【正文】 中國小康標(biāo)準(zhǔn)的量值體系 指標(biāo) 單位 小康標(biāo)準(zhǔn) 人均國民生產(chǎn)總值 元 2400 第三產(chǎn)業(yè)比重 % 36 貧困人口比重 % 5 人均住房面積 平方米 平均期望壽命 歲 70 人均蛋白質(zhì) 克 /日 75 恩格爾系數(shù) % 48 文化教育、服務(wù)消費比重 % 16 第三節(jié) 平均指標(biāo) 算術(shù)平均數(shù) 、 調(diào)和平均數(shù) 、 幾何平均數(shù) 、眾數(shù) 、 中位數(shù) 、 四分位數(shù) 某班 “ 統(tǒng)計學(xué) ” 期末考試成績表 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分?jǐn)?shù) 88 76 68 60 72 85 75 90 56 92 序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分?jǐn)?shù) 95 80 86 82 70 98 77 83 65 74 數(shù)據(jù)分布的特征 ? 集中趨勢： 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度， 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。 七、強度相對數(shù) 某一指標(biāo)數(shù)值 概念 兩個性質(zhì)不同 ， 但有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比 。 有的指標(biāo)值越高越好 ， 大于 100%為超額完成任務(wù)； 有的指標(biāo)值越低越好 ， 小于 100%為超額完成任務(wù) 。 五、動態(tài)相對數(shù) 某一時間 條件下某一指標(biāo)數(shù)值 另一時間 條件下同一指標(biāo)數(shù)值 概念 公式 同類指標(biāo) 在兩個 不同時間 上的數(shù)值之比 動態(tài)相對數(shù) = （ 1） 說明同一現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展變化程度 （ 2） 它一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示 （ 3） 將作為比較基礎(chǔ)的時期的指標(biāo)數(shù)值叫做 基期 指標(biāo)數(shù)值 ， 而把同基期對比的時期稱為 報告期 或計算期 （ 4） 分子分母不能互換 特點 我國 1997年和 1998年農(nóng)村居民家庭人均純收入分別為 元 ， 則計算動態(tài)相對指標(biāo)為 %， 表明 1998年我國農(nóng)村居民家庭人均純收入與 1997年相比增長了 %。 如國內(nèi)生產(chǎn)總值中三次產(chǎn)業(yè)比例等 。 (4） 將不能直接對比的統(tǒng)計指標(biāo)通過計算相對指標(biāo)取得對比的基礎(chǔ) 。 （ 人口數(shù) 、 儲蓄存款余額 、 商品庫存量 、 在校學(xué)生總數(shù) ） 種類 第二節(jié) 相對指標(biāo) 結(jié)構(gòu)相對數(shù) 比例相對數(shù) 比較相對數(shù) 動態(tài)相對數(shù) 計劃完成相對數(shù) 強度相對數(shù) 一、相對指標(biāo) （概念、表現(xiàn)形式） 概念 兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比 ， 反映現(xiàn)象內(nèi)部和現(xiàn)象之間的 數(shù)量對比 關(guān)系 。第三章 綜合指標(biāo) ? 總量指標(biāo) ——總體總量的描述 ? 相對指標(biāo) ——總體的結(jié)構(gòu)和對比 ? 平均指標(biāo) ——總體的集中分布趨勢 ? 變異指標(biāo) ——總體的離散分布特征 ? 偏度和峰度 ——總體的分布形狀 國家統(tǒng)計局 2021年的數(shù)據(jù) —— 浙江城鎮(zhèn)居民收入水平連續(xù) 7年居全國前列 武漢農(nóng)村居民生活消費城市化趨勢愈加明顯 2021年終經(jīng)濟(jì)述評：中國百姓的腰包越來越鼓 據(jù) 2021年山西省人口變動抽樣調(diào)查顯示 ， 全年全省出生人口 人 ， 人口出生率為 ‰ ， 比上年降低 ；死亡人口 ， 死亡率為 ‰ ， 比上年降低 ；全年凈增人口 ， 自然增長率為 ‰ ， 比上年降低 ，如表所示： 指標(biāo) 年末數(shù)（萬人） 比重（ %） 全省總?cè)丝? 其中：城鎮(zhèn) 鄉(xiāng)村 其中：男性 女性 其中： 014歲 1564歲 65歲以上 第一節(jié) 總量指標(biāo) 反映一定時間地點條件下 ， 某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的規(guī)?