【正文】 () () () () 對(duì)數(shù)似然值 = AIC = SC = )l o g ()?l o g ( 1??? tt spps)?l o g ()??()?l o g ( 2 111112 ????? ???????? tttttt uu ???? 這個(gè)例子中，利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動(dòng)的結(jié)果在 EGARCH模型中也能夠得到印證，在 EGARCH模型中， ，其非對(duì)稱項(xiàng) ? 的系數(shù)小于零， 。 當(dāng) 時(shí)，有一個(gè) = +( )= ； 當(dāng) 時(shí)，有一個(gè) = +( ) ?(1) = 沖擊 。 在 EGARCH模型結(jié)果顯示中： | ut /?t|項(xiàng)的系數(shù) ? 記作 |RES| /SQR[GARCH] (1) ； 杠桿效應(yīng)項(xiàng) ? 記作 RES/SQR[GARCH](1)； 此例中 ? 是負(fù)的并在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。 ??0? ?tu0? ?tu ?? ?? ??? ?? ? ???六、 成分 ARCH模型 (Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為： () 令 其中 ? 是非條件方差或長(zhǎng)期波動(dòng)率 ， ()變?yōu)椋? () 表示了均值趨近于 ? ， 這個(gè) ? 在所有時(shí)期都為常數(shù) 。 ? ? ? ???????? ????? ?? 2 12 12 ttt u2 12 12 ?? ??? ttt u ?????)1( ???? ??? 成分 ARCH模型允許均值趨近于一個(gè)變動(dòng)的水平 qt： () 此處 ?t 仍然是波動(dòng)率，而 qt 代替了 ? ， 它是隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期變動(dòng)。第一個(gè)等式描述了暫時(shí)分量 ?t2 qt ， 它將隨 ?+? 的作用收斂到零。第二個(gè)等式描述了長(zhǎng)期分量 qt 它將在 ? 的作用下收斂到 ? 。 典型的 ? 在 1之間，所以 qt 緩慢的接近 ? 。 ? ? ? ?12 112 12 ???? ????? tttttt qquq ????? ? ? ?2 12 11 ??? ????? tttt uqq ????? 我們把暫時(shí)方程和長(zhǎng)期方程聯(lián)合起來： 該方程表明了成分 ARCH模型是一個(gè)非線性的嚴(yán)格的GARCH(2,2)模型。 在成分 ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進(jìn)外生變量，它可以在長(zhǎng)期方程中，也可以在暫時(shí)方程中（或者兩者均可）。暫時(shí)方程中的變量將對(duì)變化率的短期移動(dòng)產(chǎn)生影響，而長(zhǎng)期方程中的變量將影響變動(dòng)率的長(zhǎng)期水平。 ? ?? ? ? ? ? ?? ? 2 22 12 11 ?? ????????? ttt uu ????????????? ? ? ?? ? 2 22 1 ?? ????? tt ????????? 在方程對(duì)話框中的 Asymmetric Component選項(xiàng)把成分ARCH模型和非對(duì)稱 TARCH模型結(jié)合在一起。這種方式在暫時(shí)方程中引入了非對(duì)稱影響，估計(jì)方程的形式為： () 其中 z是外生變量， d是啞變量，表示負(fù)的沖擊。 ? 0 意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。 ? ? ? ? ttttttttzuqquy1121211 ?????? ???????????γx? ? ? ? ? ? tttttttttt zqdququq 2212 1112 112 12 ?????? ???????? ???????在 EViews中估計(jì)成分 ARCH模型 在 ARCH模型 ， 選擇方程指定對(duì)話框中的 Component ARCH或 Asymmetric Component選項(xiàng) 。 在 EViews5中 ,選擇 Model下拉列表中的 Component ARCH(1,1)， 非對(duì)稱成分 ARCH模型還要選擇非對(duì)成項(xiàng)選擇 。 