行列式和矩陣學(xué)生自學(xué)-資料下載頁
2025-05-10 10:27本頁面
【正文】 A B B A B A B A B? ? ? ? ? ? ? ?矩陣與矩陣的乘法 線性方程組 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ??1 1 1 2 12 1 2 2 212()nnij m nm m m n mna a aa a aAaa a a????????????若設(shè) 121( ) , jmnxxxx???????????????xM121()jmmbbbb???????????????b則其矩陣形式為： A ?xb矩陣與矩陣的乘法 例 矩陣的轉(zhuǎn)置 1. 定義 1 1 1 2 12 1 2 2 212()nni j m nm m m n mna a aa a aAaa a a????????????1 1 2 1 11 2 2 2 212()nnTj i n mm m n m nma a aa a aAaa a a????????????設(shè) 稱 為矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。 即把矩陣 的行換成同序號(hào)的列得到的一個(gè)新矩陣。 A2. 運(yùn)算規(guī)律 (假定運(yùn)算都是可行的 ): 241 2 0 37 2 3 5A ???????????如 T4217220335A?????????????????TT()AA?T T T()A B A B? ? ?TT()AA???T T T()A B B A?矩陣的轉(zhuǎn)置 y2 1 1 1 2,1 3 2 3 4AB?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?TAA B?T211312A????????????T212 1 1 6 3131 3 2 3 1 412AA???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ??????T 6 3 1 2 7 53 1 4 3 4 6 1 8A A B? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解： . 矩陣的轉(zhuǎn)置 例 3. 定義 A n TAA?設(shè)矩陣 為 階方陣，如果滿足 即 ( , 1 , 2 , , )i j j ia a i j n??那么 A 稱為 對稱矩陣； 如果滿足 TAA??即 ( , 1 , 2 , , )i j j ia a i j n? ? ?那么 A 稱為反對稱矩陣。 注 ： (1) 對稱矩陣的特點(diǎn)是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等 ； (2) 反對稱矩陣的特點(diǎn)是：它的元素以主對角線為軸對應(yīng)互為相反數(shù)，且主對角線元素全為零。 矩陣的轉(zhuǎn)置 方陣的行列式 ()d e tnAAAA由 階 方 陣 的 元 素 所 構(gòu) 成 的 行 列 式 每 個(gè) 元 素 的位 置 不 變 ， 稱 為 方 陣 的 行 列 式 。記 作 或 。1. 定義 2. 方陣的行列式滿足的運(yùn)算規(guī)律： TAA? nAA??? A B A B B A??3. 奇異矩陣與非奇異矩陣 0AA?當(dāng) 時(shí) ， 稱 為 奇 異 矩 陣 。0AA?當(dāng) 時(shí) ， 稱 為 非 奇 異 矩 陣 。逆矩陣 逆矩陣的定義及性質(zhì) A n n BA B B A E?? A B A定義 設(shè) 為 階方陣，若存在 階方陣 ，使 ，則稱方陣 可逆， 稱為 的逆矩陣。 注： 11111( 1 )( 2 )AAAAA A A A EA B B A E A BB A A B??????????如 果 矩 陣 是 可 逆 矩 陣 ， 那 么 的 逆 矩 陣 是 惟 一 的 。的 逆 矩 陣 記 作 ， 即滿 足 的 與 互 為 逆 矩 陣 ， 即，0 1 0 11 0 1 00 1 0 00 0 1 1D ?計(jì)算行列式 2 4 1D 3 6 3 5 10 4?(1) 若矩陣 6 4 2 0 1 29 6 3 1 0 33 2 1 2 3 0AB? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?試求 AB和 BA 作業(yè) (2)
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