【正文】 能將|ax+b|中的絕對值符號分配到a，b，可考慮a，b的符號進(jìn)行討論。當(dāng)a0時|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對b討論① b≥0時，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評注：本題證明過程中，還應(yīng)根據(jù)不等號的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當(dāng)選擇，則不能滿足題目要求。中天教育咨詢電話：04768705333第4頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設(shè)M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關(guān)系是A、MN B、M=N C、M已知函數(shù)f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負(fù)都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設(shè)a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設(shè)a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是__________。若a，b，c是不全相等的正數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號填空）。1當(dāng)00且t≠1時，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關(guān)系是__________。n1若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，則an+bn與c（其中n∈N，n2）的大小關(guān)系是________________。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2。bab+ba。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數(shù)，求證：1設(shè)a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。1a)(b+1b)2541a+1b+1ca82013年數(shù)學(xué)VIP講義12(a+b)2+14(a+b)≥aa+ba?！?b383+c38。abc≥。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁/共9頁第五篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。ab=0a=b。aba⑴作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。⑵變形：對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。⑶判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。要證A0)，只要證②證明步驟：作商→變形→判斷與1的關(guān)系 常用變形方法：一是配方法，二是分解因式：所謂綜合法，就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明過的基本不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，可簡稱為由因?qū)Ч?。常見的基本不等式?｜a｜≥0, a2+b2179。2ab，a+b179。ab 2，ab163。a+b163。a+b 分析法：從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，分析法的思想是“執(zhí)果索因”：即從求證的不等式出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是在分析的過程中，又綜合條件、定理、常識等因素進(jìn)行探索，把分析與綜合結(jié)合起來，形成分析綜合法。反證法：先假設(shè)所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數(shù)的單調(diào)性放縮。常用的技巧有：舍去一些正項或負(fù)項；在和或積中換大（或換?。┠承╉?；擴(kuò)大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑?，放縮時要注意不等號的一致性。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項，如：a2+1a；n(n+1)n ⑵將分子或分母放大（或縮小）⑶利用基本不等式，如：lg3lg5(n+(n+1)2⑷利用常用結(jié)論： n(n+1)lg3+lg5)=lg15lg16=lg4 2Ⅰ、k+1k=1k+1+k12k；Ⅱ、1111； =k2k(k1)k1k1111（程度大）=2k(k+1)kk+1kⅢ、12k11111==()；（程度小）2k1(k1)(k+1)2k1k+17 換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq； 已知x2+y2163。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。r163。1)；x2y2已知2+2=1，可設(shè)x=acosq,y=bsinq；abx2y2已知22=1，可設(shè)x=asecq,y=btanq；ab判別式法：判別式法是根據(jù)已知或構(gòu)造出來的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)的根、解集、函數(shù)的性質(zhì)等特征確定出其判別式所應(yīng)滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；