【正文】 平均指標在實際中的應用 ——《 平均指標在教師教學質量測評中的作用 》 二、平均指標 （調和平均數） ???????????????????????????mxmmxmxmxmmmmmmmxmxmxHxnxxxnnxxxHnnnnnnnn11111111111111112211212122112121??????概念 變量值的倒數的算術平均數的倒數 。 這說明了什么問題 ？ 一、平均指標 （算術平均數） 總體單位總數總體標志總量算術平均數 ? 基本計算公式： 具體計算公式： （ 1）簡單算術平均數（不分組資料）： 設一組數據為： x1 ， x2 ， … ， xn nxnxxxx n ?????? ?21（ 2）加權算術平均數（分組資料）： 設分組后的數據為： x1 ， x2 ， … ， xk 相應的頻數為： f1 ， f2， … ， fk ??????????fxfffffxfxfxxnnn??212211加權平均數 (權數對均值的影響 ) ? 甲乙兩組各有 10名學生 ， 他們的考試成績及其分布數據如下 ? 甲組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數分布（ F ）： 1 1 8 ? 乙組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數分布（ F ）： 8 1 1 X甲 0 1+20 1+100 8 n ? ? 10 i=1 ? xif ? 82（分） X乙 0 8+20 1+100 1 n ? ? 10 i=1 ? xif ? 12（分） 幾點注意： ? （ 1） 影響算術平均數大小的因素有二： ? 變量值 x的大小 ， 變量值越大 ， 平均數越大 ? 各組次數 ， 但非次數絕對數 ， 而是次數的相對數 ， 次數結構或比重 、 頻率 (f/∑f) ? （ 2） 加權算術平均數偏向于頻率大的變量值 ，頻率大的標志值大 ， 算術平均數也大 ， 頻率大的標志值小 ， 算術平均數就小 。 在建國初期 ， 我國人口的平均壽命不到 40歲 。 （ 橫向 ） （ 2） 同一現象總體在不同時間上的平均指標可以反映現象總體的發(fā)展變化趨勢或規(guī)律性 。 概念 種類 位置平均數 眾數 (Mode) 中位數 (Median) 四分位數 （ Quartile） 數值平均數 算術平均數 (Average ) 調和平均數 (Harmean) 幾何平均數 (Geomean) 特點 （ 1） 反映總體各單位數量標志而非品質標志的一般水平 （ 2） 抽象掉了總體各單位數量標志值的差異 （ 3） 反映總體分布的集中趨勢 。 ? 離中趨勢： 其測度值是對數據離散程度所作的描述。 例：全面考核一個企業(yè)的工作成果和經濟效益，需要計算哪些指標？ （ 1）總量指標：產品產量、總產值、凈產值等。 用來說明社會經濟現象強度 、 密度和普遍程度 。 指出上述分析報告中哪些指標計算有錯誤并將錯誤改正過來 。 （ 3） 分子分母不能互換 ， 可同時是總量指標 、 相對指標 、 平均指標 。 （ 2） 用無名數表示 。 2021年 1月 ——6月我國社會消費品零售總額 12418億元 ， 上年同期為 10808億元 ，是上年的 %， 實際增長 % 六、 計劃完成相對數 概念 公式 現象在一定時期內實際完成數與計劃任務數之比 。 