【正文】 1112211spsplspsplttspllCCCCWCCCCVWCCV巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 綜 述 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 本節(jié)我們將討論應(yīng)力波通過多個(gè)平行結(jié)構(gòu)面的傳播情況。為此，我們先介紹求解這一問題的一種簡(jiǎn)便方法 — 等效波阻抗法。利用這一方法，可以求出不同形式的瞬態(tài)波通過各種夾層時(shí)的透射效應(yīng)。由于問題的復(fù)雜性，我們只討論彈性應(yīng)力波垂直入射多層巖石的傳輸效應(yīng)，而不考慮所產(chǎn)生的橫波效應(yīng)。 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 圖 412所示為應(yīng)力波垂直通過k+1層巖石介質(zhì)的傳播。在層面 1上有應(yīng)力和速度連續(xù)條件 ?????????????????????1111110001111000vzvzvvvvv???式中： z1為第一層介質(zhì)的波阻抗，后面類同。 （ 4－ 40） 412 多層介質(zhì)中的應(yīng)力波傳播 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 改變波的相位因子 ， 可確定同一瞬時(shí)界面 2的質(zhì)點(diǎn)速度 。 正向前進(jìn)的波乘因子 ， 負(fù)向前進(jìn)的波乘因子 。 于是 ，有 式中 （ 4－ 41） 412 多層介質(zhì)中的應(yīng)力波傳播 ? ?? ???????????????1111211112e x pe x p??jvvjvv? ?1exp ?j?? ?1exp ?j式中 d1為層厚， λ 為波長。 111 /2 ???? dt ???巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 由式 （ 440） 、 （ 441） ， 得到 同理，在界面 2上有 （ 4－ 42） 將式（ 443）代入式（ 442），有 ? ? ? ?? ? ? ? ??????????????? ????????????121211111100e x pe x pe x pe x pvvjzjzjjv?????????????????? ????????????221112122/12/12/12/1?vzzvv （ 4－ 43） ????????????????????2211111100c oss i n/s i nc os??????vjzzjv （ 4－ 44） 同理，根據(jù)界面 3上的連續(xù)條件，有 ???????????????????? 33222 22222 c oss i n /s i nc os ??? ??? vjz zjv重復(fù)上述過程，直到界面 k和 k+1，可得到 ???????????????????? ?? 1111c oss i n /s i nc os kkkkk kkkkk vjz zjv ??? ???（ 4－ 45） （ 4－ 46） 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 又因?yàn)? 其中 （ 4－ 47） 是單位模矩陣。任意個(gè)這樣的矩陣相乘，結(jié)果仍是單位模矩陣。 設(shè)應(yīng)力波通過的 k層界面的等效波阻抗為 Y，并將圖 412改用圖 413來表示，則有 由此可知 ????????????? ?????????????????11100c oss i n/s i nc oskkki iiiiii vjzzjv???????????? iii iiijz zj ?? ?? c oss in /s inc os10000 )( ??? ???? kvYvvz?0001 vvvv k ???? ???（速度相等） （應(yīng)力相等） 00 Yv??圖 413 等效波阻抗示意圖 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 由式 （ 440） 、 （ 441） ， 得到 將以上各式代入式(447) ， 即得到 （ 4－ 48） 令 則可得等效波阻抗 Y 111 ??? ? kkk vz?11101c oss i n/s i nc os1????????????????????????????? ? kkki iiiiii vzjzzjYv ?????????????????????????????????111c oss i n/s i nc oskki iiiiiizjzzjCB????BCY /?巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： （ 4－ 50） 透射系數(shù) ? ? Yz YT ??02??反射系數(shù) ? ? Yz YzR ???00??