自動控制原理第4章-資料下載頁
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【正文】 該系統(tǒng)的根軌跡。 44 22( 2 3 )( 4 1 6 )k s ss s s? ? ??? ()Rs ()Ys222( 2 3 ) ( 3 ) ( 1 )()( 4 1 6 ) ( 4 1 6 )k s s k s sGss s s s s s? ? ? ? ? ???? ? ? ?45 22( 2 3 )( 4 1 6 )k s ss s s? ? ??? ()Rs ()Ys2( 3 ) ( 1 )( 4 1 6 )k s ss s s????+ ()Rs ()Ys46 Re Im 2 4 2 4 2 4 0 2 4 1p2p3p1z 2z47 注釋 在繪制反饋系統(tǒng)的根軌跡時， 應(yīng)當先將 開環(huán)傳遞函數(shù)寫成零極點形式， 再判斷是正反饋 還是負反饋， 以便確定依據(jù)哪一套規(guī)則作圖。 48 參數(shù)根軌跡 有時候我們需要研究除了開環(huán)放大倍數(shù) 以外 K的其他參數(shù)從 時， 0 ? ?? 閉環(huán)系統(tǒng)極點的變化 情況。 為了區(qū)別， 把非開環(huán)放大倍數(shù)的其他參數(shù)作為 參變量的根軌跡叫做反饋系統(tǒng)的 參數(shù)根軌跡 。 49 在開環(huán)傳遞函數(shù) 中， ( ) ( )G s H s 開環(huán)放大倍數(shù) K 作為常值， 其他某一個參數(shù) 作為由 ? 0 ? ??的參變量。 假設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 ， ( ) 0Ds ? 則該方程 必然可以寫成關(guān)于 的多項式的形式， s 并且寫成關(guān)于 的線性形式： ?( ) ( ) ( ) 0D s Q s P s?? ? ?50 若有一個負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ()( ) ( )()PsG s H sQs??則其閉環(huán)特征方程也是 ( ) ( ) ( ) 0D s Q s P s?? ? ?于是稱 為原系統(tǒng)的 等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。 ( ) ( )G s H s51 在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中， 參數(shù) 所處的位置 ?與常規(guī)根軌跡所涉及的開環(huán)傳遞函數(shù)的情形一樣。 于是就可以用常規(guī)根軌跡的作圖法進行參數(shù) 根軌跡的作圖。 52 [例 421] 反饋系統(tǒng)的方塊圖如下， 20( 1 ) ( 4 )ss???1s ()Ys()Rs 試畫出該系統(tǒng)在參數(shù) 時的根軌跡圖。 :0? ? ??53 Re Im 1p2p3p1z1 1 1 1 3 3 2 3 4 6 5 0 54 注釋 用等效開環(huán)傳遞函數(shù) 得到的特征方程 ( ) ( )G s H s與原系統(tǒng)的特征方程相同， 所以用等效開環(huán)傳遞函數(shù) 研究原系統(tǒng)的閉環(huán)極點是等效的。 等效開環(huán)傳遞函數(shù) 的零點與原系統(tǒng)無關(guān)， 若討論閉環(huán)零點對系統(tǒng)性能的 影響時， 須求出原閉環(huán)系統(tǒng)的零點。 55 在等效開環(huán)傳遞函數(shù) 中， ( ) ( )G s H s有可能會出現(xiàn)開環(huán)零點數(shù) 大于開環(huán)極點數(shù) 的情形。 nm在這種情況下， 共有 條根軌跡， m 其中 條 n起始于 個開環(huán)極點， n 另外 條起始于 s平面 mn?的無窮遠處。 56 [例 422] 已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2( ) ( )( 1 ) ( 1 )G s H ss s s???? 試繪制以 為參變量的根軌跡圖。 ?57 Re Im 1 1 1 2 3 1 2 0 2 1z2z3z1p2p 1 721 72?58 本次課內(nèi)容總結(jié) 用根軌跡法分析控制系統(tǒng)的性能 特殊根軌跡 正反饋系統(tǒng)的根軌跡 參數(shù)根軌跡 用 MATLAB繪制根軌跡 用 MATLAB分析根軌跡
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