自回歸滑動(dòng)平均模型-資料下載頁(yè)
2025-05-13 08:00本頁(yè)面
【正文】 W B Z?? ?。于是， ( ) ( 1 ) ( )dttB B Y B Z?? ?? 稱(chēng)過(guò)程{}tY是自回歸融合滑動(dòng)平均模型A R I MA ( , , )p d q。 通常，d是一個(gè)小整 數(shù)( 3 )?。 將差分作為一種數(shù)據(jù)變換來(lái)使用時(shí)必須審慎 行事。 例 設(shè)ttY t N??? ? ?，使得( 1 )ttB Y Z?? ? ?，其中1t t tZ N N???。 于是，( 1 )tBY?是一個(gè)非可逆 M A ( 1 ) 模型 。進(jìn)一步，原過(guò)程{}tY 是 A R I M A ( 0 , 1 , 1 ) 模型，并且由于它有一個(gè)單位根，因而是非因果的。 例 3 . 6 考慮隨機(jī)游動(dòng)模型 A R I M A ( 0 , 1 , 0 ) ： 1t t tY Y Z??? 假如00Y ?，則1tti iYZ?? ?。由此可得2v a rtYt ??。這樣，除了非因果 外，由于方差隨時(shí)間而變，這個(gè)過(guò)程也是非平穩(wěn)的。 作為 ARIMA 模型的另一個(gè)示例，設(shè)tP表示在第t天結(jié)束時(shí)一種股票的價(jià) 格。定義股票的收益率為11()t t t tr P P P????。對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單泰勒展式 引導(dǎo)出以下方程： 11ttttPPrP???? 11l o g 1tttPPP???? ??????? 1l o gttPP??1l o g l o gttPP??? 因此，如果我們令l o gttYP ?并且如果我們相信股票的收益率服從白噪聲 過(guò)程 ( 即，我們以ttrZ ?建模 ) ，那么，以上推導(dǎo)顯示股票價(jià)格的對(duì)數(shù)服 從隨機(jī)游動(dòng)模型 ARIMA(0,1,0) 。正因?yàn)檫@點(diǎn)，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖以隨機(jī) 游動(dòng)模型為證券 ( 股票、 債券 、匯率等等 ) 收益率建模。 在實(shí)踐上，為可能 是 非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模，我們可以運(yùn)用如 下步驟： 1 . 研究 A C F 以確定數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)的； 2 . 如果非平穩(wěn)，可以用差分方法，加工處理數(shù)據(jù)； 3 . 完成差分后，用模型A R M A ( , )pq去擬合差分后的數(shù)據(jù)。 請(qǐng)回憶在模型A R I MA ( , , )p d q中，過(guò)程{}tY滿(mǎn)足方程( ) ( 1 ) ( )d ttB B Y B Z?? ??。 它被稱(chēng)為融合的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)求和 ( 把各項(xiàng)融合在一起 ) ，可以恢復(fù){}tY。 為了看出這點(diǎn)，考慮如下例子。 例 設(shè){}tY是 A R I M A ( 1 , 1 , 1 ) 模型，滿(mǎn)足 1( 1 ) ( 1 ) t t tB B Y Z Z?? ?? ? ? ?。 那么，1( 1 )t t t tW B Y Y Y ?? ? ? ?。因而，如果0 0Y ?，則 1011()ttk k k t tkkW Y Y Y Y Y???? ? ? ? ???。 所以，通過(guò)求和 ( 因此把各項(xiàng)融合在一起了 ) ，我們從tW中恢復(fù)了tY。 而差分后所 得過(guò)程{} tW滿(mǎn)足 A R M A ( 1 , 1 ) 模型。 季節(jié) ARIMA 模型 設(shè){}tY展示出了季節(jié)趨勢(shì)，其意義是2t t s t sY Y Y??。則tY不僅依賴(lài) 于12,ttYY ??而且也依賴(lài)于2,t s t sYY ??。為了給它建模，考慮 ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )s d s D sP t Q tB B B B Y B B Z?? ? ? ? ? ? ( 3 . 1 0 ) 其中， 1( ) 1ppB B B? ? ?? ? ? ? 1( ) 1qqB B B? ? ?? ? ? ? 1( ) 1Ps s sPPB B B? ? ? ? ? ? ? 1( ) 1Qs s sB B B? ? ? ? ? ? ? 這個(gè){}tY通常表示為S A R I MA ( , , ) ( , , ) sp d q P D Q? 例 我們來(lái)考慮一個(gè)12S A R I MA ( 1 , 0 , 0) ( 0 , 1 , 1 )?時(shí)間序列{}tY，它被表 示為 1212( 1 ) ( 1 ) t t tB B Y Z Z?? ?? ? ? ?， 12 1312( 1 ) t t tB B B Y Z Z? ? ? ?? ? ? ? ? 于是， 12 1 13 12()t t t t t tY Y Y Y Z Z??? ? ? ?? ? ? ? ? ( 3 . 1 1 ) 注意，tY既依賴(lài)于12tZ ?也依賴(lài)于1 2 1 1 3,t t tY Y Y? ? ?。如果{}tY表示若干年的 每月觀測(cè)值，我們可以用二向 A N O V A 把數(shù)據(jù)表格化如下： 1 13 2512 24 3619 94 19 95 19 96Januar yDe c e m berY Y YY Y Y 作為一個(gè)例子，有2 6 2 5 1 4 1 3( , , )Y f Y Y Y??。在這種情況下，對(duì)同一年的連 續(xù)月份存在一個(gè) A R M A 結(jié)構(gòu)；對(duì)不同年份的同一個(gè)月也存在一個(gè) A R M A 結(jié) 構(gòu)。注意，依 ( 3 . 1 1 ) 式，tY也服從 A R M A ( 1 3 , 1 2 ) 模型，其所包含的中階 AR 和 MA 的許多系數(shù)被限制為零。由于 S A R I M A 模型具有自然的解釋?zhuān)? 以，無(wú)論何時(shí)我們考慮季節(jié)模型，我們都是喜歡 S A R I M A 的參數(shù)化勝于高 階 A R M A 的參數(shù)化。 H o m e w o r k : P 41 , E x e r c i s e 1.
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