清華大學(xué)理論力學(xué)課件--點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)-資料下載頁(yè)
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【正文】 34 2022/2/9 第 5節(jié) 曲線坐標(biāo)描述法 ???31i iqeaai??其中 ])([1iiiq qTqTdtdHa i ??????? ??? ?3122 )(2121i iiqHvT ?容易證明：如果 ie?相互垂直，則點(diǎn)加速度為 同理，點(diǎn)加速度也可以用曲線坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)。 ???31i iqevv i ??則 iiq qHv i ??iii qrHe ?? ?? 1?ii qrH??? ? )3,2,1( ?i若令 35 2022/2/9 第 5節(jié) 曲線坐標(biāo)描述法 zvvv z ??? ?????? ?? ,徑向、橫向和 z方向速度為 由此得 )(21 2222 zT ??? ??? ???于是 徑向、橫向和 z方向加速度為 zaaa z ????????? ???????????? ?? ,2,2zqqq ????? 321 ,zzyx ??????? ,s i n,c o s解：令 則有 1,1 ???? ?? zHHH例 6 試求柱坐標(biāo)形式的速度和加速度公式。 追擊問(wèn)題 36 2022/2/9 假設(shè)追擊者只知道目標(biāo)現(xiàn)在的位置，不能預(yù)知目標(biāo)將來(lái)的位置，因此追擊者的速度方向總是指向目標(biāo)現(xiàn)在的位置， 例如狗追兔子、導(dǎo)彈打飛機(jī)等 。 B A 目標(biāo) 追擊者 追擊問(wèn)題 37 2022/2/9 由假設(shè)知 RRvvAA /?? ?AB rrR ??? ??又由 可得追擊問(wèn)題的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程 ： RRvvR AB /???? ??當(dāng) 0?R 時(shí)，目標(biāo)被擊中或捕獲。 通常追擊者速率是已知的， 如果目標(biāo)的速度或軌跡也是已知函數(shù)，則求解上面微分方程可得相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。 o A 目標(biāo) 追擊者 R?Br? Ar?B 追擊問(wèn)題 38 2022/2/9 例 7 設(shè)靶機(jī)以水平速度 u飛行，飛行高度為 h，地對(duì)空導(dǎo)彈從 O點(diǎn)發(fā)射，其飛行速率為常數(shù) v，試求相對(duì)飛行軌跡。 h u v O 追擊問(wèn)題 39 2022/2/9 解：根據(jù)已知條件，在圖示平面直角坐標(biāo)系中有： ?????????YXR????????????0uvBvvA ?追擊問(wèn)題的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程： 22/ YXvXuX ????22/ YXvYY ????如何求解？ x y O h v 追擊問(wèn)題 40 2022/2/9 用極坐標(biāo)系 (以任意時(shí)刻導(dǎo)彈的位置為坐標(biāo)原點(diǎn) )，則有 ?????????????RRR????????????s inc o suuvB ?????????0vvA追擊問(wèn)題的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程在極坐標(biāo)下寫(xiě)成 vuR ??? c o s? ???? c o suR ??????? s i nc osuvuRddRuuvuuvCR /)(/)( )2/c os ()2/s i n( ??? ???vuvuvBB hhxxC/)(/2200 /21 ???? 結(jié)論？
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