根據中國政府2021年進行的第五次人口普查資料顯示 ， 全國人口出生性別比為 ， 即在出生的嬰兒中 ， 男女比例達到 :100， 比正常值 103至 107高出很多 ， 中國政府已經提出 ， 到 2021年 ， 要實現全國 “ 出生嬰兒性別比趨向正常 ， 初步形成新的婚育觀念和生育文化 ” 四、比較相對數 （靜態(tài)相對數） 某一空間 條件下某一指標數值 另一空間 條件下同一指標數值 概念 公式 兩個 不同總體 的 同類指標 數值之比（ 或：同一時期某一同類社會經濟現象的指標在 不同空間 的對比 ） 比較相對數 = （ 1） 反映兩個空間條件或兩個總體的差異程度 （ 2） 對比的同類指標數值可以是總量指標 、 相對指標和平均指標 （ 3） 用無名數表示： %、 倍數 （ 4） 分子分母可以互換 特點 ? 江蘇農村 1995年人均收入為 3444元，同期甘肅農村人均收入為 1029元，則江蘇人均收入是甘肅的 （ 3444/1029）或者說甘肅人均收入是江蘇的 % ?第一季度甲企業(yè)銷售額為 140萬元 ， 乙企業(yè)為 180萬元 ， 則甲企業(yè)的銷售額是乙企業(yè)的%， 乙企業(yè)的銷售額是甲企業(yè)的 ，說明乙企業(yè)的銷售額高于甲企業(yè) 。 2021年 8月 15日中國國家人口和計劃生育委員會宣布啟動一項 “ 關愛女孩行動 ” ， 旨在通過倡導男女平等思想 ， 扭轉中國 、 特別是農村貧困地區(qū)存在的新生兒男女性別比失衡問題 。利用比例相對指標可以分析國民經濟中各種比例關系 。 銷售額（萬元） 利潤額（萬元） 銷售利潤率（ %） 甲廠 1200 120 10 乙廠 500 70 14 ? 結構相對數 ? 比例相對數 ? 比較相對數 ? 動態(tài)相對數 ? 計劃完成相對數 ? 強度相對數 種類 二、 結構相對數 （部分 /總體） 總體 某部分 數值 總體 全部 數值 概念 ?在統(tǒng)計分組的基礎上計算某部分數值與總體數值的比重 公式 ?結構相對數 = （ 1） 反映總體內部構成及變化 （ 2） 以分組為前提 （ 3） 用無名數表示： %、 系數 、 成數等 （ 4） 各組結構相對數之和等于 1或 100% （ 5） 分子分母不能互換 特點 人員分類 人數（人） 比重（ %） 教師 行政管理人員 工人 450 300 150 合計 900 ?例：某高校按工作崗位分組的人員分布及其結構相對指標如下： ?瑞典人口統(tǒng)計學家桑德巴根據人口的年齡構成 ， 將人口分成以下三個類型 : 014歲 1549歲 50歲以上 增加型（ %） 穩(wěn)定型（ %） 減少型（ %） 40 20 50 50 10 23 30 三、比例相對數 （部分 /部分） 總體中 某部分 數值 總體中 另一部分 數值 概念 在分組的基礎上計算總體中某一部分的數值與另一部分的數值之比 ， 反映總體內部各組成部分間的對比關系 。 （ 企業(yè)的銷售利潤率 、 人均產值 、 計劃完成程度相對指標等 ） （ 3） 相對指標便于記憶 ， 易于保密 。 相對指標一般以相對數的形式表示 ， 又稱相對數 。（ 利潤額 、 國內生產總值 、 產品銷售收入 ） 時點指標 ：在某一時點上的數量狀況 。第三章 綜合指標 ? 總量指標 ——總體總量的描述 ? 相對指標 ——總體的結構和對比 ? 平均指標 ——總體的集中分布趨勢 ? 變異指標 ——總體的離散分布特征 ? 偏度和峰度 ——總體的分布形狀 國家統(tǒng)計局 2021年的數據 —— 浙江城鎮(zhèn)居民收入水平連續(xù) 7年居全國前列 武漢農村居民生活消費城市化趨勢愈加明顯 2021年終經濟述評：中國百姓的腰包越來越鼓 據 2021年山西省人口變動抽樣調查顯示 ， 全年全省出生人口 人 ， 人口出生率為 ‰ ， 比上年降低 ；死亡人口 ， 死亡率為 ‰ ， 比上年降低 ；全年凈增人口 ， 自然增長率為 ‰ ， 比上年降低 ，如表所示： 指標 年末數（萬人） 比重（ %） 全省總人口 其中：城鎮(zhèn) 鄉(xiāng)村 其中：男性 女性 其中： 014歲 1564歲 65歲以上 第一節(jié) 總量指標 反映一定時間地點條件下 ， 某種社會經濟現象總體的規(guī)?