；蚩偭克降慕y(tǒng)計指標(biāo) 。 相對指標(biāo)一般以相對數(shù)的形式表示 ， 又稱相對數(shù) 。 銷售額（萬元） 利潤額（萬元） 銷售利潤率（ %） 甲廠 1200 120 10 乙廠 500 70 14 ? 結(jié)構(gòu)相對數(shù) ? 比例相對數(shù) ? 比較相對數(shù) ? 動態(tài)相對數(shù) ? 計劃完成相對數(shù) ? 強度相對數(shù) 種類 二、 結(jié)構(gòu)相對數(shù) （部分 /總體） 總體 某部分 數(shù)值 總體 全部 數(shù)值 概念 ?在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上計算某部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值的比重 公式 ?結(jié)構(gòu)相對數(shù) = （ 1） 反映總體內(nèi)部構(gòu)成及變化 （ 2） 以分組為前提 （ 3） 用無名數(shù)表示： %、 系數(shù) 、 成數(shù)等 （ 4） 各組結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和等于 1或 100% （ 5） 分子分母不能互換 特點 人員分類 人數(shù)（人） 比重（ %） 教師 行政管理人員 工人 450 300 150 合計 900 ?例：某高校按工作崗位分組的人員分布及其結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)如下： ?瑞典人口統(tǒng)計學(xué)家桑德巴根據(jù)人口的年齡構(gòu)成 ， 將人口分成以下三個類型 : 014歲 1549歲 50歲以上 增加型（ %） 穩(wěn)定型（ %） 減少型（ %） 40 20 50 50 10 23 30 三、比例相對數(shù) （部分 /部分） 總體中 某部分 數(shù)值 總體中 另一部分 數(shù)值 概念 在分組的基礎(chǔ)上計算總體中某一部分的數(shù)值與另一部分的數(shù)值之比 ， 反映總體內(nèi)部各組成部分間的對比關(guān)系 。 2021年 8月 15日中國國家人口和計劃生育委員會宣布啟動一項 “ 關(guān)愛女孩行動 ” ， 旨在通過倡導(dǎo)男女平等思想 ， 扭轉(zhuǎn)中國 、 特別是農(nóng)村貧困地區(qū)存在的新生兒男女性別比失衡問題 。 2021年 1月 ——6月我國社會消費品零售總額 12418億元 ， 上年同期為 10808億元 ，是上年的 %， 實際增長 % 六、 計劃完成相對數(shù) 概念 公式 現(xiàn)象在一定時期內(nèi)實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)之比 。 （ 3） 分子分母不能互換 ， 可同時是總量指標(biāo) 、 相對指標(biāo) 、 平均指標(biāo) 。 用來說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象強度 、 密度和普遍程度 。 ? 離中趨勢： 其測度值是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述。 （ 橫向 ） （ 2） 同一現(xiàn)象總體在不同時間上的平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢或規(guī)律性 。 這說明了什么問題 ？ 一、平均指標(biāo) （算術(shù)平均數(shù)） 總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) ? 基本計算公式： 具體計算公式： （ 1）簡單算術(shù)平均數(shù)（不分組資料）： 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xn nxnxxxx n ?????? ?21（ 2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（分組資料）： 設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2， … ， fk ??????????fxfffffxfxfxxnnn??212211加權(quán)平均數(shù) (權(quán)數(shù)對均值的影響 ) ? 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 ? 甲組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ F ）： 1 1 8 ? 乙組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ F ）： 8 1 1 X甲 0 1+20 1+100 8 n ? ? 