（ 4－ 49） 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： 透射系數(shù) ? ? Yz YT u ??02?? ? Yz zYT u ???00?反射系數(shù) （ 4－ 51） （ 4－ 52） 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： （ 4－ 50） 透射系數(shù) ? ? Yz YT ??02??反射系數(shù) ? ? Yz YzR ???00??（ 4－ 49） 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： 透射系數(shù) ? ? Yz YT u ??02?? ? Yz zYT u ???00?反射系數(shù) （ 4－ 51） （ 4－ 52） 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 等效波阻抗法 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： （ 4－ 50） 透射系數(shù) ? ? Yz YT ??02??反射系數(shù) ? ? Yz YzR ???00??（ 4－ 49） 得到等效波阻抗后 ， 應(yīng)力的透 、 反射系數(shù)為： 透射系數(shù) ? ? Yz YT u ??02?? ? Yz zYT u ???00?反射系數(shù) （ 4－ 51） （ 4－ 52） 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 不同應(yīng)力波形通過夾層的透射應(yīng)力特征 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 李夕兵等對(duì)不同應(yīng)力波形通過夾層的應(yīng)力透射和能量傳遞盡行了研究 ，得到的基本結(jié)論是： ?矩形應(yīng)力波通過波阻抗遠(yuǎn)小于巖體波阻抗的軟弱夾層時(shí)，不但相位有滯后現(xiàn)象，而且矩形波變成了隨時(shí)間逐漸上升的圓頭形波，其上升時(shí)間與軟弱夾層波阻抗及波通過夾層的時(shí)間有關(guān)，夾層波阻抗愈小，波通過夾層的時(shí)間愈長，上升時(shí)間愈大；最大透射應(yīng)力也與波通過夾層的時(shí)間及波阻有關(guān)，當(dāng)夾層波阻抗較小，同時(shí)夾層厚度較大時(shí)，矩形波通過夾層后有明顯的削波現(xiàn)象發(fā)生。 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 不同應(yīng)力波形通過夾層的透射應(yīng)力特征 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 ?不論何種應(yīng)力波加載，當(dāng)通過波阻抗相對(duì)很小而厚度又較大的軟弱夾層時(shí)，透射波有明顯的滯后和削波現(xiàn)象，其波峰值達(dá)不到原入射波峰值；而當(dāng)夾層波阻抗大于介質(zhì)波阻抗時(shí)，則透射波有明顯的超前和幅值加強(qiáng)現(xiàn)象發(fā)生。 ?當(dāng)夾層波阻抗等于巖體介質(zhì)波阻抗時(shí)，即相當(dāng)于沒有夾層的情形，矩形波通過夾層后仍為矩形波。 ?當(dāng)夾層波阻抗大于介質(zhì)波阻抗時(shí)，相位超前，同時(shí)透射波的幅值在開始時(shí)將得到增大。即有明顯的應(yīng)力增強(qiáng)作用。對(duì)其它形式的瞬態(tài)波亦可得出與矩形波入射時(shí)相類似的結(jié)果。 巖石動(dòng)力學(xué)課件 Rock Dynamics 不同應(yīng)力波形通過夾層的透射應(yīng)力特征 第 5節(jié) 層狀巖石中應(yīng)力波的傳播 ?當(dāng)波通過厚度較大的軟弱夾層時(shí)。由于應(yīng)力波在夾層中的來回反射時(shí)間較長，導(dǎo)致了一個(gè)單峰的應(yīng)力波在通過夾層后將變?yōu)橛袔讉€(gè)波峰的應(yīng)力波形，而且后一峰值將大于前一峰值，波峰間的間隔時(shí)間大約為波在夾層中來回的時(shí)間。 ?采用富氏級(jí)數(shù)的方法處理瞬態(tài)應(yīng)力波時(shí)，取前 20項(xiàng)即可達(dá)到精度要求，被棄掉的高頻波對(duì)其影響很小。 ?軟弱夾層的波阻抗越小，能量傳遞效率越差；當(dāng)夾層與巖體介質(zhì)的波阻抗確定時(shí)，能量傳遞效率隨夾層厚度的增大而減小；不同形式的瞬態(tài)應(yīng)力波通過夾層時(shí)，其能量傳遞效率各不相同，加載波在確定的延續(xù)時(shí)間內(nèi)以開始隨時(shí)間上升然后又隨時(shí)間下降的波能量傳遞效率較高，如三角形波及半周期正弦應(yīng)力波。