()=13dB, φ 0()＝ 180176。 （ 3）確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 1/τ2 和 1/(βτ2)。 考慮到滯后部分對 γ 值的不良影響，選 2????? c??選 β＝ 10，可以保證超前部分能提供超過 50176。 的相角。且有 20lgβ＞ 13dB。于是 1122?? ???滯后部分的傳遞函數(shù)為 22?????ssss???第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （ 4）確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 1/τ1 和 β/ τ 1。 過 ω= 及 L()=13dB的坐標(biāo)點做一條斜率為 20dB/dec直線，交 20lgβ=