10 i=1 ? xif ? 82（分） X乙 0 8+20 1+100 1 n ? ? 10 i=1 ? xif ? 12（分） 幾點注意： ? （ 1） 影響算術(shù)平均數(shù)大小的因素有二： ? 變量值 x的大小 ， 變量值越大 ， 平均數(shù)越大 ? 各組次數(shù) ， 但非次數(shù)絕對數(shù) ， 而是次數(shù)的相對數(shù) ， 次數(shù)結(jié)構(gòu)或比重 、 頻率 (f/∑f) ? （ 2） 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)偏向于頻率大的變量值 ，頻率大的標(biāo)志值大 ， 算術(shù)平均數(shù)也大 ， 頻率大的標(biāo)志值小 ， 算術(shù)平均數(shù)就小 。 常用的是加權(quán)式 。 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù) ！ ???? ? ? ??iiiiiiiiffXXfXfXH適用 例：某農(nóng)貿(mào)市場某種蔬菜價格早市 /斤 ， 午市 /斤 ， 晚市 /斤 。 多用于計算平均比率 、 平均速度 。 只有當(dāng)總體單位數(shù)比較多，且標(biāo)志值的分布具有明顯的集中趨勢時，眾數(shù) 的確定才有意義，如果標(biāo)志值的分布呈均勻分布，該數(shù)列無眾數(shù)。 眾數(shù)的計算公式 （算例見課本 64頁） dUMdLM??????????????21202110上限公式：下限公式：?其中： L —— 表示眾數(shù)組的下限 U —— 表示眾數(shù)組的上限 △ 1 —— 眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差 △ 2 —— 眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差 d —— 表示眾數(shù)所在組的組距 五、平均指標(biāo) （中位數(shù)） Me 50% 50% 概念 適用 在有序數(shù)列中 ， 處于中間位置的變量值 中位數(shù)不受數(shù)列中極端標(biāo)志值的影響 ，在總體標(biāo)志值差異很大的情況下 ， 中位數(shù)具有較強的代表性 ， 可用中位數(shù)代表數(shù)列的一般水平 。 組距數(shù)列中位數(shù)公式的推導(dǎo)： 累 計 d 次 x y 數(shù) f m S m 1 ∑ f 2 L M e U 標(biāo)志值 組距數(shù)列中位數(shù)的計算公式 dfSfUMdfSfLMmmemme????????????1122上限公式：下限公式：其中： L——中位數(shù)組下限 U ——中位數(shù)組上限 Sm1 —— 中位數(shù)組以前各組的累計次數(shù) Sm+1 —— 中位數(shù)組以后各組的累計次數(shù) fm ——中位數(shù)組的次數(shù) d ——中位數(shù)組的組距 例如，某企業(yè)職工月工資資料如下表： 累計次數(shù) 月 工 資額 （元） 職工人數(shù) （人） 較小制累計 較大制累計 1500 以下 10 10 100 1500 ～ 1600 16 26 90 1600 ～ 1700 35 61 74 1700 ～ 1800 21 82 39 1800 ～ 1900 11 93 18 1900 以上 7 100 7 計算方法 35395017001002/35265016001002/11??????????????????????mmemmefsfUMfsfLM 中位數(shù)的位次： ∑f/2=100/2=50 確定中位數(shù)組： 1600—— 1700 應(yīng)用計算公式： 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點和優(yōu)缺點 ? 在中央電視臺舉辦的一次全國業(yè)務(wù)通俗歌手大賽中，假定 11名裁判對某位歌手的評分按順序排列是： ? 初賽： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 眾數(shù) =，中位數(shù) =，平均數(shù) = ? 復(fù)賽： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 眾數(shù) =，中位數(shù) =，平均數(shù) = 粗心： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ?不存在極端值 ——平均數(shù) ?存在極端值 ——中位數(shù) ?眾數(shù)在很多情況下很方便 （ 了解最受歡迎的主持人 ） 算術(shù)平均數(shù) 應(yīng)用最廣泛的一種平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的轉(zhuǎn)化形式，用的較少