【正文】 體各單位標志值離散程度的影響 ， 而且還受到標志值自身水平高低的影響 。 因此 ， 若研究的總體不同 ， 或計量單位不同 ， 或平均數(shù)相差懸殊 ，它們離中趨勢的絕對數(shù)是不可以比較的 。 這是必須采用反映離中趨勢的 相對指標 ——標志變異系數(shù)來比較 。 標志變異系數(shù) 指用標志變異指標與其相應的平均指標對比 ， 來反映總體各單位標志值之間離散程度的相對指標 ， 一般用 V表示 。 %1 00?? xRV R %100.... ?? xDAV DA %1 00?? xV ??全距系數(shù) 平均差系數(shù) 標準差系數(shù) ，計量單位不同兩組變量數(shù)列的離散程度 例如，某市 6歲男童體重與身高資料如下： 平均數(shù) 標準差 體重： 身高： 標準差系數(shù)為：體重： Vσ = 100% = % 身高： Vσ = 100% = % 計算表明體重變異大于身高變異。 標志變異系數(shù) （ 標準差系數(shù) ） 的應用 比較計量單位相同，平均數(shù)差異大的兩組變量的離散程度 例如，某市成人組和幼兒組身高資料如下： 平均數(shù) 標準差 成人組： 168厘米 幼兒組： 73厘米 標準差系數(shù)為：成人組 Vσ = % 幼兒組 Vσ = % 計算表明成人組身高離散程度小于幼兒組。 、 計量單位也不同的兩組變量的離散程度 例如 ， 甲國某企業(yè)員工月平均收入 3000美元 ， 標準差 180美元；乙國某企業(yè)員工月平均收入 7500歐元 ，標準差 600歐元 ， 問哪國員工月平均收入離散程度小 ？ 甲國 Vσ = 6% 乙國 Vσ = 8% 計算表明 ， 甲國企業(yè)員工月平均收入離散程度小 。 其他類型數(shù)據離散程度的測定 廣告類型 人數(shù)（人） 商品廣告 服務廣告 金融廣告 房地產廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計 200 某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布 分類數(shù)據： 異眾比率 （ variation ratio) 又稱離異比率或變差比 ， 它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 。 為眾數(shù)組的頻數(shù)為變量值的總頻數(shù)；為異眾比率；其中，mirimimirffVfffffV???????? 1異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對一組數(shù)據的代表程度 。 異眾比率越大 ，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大 ， 眾數(shù)的代表性就越差；反之 ， 眾數(shù)的代表性越好 。 順序數(shù)據： 四分位差 （ quartile deviation） 四分位差主要用于測度順序數(shù)據的離散程度 。 回答類別 甲城市 乙城市 戶數(shù) 百分比（ %） 戶數(shù) 百分比(%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 8 36 31 15 10 21 99 78 64 38 合計 300 100 300 五、交替標志 （是非標志、成數(shù)） 有些社會經濟現(xiàn)象 ， 其全部總體單位有具有某一標志值和不具有某 標志值兩種類型 。 例如 ， 在全部產品中 ， 分為合格與不合格兩種 。 這兩種一般只能用 “ 是 ” 、 “ 否 ”或 “ 有 ” 、 “ 無 ” 來表示標志 ， 稱為是非標志 。 標志 x 總體單位數(shù) 比重 f（成數(shù)） 是 非 1 0 N1 N2 P Q 交替標志的算術 平均數(shù) px ?交替標志的 標準差 )1( PPPQ ????1, 21 ???? QPNNQNNp練習 1：在下列成數(shù)數(shù)值中 ， 哪一個成數(shù)數(shù)值的方差最小 （ ） A B C D 練習 2：檢驗一批成品 ， 400個中 8個是廢品 ，則廢品比重的方差 是 （ ） A B C D 練習 3： 一種產品需要人工組裝 ， 現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法 。 為檢驗哪種方法最好 ， 隨機抽取 15個工人 ， 讓他們分別用三種方法組裝 。 下面是 15個工人分別用三種方法在相同的時間內組裝的產品數(shù)量 （ 單位：個 ） 。 你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣 ？ 方法 A 方法 B 方法 C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 方法 A 平均數(shù) = 標準偏差 = 離散系數(shù) = 方法 B 平均數(shù) = 標準偏差 = 離散系數(shù) = 方法 C 平均數(shù) = 標準偏差 = 離散系數(shù) = 第五節(jié) 偏態(tài)與峰度 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰度 左偏分布 右偏分布 與標準正態(tài)分布比較！ 偏度（ skewness) 偏度一詞是由統(tǒng)計學家皮爾遜于 1895年首次提出的 。它是對次數(shù)分布偏斜程度的測度 ， 是描述次數(shù)分布形態(tài)的重要指標 。 