【正文】 某企業(yè) 360名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下： 工 人 數(shù)（人） 工人按日產(chǎn)量 分組（件） 七月份 八月份 20 以下 20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 60 以上 30 78 108 90 42 12 18 30 72 120 90 30 合 計(jì) 360 360 試計(jì)算七、八月份平均每人日產(chǎn)量，并簡(jiǎn)要說明八月份比七月份平均每人日產(chǎn)量變化的原因。 三種類型：標(biāo)準(zhǔn)峰度 、 尖頂峰度 、 平頂峰度 ?峰度系數(shù) =3， 為 標(biāo)準(zhǔn)峰度 ?峰度系數(shù) 3， 為 平頂分布 ?峰度系數(shù) 3， 為 尖頂分布 ? ?41444?? ??????ffXXVKKii峰度系數(shù) (實(shí)例計(jì)算結(jié)果 ) 代入公式得 例：根據(jù)上表中的計(jì)算結(jié)果 ， 計(jì)算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù) 結(jié)論： 由于 =3， 說明我國(guó)農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布 ， 說明低收入家庭占有較大的比重 ? ?? ?4414?????????ffXXKKiiExcel中常用的計(jì)算綜合指標(biāo)的函數(shù) 算術(shù)平均數(shù) Average 調(diào)和平均數(shù) Harmean 幾何平均數(shù) Geomean 中位數(shù) Median 眾數(shù) Mode 極差（區(qū)域） Range 平均差 Avedev 樣本方差 Var 總體方差 Varp 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 Stdev 總體標(biāo)準(zhǔn)差 Stdevp 變異指標(biāo) 平均指標(biāo) 列1平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中值 81模式 87標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 24最小值 66最大值 90求和 871計(jì)數(shù) 11最大(1) 90最小(1) 66置信度(%) Excel的描述統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果 習(xí) 題 1 、某企業(yè) 360 名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下： 銷 售 額（萬元） 品 種 價(jià) 格 （元 / 公斤） 甲市場(chǎng) 乙市場(chǎng) 甲 乙 丙 試比較該地區(qū)哪個(gè) 農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜平均 價(jià)格高？并說明原因。 它是對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測(cè)度 。 ? ?3333?? ?? ???ffXXVSKi?? ??ffxxVk kk)(階中心動(dòng)差偏態(tài) (實(shí)例 ) 例： 已知某年我國(guó)農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。 計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 但精確性較差 。它是對(duì)次數(shù)分布偏斜程度的測(cè)度 ， 是描述次數(shù)分布形態(tài)的重要指標(biāo) 。 下面是 15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量 （ 單位：個(gè) ） 。 標(biāo)志 x 總體單位數(shù) 比重 f（成數(shù)） 是 非 1 0 N1 N2 P Q 交替標(biāo)志的算術(shù) 平均數(shù) px ?交替標(biāo)志的 標(biāo)準(zhǔn)差 )1( PPPQ ????1, 21 ???? QPNNQNNp練習(xí) 1：在下列成數(shù)數(shù)值中 ， 哪一個(gè)成數(shù)數(shù)值的方差最小 （ ） A B C D 練習(xí) 2：檢驗(yàn)一批成品 ， 400個(gè)中 8個(gè)是廢品 ，則廢品比重的方差 是 （ ） A B C D 練習(xí) 3： 一種產(chǎn)品需要人工組裝 ， 現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法 。 例如 ， 在全部產(chǎn)品中 ， 分為合格與不合格兩種 。 順序數(shù)據(jù)： 四分位差 （ quartile deviation） 四分位差主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的離散程度 。 為眾數(shù)組的頻數(shù)為變量值的總頻數(shù)；為異眾比率；其中，mirimimirffVfffffV???????? 1異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度 。 