我們?cè)谇懊娴睦又幸呀?jīng)估計(jì)了滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)的 GARCH模型 ， 但是方差方程被假定為均值不變的 ，在引入了 CGARCH模型后 ， 重新進(jìn)行估計(jì) ， 得到的結(jié)果為： 例 7 CGARCH模型： 均值方程： (21247) 方差方程： () () () () () R2 = 對(duì)數(shù)似然值 = 3010 AIC = SC = 在暫時(shí)成分方程中， ?+? 之和為 ，小于 1，表示暫時(shí)成分 ? 2 qt 將收斂于零；而長(zhǎng)期波動(dòng)率 qt 則通過 ? 的作用，本例中 ? = ，緩慢的收斂于均值 。 )l o g (0 0 0 0 2 )?l o g ( 1??? tt spps)??()??( 12 112 12 ???? ????? tttttt qquq ??)??()( 2 12 11 ??? ??????? tttt uqq ?暫時(shí)方程 : 長(zhǎng)期方程 : 用成份 ARCH模型擬合滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)的： Perm：表示長(zhǎng)期方程的系數(shù)； Tran：表示暫時(shí)方程的系數(shù) 。 其中長(zhǎng)期方程的系數(shù)為： ① Perm : C項(xiàng)是非條件方差或長(zhǎng)期波動(dòng)率 ； ② Perm : [QC] 項(xiàng)是長(zhǎng)期分量中的持續(xù)性的估計(jì) ， 表明長(zhǎng)期分量緩慢的收斂于穩(wěn)態(tài) 。 ③ Perm : [ARCHGARCH] 項(xiàng)是 () 式中的 ； 暫時(shí)方程表示短期的變動(dòng)性 ， 系數(shù)為： ④ Tran : [ARCHQ] 項(xiàng)是 () 式中的 ； ⑤ Tran : [GARCHQ] 項(xiàng)是 () 式中的 。 ??????????? ? ? ?12 112 12 ???? ????? tttttt qquq ????? ? ? ?2 12 11 ??? ????? tttt uqq ????? 例 8 非對(duì)稱的 CGARCH模型： 前面已經(jīng)證明了股價(jià)的波動(dòng)具有非對(duì)稱效應(yīng)，“利空消息”產(chǎn)生的波動(dòng)比等量的“利好消息”產(chǎn)生的波動(dòng)大，利用非對(duì)稱CGARCH模型，我們可以進(jìn)一步印證這個(gè)結(jié)論： 均值方程： (50005) 方差方程： （ ） （ ） （ ） () () () R2 = 對(duì)數(shù)似然值 = 3006 AIC = SC = )l o g (0 0 0 0 3 )?l o g ( 1??? tt spps)??()??()??( 12 1112 112 12 ??????? ??????????? ttttttttt qdququq ??)??()( 2 12 11 ??? ??????? tttt uqq ? 方差方程的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的系數(shù) C(2)、 C(3)、 C(4)和 C(5)的含義與對(duì)稱的 CARCH模型的含義相同，系數(shù) C(7)對(duì)應(yīng)著對(duì)稱CARCH模型中的系數(shù) C(6)，而這里的系數(shù) C(6)就是代表了暫時(shí)方程 ()中的非對(duì)稱項(xiàng)的系數(shù) ? 。此處的估計(jì)值為 ，意味著這種非對(duì)稱效應(yīng)的結(jié)果是使得長(zhǎng)期波動(dòng)率以更快的速度收斂到穩(wěn)態(tài)。說明存在杠桿效應(yīng)。由于啞變量 d 表示負(fù)沖擊，所以這種杠桿效應(yīng)就可以解釋為負(fù)的沖擊比正的沖擊帶來的波動(dòng)大。需要注意的是，這種非對(duì)稱效應(yīng)只出現(xiàn)在暫時(shí)方程中，也就是說，出現(xiàn)的這種非對(duì)稱效應(yīng)只是暫時(shí)的，它對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率 qt 的影響是：它使得長(zhǎng)期方程中 ? 的減小為，這將會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)期波動(dòng)率 qt 以更快的速度收斂于穩(wěn)態(tài)。