力學(xué)競(jìng)賽資料運(yùn)動(dòng)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 13:46本頁(yè)面
【正文】 初速度（大小 vO，方向與 OA的夾角為 ? ），使得球拋出后能返回來(lái)打到實(shí)驗(yàn)者身上。試寫出 vO ， ?應(yīng)滿足的條件，畫出小球相對(duì)軌跡示意圖（不考慮小球在鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)，例如，認(rèn)為小球在光滑的艙底盤上運(yùn)動(dòng)）。 解 : (1) 在定坐標(biāo)系中考慮問(wèn)題。小球以絕對(duì)速度 v 沿直線 A B運(yùn)動(dòng)，如果小球到達(dá) B時(shí)，實(shí)驗(yàn)者也隨底盤沿著 弧線到達(dá) B，則小球打在實(shí)驗(yàn)者身上。 解 : (2) 條件為 給定 ? ，即可求出 v ，即問(wèn)題有多解。當(dāng)給定 v, ?時(shí)，可用速度合成定理求相對(duì)速度 vO及方向 ? 。 (3)小球相對(duì)軌跡示意如圖 . 題： 如圖 ,AB桿的 A端沿圓槽 O運(yùn)動(dòng) ,B端與輪軸鉸接。輪軸沿直線軌道只滾不滑。圓槽 O半徑為 R，輪軸內(nèi)外半徑分別為 R R2 。 AB長(zhǎng)為 L。圖示瞬時(shí)，已知 A點(diǎn)速度 vA， AB桿中點(diǎn) M的切向加速度為零。則此瞬時(shí)： （ l） P 點(diǎn)的速度 vP大小為 。 （ 2） M 點(diǎn)的加速度大小為 。 題 . 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中 ， 軌跡是個(gè)重要概念 ， 但簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)也可能有復(fù)雜的軌跡曲線 。 如圖 ， 小齒輪 O1在大齒輪 O內(nèi)作純滾動(dòng) 。 其中大齒輪半徑為 R， 小齒輪半徑為 r,E是小齒輪上的偏心點(diǎn) ， 偏心距為 e。 求小齒輪上偏心點(diǎn) E的軌跡 。 并討論軌跡的特點(diǎn) 。 解： 討論： （ a） 若 x為無(wú)理數(shù) ， 則軌跡曲線不封閉； （ b） 若 x為有理數(shù) ， 則軌跡曲線封閉 。 進(jìn)一步 ， 設(shè) ， m，n為不可約自然數(shù) ， 則曲線的周期為 2n ? 。 或小齒輪轉(zhuǎn) n 圈后曲線重合 。 并且曲線有 m個(gè)尖點(diǎn)或花瓣； （ c） h= 1時(shí)曲線有尖點(diǎn) 。 h 1時(shí)尖點(diǎn)變?yōu)閳A凸 ， h ＞ l時(shí)曲線的尖點(diǎn)變?yōu)榛ò?。 h = 0時(shí)曲線為圓； （ d） x =2， h =1時(shí)曲線退化為直線 。 x =1， 曲線退化為一個(gè)點(diǎn) 。 nm?x 運(yùn)動(dòng)學(xué)反問(wèn)題： 設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu) ， 使其能畫出一條直線 （ 可參考上例討論 d） 設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu) ， 使其能畫出一個(gè)橢圓 （ 哈工大理論力學(xué)第 7版例 51） 設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)構(gòu) ， 使其能畫四葉玫瑰線 （ 下圖 ） ： （ 可參考上例討論 b） ?2s inar ?
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