、 計(jì)量單位也不同的兩組變量的離散程度 例如 ， 甲國(guó)某企業(yè)員工月平均收入 3000美元 ， 標(biāo)準(zhǔn)差 180美元；乙國(guó)某企業(yè)員工月平均收入 7500歐元 ，標(biāo)準(zhǔn)差 600歐元 ， 問哪國(guó)員工月平均收入離散程度小 ？ 甲國(guó) Vσ = 6% 乙國(guó) Vσ = 8% 計(jì)算表明 ， 甲國(guó)企業(yè)員工月平均收入離散程度小 。 %1 00?? xRV R %100.... ?? xDAV DA %1 00?? xV ??全距系數(shù) 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) ，計(jì)量單位不同兩組變量數(shù)列的離散程度 例如，某市 6歲男童體重與身高資料如下： 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 體重： 身高： 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：體重： Vσ = 100% = % 身高： Vσ = 100% = % 計(jì)算表明體重變異大于身高變異。 這是必須采用反映離中趨勢(shì)的 相對(duì)指標(biāo) ——標(biāo)志變異系數(shù)來比較 。其大小不僅受總體各單位標(biāo)志值離散程度的影響 ， 而且還受到標(biāo)志值自身水平高低的影響 。 一位應(yīng)試者在 A項(xiàng)測(cè)試中得了 115分 ， 在 B項(xiàng)測(cè)試中得了 425分 。 標(biāo)準(zhǔn)化值 （課本第 79頁(yè)） 練習(xí) 1： 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn) ， 男生的平均體重為體重 60公斤 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 5公斤；女生的平均體重為 50公斤 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 5公斤 ， 請(qǐng)回答下列問題： （ 1） 是男生的體重差異大還是女生的體重差異大 ？ 為什么 （ 2） 粗略估計(jì)一下 ， 男生中有百分之幾的人體重在 55公斤 —65公斤之間 ？ （ 3） 粗略估計(jì)一下 ， 女生中有百分之幾的人體重在 40公斤 —60公斤之間 ？ 練習(xí) 2：一家公司在招收職員時(shí) ， 首先要通過兩項(xiàng)能力測(cè)試 。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化值也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置。 山區(qū) 丘陵 平原 組平均畝產(chǎn) 120 180 240 各組畝產(chǎn) 90 120 150 160 180 200 230 240 250 練習(xí)： 某班學(xué)生共 50人 ， 其中男生 20人 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?78分 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 8分；女生 30人 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?72分 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 10分 ， 求全班 50名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? 組間方差（ δ間 2） ：組平均數(shù)對(duì)總平均數(shù)的方差，表明各組之間的離差。 試問標(biāo)志方差等于多少 ？ 幾個(gè)相關(guān)概念： 總方差、組內(nèi)方差、組間方差 ? 總方差（ δ2）：各標(biāo)志值對(duì)總平均數(shù)的方差。 202 )(1)(1 ?? ??? xxnxxn2,1020 ??? ?xn ，練習(xí) 1： 有一正數(shù)組成的數(shù)列 。 見下表 。 ? ?? ?（分組資料，加權(quán)式）簡(jiǎn)單式）未分組資料???????ffxxnxx22,(??分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 已知甲車間工人的平均日產(chǎn)量 42千克 ， 其標(biāo)準(zhǔn)差為 克 。 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱方差 ， 用 δ2表示 。 計(jì)算結(jié)果說明了什么問題 ？ 甲班 19 23 29 35 36 37 44 48 49 60 乙班 30 37 38 38 38 39 39 40 40 41 平均年齡為 38 例：以某企業(yè)某車間工人日產(chǎn)量資料為例 ， 計(jì)算平均差 421 0 04 2 0 0 ?????fxfx 1 0 06 6 0 ???????ffxxDA平均差越大 ， 標(biāo)志變動(dòng)度越大 ， 平均數(shù)代表性越小 ， 反之 ， 平均數(shù)代表性越大 。 概念 特點(diǎn) 平均差是根據(jù)全部變量值計(jì)算出來的 ， 所以對(duì)整個(gè)變量值的離散趨勢(shì)有充分的代表性； 由于是采用求離差絕對(duì)值的方法消除正負(fù)離差抵消 ， 因而不適合代數(shù)方法的演算 ， 使其應(yīng)用受限制 。 