矩陣及基本運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2024-09-05 16:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】熟練掌握矩陣加法、數(shù)乘、乘法轉(zhuǎn)置及可逆矩陣的定義及它們。從變量線性變換的乘法引入矩陣乘法的定義。在引入矩陣的概念時(shí)，通過(guò)幾個(gè)引例說(shuō)明矩陣在生產(chǎn)實(shí)踐和日常生活中有廣泛的應(yīng)用。在講矩陣的基本運(yùn)算時(shí)使學(xué)生看到，有些運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算類(lèi)似，有些則不然。法不滿足交換律，消去律等。四個(gè)城市間的航班圖，如果從A到B有航班，則用帶箭頭的線連接AB，從A指向B。四個(gè)城市間的航班圖情況也可用表格來(lái)表示，其中1表示有航班，0表示沒(méi)有航班。,引例3：甲、乙兩人玩石頭、剪子、布游戲，下面的表格反映甲的贏得情況，其中甲勝得1；甲輸?shù)猫C1；兩人相同為0。用小括號(hào)或中括號(hào)將其括起來(lái),稱為nm?nm稱A為列矩陣或列向量
【正文】 AA ??? 11)( ． ③ 0?k , 則 11 1)( ?? ? AkkA ． 7 ④ A 與 B 都可逆，則 AB 可逆 , 且 111)( ??? ? ABAB ． 一般有 11121121 )( ???? ? AAAAAA nn ?? 規(guī)定： A 可逆 , 定義 IA?0 , ),2,1()( 1 ??? ?? kAA kk , 則有 lklk AAA ?? , lklk AA ?)( (k ,l 為整數(shù) ) 例 7 驗(yàn)證：?????????001 100010A 與?????????010 001100B 互為逆矩陣 解： 由于 ??????????????????????????100 010001010 001100001 100010AB ??????????????????????????100 010001001 100010010 001100BA 那么 A 與 B 互 為 逆 矩陣。 例 8 求解方程組 bAx? ，其中 解：由例 7 知，??????????010 0011001A 于是??????????????????????????? ?110011010 0011001 bAx 即方程組的解為 1,0 321 ??? xxx 例 9 設(shè)方陣 A 與 B 滿足 ABBA ?? ，試證 IA? 可逆。 證：由 ABBA ?? ，有 BAAB ?? ，即 BIBA ?? )( IBIIBA ???? )( 或 IIBIBA ???? )()( 于是 IIBIA ??? )()( 則 IA? 可逆，且 IBIA ??? ?1)( 例 10 證明當(dāng) 0??bcad 時(shí)， ????????? dc baA可逆，并且 ??????? ???? ac bdbcadA 11 證： 因 0??bcad ， 令 ??????? ??? ac bdbcadB 1 那么， Ibcadbcadbcaddc baac bdbcadBA ??????? ???????????????? ? ??? 0 011 ?????????????????????????????011,001 100010321 bxxxxA 8 同理 IAB? ，因此 A 可逆，并且 ??????? ???? ac bdbcadA 11 應(yīng)用： (1) n 階線性方程組求解 。 設(shè) bxA nn ?? ， 若 A 可逆，則 bAx 1?? (2) 求線性變換的逆變換 。 設(shè) xAy nn?? ， 若 A 可逆， yAx 1?? (3) 矩陣方程求解 。 設(shè) nnA? 可逆 , nnB? 可逆 , 且 nmC? 已知 , 則 CAX? CAX 1??? CXB? 1??? CBX CAXB? 11 ???? CBAX
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