[工學(xué)]第2章matlab矩陣及其運(yùn)算-資料下載頁
2025-10-10 00:18本頁面
【正文】 *A %用 D左乘 A，對 A的每行乘以一個指定常數(shù) 2．三角陣 三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為 0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為 0的一種矩陣。 (1) 上三角矩陣 求矩陣 A的上三角陣的 MATLAB函數(shù)是 triu(A)。 triu(A)函數(shù)也有另一種形式 triu(A,k)，其功能是求矩陣 A的第 k條對角線以上的元素。例如，提取矩陣 A的第 2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。 (2) 下三角矩陣 在 MATLAB中，提取矩陣 A的下三角矩陣的函數(shù)是 tril(A)和 tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù) triu(A)和 triu(A,k)完全相同。 矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn) 1．矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號 (‘)。 2．矩陣的旋轉(zhuǎn) 利用函數(shù) rot90(A,k)將矩陣 A旋轉(zhuǎn) 90186。的 k倍，當(dāng) k為 1時可省略。 3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn) 對矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換， … ，依次類推。 MATLAB對矩陣 A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)。 4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn) MATLAB對矩陣 A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。 矩陣的逆 1．矩陣的逆 對于一個方陣 A，如果存在一個與其同階的方陣 B，使得： AB=BA=I (I為單位矩陣 ) 則稱 B為 A的逆矩陣，當(dāng)然， A也是 B的逆矩陣。 求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣 A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù) inv(A)。 例 211 用求逆矩陣的方法解線性方程組。 Ax=b 其解為： x=A1b 方陣的行列式 把一個方陣看作一個行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。在 MATLAB中，求方陣A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是 det(A)。 矩陣的秩與跡 1．矩陣的秩 矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在 MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是 rank(A)。 2．矩陣的跡 矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在 MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是 trace(A)。 向量和矩陣的范數(shù) 矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。 1．向量的 3種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù) 在 MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為： (1) norm(V)或 norm(V,2)：計(jì)算向量 V的 2—范數(shù)。 (2) norm(V,1)：計(jì)算向量 V的 1— 范數(shù)。 (3) norm(V,inf)：計(jì)算向量 V的 ∞— 范數(shù)。 矩陣的特征值與特征向量 在 MATLAB中，計(jì)算矩陣 A的特征值和特征向量的函數(shù)是 eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種： (1) E=eig(A)：求矩陣 A的全部特征值，構(gòu)成向量 E。 (2) [V,D]=eig(A)：求矩陣 A的全部特征值，構(gòu)成對角陣 D，并求 A的特征向量構(gòu)成 V的列向量。 (3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：與第 2種格式類似，但第 2種格式中先對 A作相似變換后求矩陣 A的特征值和特征向量，而格式 3直接求矩陣 A的特征值和特征向量。 例 212 用求特征值的方法解方程。 3x57x4+5x2+2x18=0 p=[3,7,0,5,2,18]。 A=pan(p)。 %A的伴隨矩陣 x1=eig(A) %求 A的特征值 x2=roots(p) %直接求多項(xiàng)式 p的零點(diǎn) 字符串 在 MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。 MATLAB將字符串當(dāng)作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符，其標(biāo)識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。 字符串是以 ASCII碼形式存儲的。 abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的 ASCII碼數(shù)值矩陣。相反， char函數(shù)可以把 ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。 例 213 建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理： (1) 取第 1～ 5個字符組成的子字符串。 (2) 將字符串倒過來重新排列。 (3) 將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。 (4) 統(tǒng)計(jì)字符串中小寫字母的個數(shù)。 命令如下： ch=‘ABc123d4e56Fg9’。 subch=ch(1:5) %取子字符串 revch=ch(end:1:1) %將字符串倒排 k=find(ch=‘a(chǎn)’amp。ch=‘z’)。 %找小寫字母的位置 ch(k)=ch(k)(‘a(chǎn)’‘A’)。 %將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母 char(ch) length(k) %統(tǒng)計(jì)小寫字母的個數(shù) 與字符串有關(guān)的另一個重要函數(shù)是 eval，其調(diào)用格式為： eval(t) 其中 t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對應(yīng)的 MATLAB語句來執(zhí)行。 作業(yè) ? 課本例 21— 211。213215 ? P7 表 11常用常量值 。 P13 表 21 ? P8, 表 12,13運(yùn)算符 ? P14 表 22 創(chuàng)建特殊矩陣 ? P22 表 26 常用數(shù)學(xué)函數(shù)列表
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