偏態(tài)系數(shù) =0為 對稱分布； 偏態(tài)系數(shù) 0為 右偏分布； 偏態(tài)系數(shù) 0為 左偏分布； 根據眾數(shù) 、 中位數(shù)和均值之間的關系就可以判斷數(shù)據分布的方向 （ 對稱 、 左偏 、 右偏 ） ， 但要測定偏斜程度則需要計算偏態(tài)系數(shù) （ SK） 測定偏度的方法：比較法和動差法 比較法：根據算術平均數(shù) 、 眾數(shù) 、 中位數(shù)之間的關系來測定偏度的方法 。 計算簡便 ， 但精確性較差 。 ??)(30 eMxMxSK ???? 動差法：運用統(tǒng)計動差測定偏度 ， 計算麻煩 ， 但精確性較高 。 ? ?3333?? ?? ???ffXXVSKi?? ??ffxxVk kk)(階中心動差偏態(tài) (實例 ) 例： 已知某年我國農村居民家庭按純收入分組的有關數(shù)據如表 。 試計算偏態(tài)系數(shù) 按純收入分組（元） 戶數(shù)比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2021 2021~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 農村居民家庭村收入數(shù)據的直方圖 偏態(tài)與峰度 (從直方圖上觀察 ) 按純收入分組 (元 ) 1000 500 ← 1500 2021 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 結論： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 偏態(tài)系數(shù) （計算過程） 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數(shù)比重 (%) fi (Xi X )3 fi (Xi X )4 fi 5以下 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 50以上 合計 — 100 偏態(tài)系數(shù) (計算結果 ) 根據上表數(shù)據計算得 將計算結果代入公式得 結論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大 ? ? ? ?? ? 31113313???????????? iiKii fXffXXSK?（百元）4 2 ??X （百元）0 8 ???峰度 (kurtosis) 峰態(tài)一詞是由統(tǒng)計學家皮爾遜于 1905年首次提出的 。 它是對數(shù)據分布平峰或尖峰程度的測度 。 是描述次數(shù)分布形態(tài)的另一重要特征值 。 三種類型：標準峰度 、 尖頂峰度 、 平頂峰度 ?峰度系數(shù) =3， 為 標準峰度 ?峰度系數(shù) 3， 為 平頂分布 ?峰度系數(shù) 3， 為 尖頂分布 ? ?41444?? ??????ffXXVKKii峰度系數(shù) (實例計算結果 ) 代入公式得 例：根據上表中的計算結果 ， 計算農村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù) 結論： 由于 =3， 說明我國農村居民家庭純收入的分布為尖峰分布 ， 說明低收入家庭占有較大的比重 ? ?? ?4414?????????ffXXKKiiExcel中常用的計算綜合指標的函數(shù) 算術平均數(shù) Average 調和平均數(shù) Harmean 幾何平均數(shù) Geomean 中位數(shù) Median 眾數(shù) Mode 極差（區(qū)域） Range 平均差 Avedev 樣本方差 Var 總體方差 Varp 樣本標準差 Stdev 總體標準差 Stdevp 變異指標 平均指標 列1平均 標準誤差 中值 81模式 87標準偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 24最小值 66最大值 90求和 871計數(shù) 11最大(1) 90最小(1) 66置信度(%) Excel的描述統(tǒng)計輸出結果 習 題 1 、某企業(yè) 360 名工人生產某種產品的資料如下： 銷 售 額（萬元） 品 種 價 格 （元 / 公斤） 甲市場 乙市場 甲 乙 丙 試比較該地區(qū)哪個 農貿市場蔬菜平均 價格高？并說明原因。 2 、 某工廠生產一批零件共 10 萬件，為了解這批產品的質量，采用不重復抽樣的方法抽取 1000 件進行檢查，其結果如下： 使用壽命（小時） 零件數(shù)（件） 700 以下 700 — 800 800 — 900 900 — 1000 1000 — 1200 1200 以上 10 60 230 450 190 60 合 計 1000 試計算 燈泡 平均 使用時間 、標準差及標準差系數(shù)。 某企業(yè) 360名工人生產某種產品的資料如下： 工 人 數(shù)（人） 工人按日產量 分組（件） 七月份 八月份 20 以下 20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 60 以上 30 78 108 90 42 12 18 30 72 120 90 30 合 計 360 360 試計算七、八月份平均每人日產量，并簡要說明八月份比七月份平均每人日產量變化的原因。 甲、乙兩單位工人的生產資料如下 試分析 （ 1）哪個單位工人的生產水平高？ （ 2）哪個單位工人 的生產水平整齊？ 日產量（件/人） 甲單位工人數(shù)（人） 乙單位總產量（件） 1 2 3 120 60 20 30 120 30 合計 200 180