特點(diǎn) 二、標(biāo)志變異指標(biāo) （平均差 A 因而不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度 。 標(biāo)志變異指標(biāo)可以說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)過程的均衡性 、 節(jié)奏性和穩(wěn)定性 。 種類 絕對(duì)數(shù) ： 全距 （ range)、 四分位差 (quartile deviation) 平均數(shù) ：平均差 (mean deviation) 、 標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) 相對(duì)數(shù) ：標(biāo)志變異系數(shù) (coefficient deviation) 標(biāo)志變異指標(biāo)的作用 說明數(shù)據(jù)分布的離散程度 標(biāo)志變異指標(biāo)越大 ， 說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大 。 兩個(gè)小組的統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)： 甲組： 60 70 80 90 100 乙組： 70 75 80 85 90 標(biāo)志變異指標(biāo) （概念、作用、種類） 概念 標(biāo)志變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo) ， 它反映了總體各單位某數(shù)量標(biāo)志值之間的差異程度 ， 是度量統(tǒng)計(jì)分布離中趨勢(shì)的綜合指標(biāo) 。 例：某企業(yè)集團(tuán) 2021年超額完成利潤(rùn)計(jì)劃 %，其下屬 22個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)完成程度資料如下表 按計(jì)劃完成程度分組（ %） 企業(yè)數(shù) 85下 1 85—90 3 90—95 5 95—100 2 100—105 4 105—110 2 110以上 5 都完成計(jì)劃了嗎 第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo) 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一標(biāo)志值之間 ， 客觀上存在著各種各樣的差異 ， 平均指標(biāo)把這種差異抽象化 ， 反映的是該標(biāo)志值達(dá)到的一般水平 ， 說明的是總體標(biāo)志值的集中趨勢(shì) ， 卻掩蓋了其差異 ， 有時(shí)這種差異可能很大 ，是不能被忽視的 。 通過分組計(jì)算組平均數(shù)就消除了這種結(jié)構(gòu)因素的影響 ， 從而反映了兩企業(yè)各類工人的實(shí)際工資水平 。 甲企業(yè)平均工資高的熟練工人占總職工人數(shù)的 80%，使總平均數(shù)靠近熟練工人的平均工資 ， 而乙企業(yè)的情況恰好相反 。 甲企業(yè) 乙企業(yè) 職工人數(shù)（人） 比重 （ % ） 工資總額 （元） 平均工資 （元） 職工人數(shù)（人） 比重 （ % ） 工資總額 （元） 平均工資 （元） 熟練工人 200 80 400000 2021 50 20 1 1 0 0 0 0 2200 非熟練工人 50 20 60000 1200 200 80 260000 1300 合計(jì) 25 100 460000 1840 250 100 370000 1480 注意用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù) 例：甲乙兩企業(yè)職工工資資料如下表 從表中資料可以看出 ， 甲企業(yè)職工的平均工資 1840元高于乙企業(yè)的 1480元 ， 但從分組后計(jì)算熟練工人和非熟練工人的平均工資情況恰好與之相反 。 46101802702704050042021550402104521101?????????????????????????????? ?????????????????????dLMdfSfLMffxaffaxxmme七、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則 注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性 所謂同質(zhì)性 ， 就是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各個(gè)單位在被平均的標(biāo)志上具有同類性 ， 不同質(zhì)的現(xiàn)象 ， 不能用來計(jì)算平均指標(biāo) ， 這是計(jì)算平均指標(biāo)的基本前提 。 鐘形對(duì)稱分布時(shí) ， X = Me = Mo 鐘形左偏分布時(shí) ， X Me Mo 鐘形右偏分布時(shí) ， Mo Me X 當(dāng)偏度適宜 ， 三者之間有數(shù)量關(guān)系： eMXMX ??? 30算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系 MoMe MeMo Me Mo xxMo Me xxxMo= Me= 根據(jù)皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)公式，在輕微偏態(tài)的頻數(shù)分布中，一旦三者之中兩者已知時(shí)，可利用公式近似估計(jì)第三者： )3(21)2(3123