時(shí)不等式、推理與證明-wenkub
2023-05-21 15:23:44 本頁(yè)面
【正文】 ＋ b3－ a2b － ab2ab ＝a2? a － b ? ＋ b2? b － a ?ab＝? a － b ?? a2－ b2?ab ＝? a － b ?2? a ＋ b ?ab. 又 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， ∴? a － b ?2? a ＋ b ?ab≥ 0 ， 故a2b＋b2a≥ a ＋ b . 目錄 【題后感悟】 ( 1 ) 作差比較法的目的是判斷差的符號(hào)，而作商比較法的目的是判斷商與 1 的大?。畠煞N方法的關(guān)鍵是 變形． ( 2 ) 當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式為多項(xiàng)式形式時(shí)，常用作差法比較大小 ；當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時(shí)，常用作商比較法． 目錄 跟蹤訓(xùn)練 3 ．已知等比數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＞ 0 ， q ＞ 0 ，前 n 項(xiàng)和為 S n ，試比較S 3a 3與S 5a 5的大?。? 解： 當(dāng) q ＝ 1 時(shí)，S3a3＝ 3 ，S5a5＝ 5 ，所以S3a3＜S5a5； 當(dāng) q ＞ 0 且 q ≠ 1 時(shí)， S3a3－S5a5＝a1? 1 － q3?a1q2? 1 － q ?－a1? 1 － q5?a1q4? 1 － q ? ＝q2? 1 － q3? － ? 1 － q5?q4? 1 － q ?＝－ q － 1q4 ＜ 0 ， 所以有S3a3＜S5a5. 綜上可知，S3a3＜S5a5. 目錄 方法感悟 1 ．在使用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．如 “ 同向不等式 ” 才可相加， “ 同向且兩邊同正的 不等式 ” 才可相乘． 2 ．判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)便． 3 ．倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用． ????? ab ＞ 0a ＞ b?1a＜1b；????? ab ＞ 0a ＜ b?1a＞1b. 目錄 名師講壇精彩呈現(xiàn) 難題易解 利用不等式性質(zhì)求取值范圍的易錯(cuò)點(diǎn) ( 2 0 1 1 高考課標(biāo)全國(guó)卷 ) 若變量 x ， y 滿足約束條件????? 3 ≤ 2 x ＋ y ≤ 96 ≤ x － y ≤ 9，則 z ＝ x ＋ 2 y 的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 例 【
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