【正文】 上抽查了 10 個樣本，求得其樣本方差為 ，試對總體方差進(jìn)行置信度為 的區(qū)間估計。 解：2 ( 9 )0 . 9 53 . 3 3? ? ，2 ( 9 )0 . 0 51 6 . 9 2? ? ，置信度為 的置信區(qū)間為： ? ? ? ?2211222 1 2( 1 ) ( 1 ),nnn S n S?????????????????=9 9 . 2 9 9 . 2, (5 . 2 8 , 2 6 . 8 1 )1 6 . 9 2 3 . 3 3????????? 566 第四節(jié) 樣本容量的確定 ? 一 、 問題的提出 ? 二 、 估計總體均值時樣本容量的確定 ? 三 、 估計總體比例時樣本容量的確定 ? 四 、 使用上述公式應(yīng)注意的問題 567 由前面的論述 ， 我們已知參數(shù)估計中的精度要求與可靠性要求常常是一對矛盾 ， 但是 ， 通過增加樣本容量 n有可能降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 從而實現(xiàn)既保證一定的估計精度 ， 又具有較高的置信度的目的 。 這時 ， 需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下 ， 樣本容量 n究竟取多大合適 ？ 這就是所謂樣本容量的確定問題 。 一、問題的提出 568 二、估計總體均值時樣本容量的確定 ( 一 ) 總體方差已知， 放回抽樣 這時有：2zn???? 上式兩邊平方整理后可得： 2222???zn ? (5 .35 ) 569 （ 二）總體方差已知， 不放回抽樣 這時有：Nnnz ?? 12??? 上式兩邊平方并進(jìn)行整理得： 2222222?????zNNzn?? (5 .36 ) 570 由以上式子，可得出以下幾點結(jié)論： （ 1 ）在保證 精度 和可靠性的前提下，總體方差越大，必要的樣本容量 n 越大。即必要樣本容量 n 與總體方差成正比。 （ 2 ） 必要的樣本容量 n 與允許的極限誤差 ? 成反比。即在給定的置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越??；允許誤差越小，樣本容量就必須加大。 （ 3 ） 必要的樣本容量 n 與可靠性成正比。也就是說，我們要求的可靠程度越高，樣本容量就應(yīng)該越大。 571 三、估計總體比例時樣本容量的確定 （一）放回抽樣 ? ?2221PPPzn???? (5. 36) （二）不放回抽樣 ? ?? ?PPzNPPNznP????1122222??? (5 .37 ) 572 四、使用上述公式應(yīng)注意的問題 1．計算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差；三是比例方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值 。 573 ，需要同時估計總體均值與比例，可用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時滿足兩方面的需要。 四、使用上述公式應(yīng)注意的問題 ，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計算得到： n=，那么，樣本容量取 57，而不是 56。 574 【例 5 7 】 對企業(yè)產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史上進(jìn)行的二次調(diào)查資料，合格率分別是 15% 和13% ，這次調(diào)查要求抽樣極限誤差不超過 5% ，概率保證程度為 95% ，問至少要抽出多少產(chǎn)品作為樣本？ 575 解：已知 α = 5% ，P? = ，2?z = 。按歷史上的兩次調(diào) 查 資 料 ， 分 別 計 算 比 例 的 方 差 為 ： ( 1 ) = 125 ，和 ( 1 ) = 131 。取方差最大者，因此選 P = 13% 。由于企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量一般都較大，抽出樣本在總體中所占的比重很小，無論是放回抽樣還是不放回抽樣，結(jié)果相差不大，可按放回抽樣方式計算，所以至少應(yīng)抽取的樣本容量是： ? ?? ?222221??????PPPzn??= 94 應(yīng)抽取 174 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。 576 【例 5 8 】 對某型號電池進(jìn)行電流強度檢驗，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，已知電流強度的標(biāo)準(zhǔn)差 σ =0 . 4 安培，合格率 P =90 % 。采用隨機重復(fù)抽樣方式，需要在 99 . 73 % 的概率保證下，抽樣平均電流的誤差范圍不超過 0 . 08 安培，抽樣合格率誤差范圍不超過 5% ，試求必要的抽樣單位數(shù)。 577 解：已知， 1 α =9 9 . 7 3 % ，2?z =3 ，按抽樣平均數(shù)與成數(shù)計算的樣本容量分別是： 2222221 ????xzn??= 2 2 5 ( 個 ) ? ?2222 2213 0. 9 0. 1Pz P Pn???????= 324 ( 個 ) 取以上計算結(jié)果中較大者，即 n = 3 2 4 ，應(yīng)抽 324 個電池作樣本以保證抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性。 578 第五節(jié) Excel在參數(shù)估計中的應(yīng)用 ? 【 例 59】 用 Excel完成本章思考與練習(xí)計算題的第 1題。 解：操作步驟如下。 1．構(gòu)造工作表。如圖 53所示， A、 B列為原始輸入數(shù)據(jù)， A2:A16存放的是關(guān)于最大飛行速度的數(shù)據(jù)，圖中未完全顯示出來。 C、 D列為計算結(jié)果，分別在 C D2單元格存放置信下限和上限。 579 2．定義變量名。將 A列命名為“ x”，將 B2單元格命名為“置信水平”。 3．計算置信上、下限。 分別在 C D2中輸入如下的公式： =AVERAGE(x)TINV(1置信水平 , COUNT(x)1) *STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) =AVERAGE(x)+TINV(1置信水平 , COUNT(x)1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) 用 Excel完成本章思考與練習(xí)計算題的第 1題 580 1 ． 統(tǒng)計推斷是在對所要研究的總體進(jìn)行概率抽樣的基礎(chǔ)上，利用有關(guān)的抽樣分布，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計或檢驗總體的數(shù)量特征。 2 ． 樣本是從總體中抽出的部分單位的集合，一個樣本中所包含的單位數(shù)稱為樣本容量。 本章小結(jié) 581 3 ． 總體分布的數(shù)量特征就是總體的參數(shù)，也是統(tǒng)計推斷的對象。與總體參數(shù)相對應(yīng)的是樣本的 統(tǒng)計量。樣本統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)，因此是隨機變量。 4 ．樣本統(tǒng)計量的概率分布叫做抽樣分布。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布 ，即2~ ( , )XXN ?? ； 當(dāng) n 充分大時，樣本比例近似服從正態(tài)分布( 1 ),Nn??????????； 統(tǒng)計量22( 1 )nS??服從自由度為 )1( ?n 的2? 分布 。 582 ，來充當(dāng)總體參數(shù)的估計量。好的統(tǒng)計量的理想性質(zhì)包括：無偏性、有效性、一致性和充分性。 。 ，樣本容量 n可利用極限誤差、臨界值與抽樣標(biāo)準(zhǔn)差三者間的數(shù)量關(guān)系去計算。 Excel中可使用各種函數(shù)按照有關(guān)公式實現(xiàn)區(qū)間估計的運算。