；蚩偭克降慕y(tǒng)計指標 。 （ 1） 總量指標數值用絕對數表示 ， 又稱絕對指標 、 數量指標 （ 2） 總量指標數值的大小與研究總體的范圍直接相關 （ 3） 只有有限總體才能計算總量指標 概念 特點 ? 按內容來分 ： 總體標志總量： 總體各單位某一標志值之和 總體單位總數 ：總體單位的個數 ? 按時間狀態(tài)分： 時期指標 ：反應在一段時期內的發(fā)展過程中累積的總結果 。 （ 人口數 、 儲蓄存款余額 、 商品庫存量 、 在校學生總數 ） 種類 第二節(jié) 相對指標 結構相對數 比例相對數 比較相對數 動態(tài)相對數 計劃完成相對數 強度相對數 一、相對指標 （概念、表現形式） 概念 兩個有聯系的指標數值之比 ， 反映現象內部和現象之間的 數量對比 關系 。 表現形式 ?無名數：系數 、 倍數 、 成數 、 百分數 、 千分數 、 百分點 ?有名數：復合名數 人均糧食產量 （ 千克 /人 ） 、 社會平均工資 （ 元 /人年 ） 相對指標 （作用） （ 1） 反映現象間 在時間 、 空間 、 結構 、 比例等方面 的數量差異 、 聯系程度 、 強弱程度和密度 （ 2） 相對指標是國家進行宏觀調控和企業(yè)進行經濟活動效果考核的重要工具 。 (4） 將不能直接對比的統(tǒng)計指標通過計算相對指標取得對比的基礎 。 公式 比例相對數 = （ 1） 與結構相對數的作用相同 ， 并可與之互相推算 （ 2） 以分組為前提 （ 3） 用無名數表示： %、 m:n、 1:m:n （ 4） 分子 、 分母可以互換 特點 例：某地區(qū)某年末人口數為 108萬人 ， 其中男性 ， 女性 ， 如果以女性人口數為 100， 則男性人口數是女性的 %， 男女比例為 :100 例：我國 2021年末從業(yè)人員為 73740萬人 ， 其中第一產業(yè)為 36870萬人 ， 第二產業(yè)為 15780萬人 ， 第三產業(yè)為 21090萬人 ， 三個產業(yè)從業(yè)人數比例為 100： 57： 43 比例相對指標對于國民經濟調控具有重要意義 。 如國內生產總值中三次產業(yè)比例等 。 中國不少經濟落后地區(qū)和農村存在著較嚴重的重男輕女現象 ，人們通過超聲波等現代技術人為地選擇出生嬰兒的性別 ， 導致女嬰出生數減少 。 五、動態(tài)相對數 某一時間 條件下某一指標數值 另一時間 條件下同一指標數值 概念 公式 同類指標 在兩個 不同時間 上的數值之比 動態(tài)相對數 = （ 1） 說明同一現象在不同時間上的發(fā)展變化程度 （ 2） 它一般用百分數或倍數表示 （ 3） 將作為比較基礎的時期的指標數值叫做 基期 指標數值 ， 而把同基期對比的時期稱為 報告期 或計算期 （ 4） 分子分母不能互換 特點 我國 1997年和 1998年農村居民家庭人均純收入分別為 元 ， 則計算動態(tài)相對指標為 %， 表明 1998年我國農村居民家庭人均純收入與 1997年相比增長了 %。 實際 完成數 計劃 任務數 計劃完成率 = （ 1） 兩個同類指標之比 。 有的指標值越高越好 ， 大于 100%為超額完成任務； 有的指標值越低越好 ， 小于 100%為超額完成任務 。 特點 某企業(yè)統(tǒng)計分析報告中寫到： “ 我廠今年銷售收入計劃規(guī)定 2500萬元 ， 實際完成了 2550萬元 ， 超額完成計劃 2%；銷售利潤率計劃規(guī)定 8%， 實際 12%， 超額完成計劃 4%；勞動生產率計劃規(guī)定比去年提高 5%， 實際比去年提高%， 完成計劃 110%；產品單位成本計劃規(guī)定比去年下降 3%， 實際比去年下降 %， 實際比計劃多下降 。 七、強度相對