時不等式、推理與證明-資料下載頁
2025-05-10 15:23本頁面
【正文】 一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡便． 3 ．倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用． ????? ab ＞ 0a ＞ b?1a＜1b；????? ab ＞ 0a ＜ b?1a＞1b. 目錄 名師講壇精彩呈現(xiàn) 難題易解 利用不等式性質(zhì)求取值范圍的易錯點 ( 2 0 1 1 高考課標(biāo)全國卷 ) 若變量 x ， y 滿足約束條件????? 3 ≤ 2 x ＋ y ≤ 96 ≤ x － y ≤ 9，則 z ＝ x ＋ 2 y 的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 例 【常見錯誤】 由題目所給條件，利用不等式的性質(zhì)，先求 x 、y 的范圍，進(jìn)一步可得 x ＋ 2 y 的范圍，多次利用性質(zhì)，造成范圍擴大． 目錄 【解 析】 令 z ＝ x ＋ 2 y ＝ λ (2 x ＋ y ) ＋ μ ( x － y ) ＝ (2 λ ＋ μ ) x ＋ ( λ － μ ) y ， ∴????? 2 λ ＋ μ ＝ 1λ － μ ＝ 2， ∴????? λ ＝ 1μ ＝－ 1， ∴ z ＝ (2 x ＋ y ) － ( x － y ) ． 又 ∵ 3 ≤ 2 x ＋ y ≤ 9 ，－ 9 ≤ － ( x － y ) ≤ － 6 ， ∴ － 6 ≤ (2 x ＋ y ) － ( x － y ) ≤ 3 ，即－ 6 ≤ z ≤ 3 ， ∴ z m i n ＝－ 6. 【答案】 － 6 目錄 【防范措施】 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，應(yīng)注意兩點：一 是必須嚴(yán)格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍，要特別注意．另 外，本題也可用線性規(guī)劃求解，但題中 a ， b 相互制約，不可分割，先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過 “ 一次性 ” 不等關(guān)系的運算求得待求整體的范圍是避免錯誤的一條途徑． 目錄 跟蹤訓(xùn)練 4 ．已知 12 a 6 0 , 1 5 b 3 6 ，求 a － b ，ab的取值范圍． 解： ∵ 15 b 3 6 ， ∴ － 3 6 － b － 1 5 . 又 1 2 a 6 0 ， ∴ 12 － 3 6 a － b 6 0 － 15 ， 目錄 ∴ － 2 4 a － b 4 5 ， 即 a － b 的取值范圍是 ( － 2 4 , 4 5 ) ． ∵1361b115， ∴1236ab6015， ∴13ab4 ， 即ab的取值范圍是 (13， 4) ． 目錄 知能演練輕松闖關(guān) 目錄 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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