矩陣及基本運算(編輯修改稿)
2024-10-11 16:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為常數(shù) , 則有 ① ABBA ??? ⑤ AA?1 ② )()( CBACBA ????? ⑥ )()( AlkAlk ? ③ AOA ?? ⑦ AlAkAlk ??? )( ④ OAA ??? )( ⑧ BkAkBAk ??? )( 例 2 設(shè) ?????? ?? 534 021A, ??????? 435 628B 滿足 XBXA 22 ??? , 求 X ． 解 ?????? ?????? 111 222)2(31 ABX （ 2） 矩陣乘法： 引入： 設(shè)有兩個線性變換 ??? ??? ??? 3232221212 3132121111 xaxaxay xaxaxay （Ⅰ） ??????? ????232131322212122121111tbtbx tbtbxtbtbx （Ⅱ） 若想求出從 21,tt 到 21,yy 的線性變換，需將（Ⅱ）代入（Ⅰ），整理得 ??? ?????? ?????? 232232222122113123212211212 232132212121113113211211111 )()( )()( tbababatbababay tbababatbababay （Ⅲ） 分別比較（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）式的矩陣 5 ??????? 232221 131211 aaa aaaA ， ???????????323122211211bb bbbbB ， ?????? ???? ????? 322322221221312321221121 321322121211311321121111 babababababa babababababaC 線性變換（Ⅲ）稱為線性變換（Ⅰ）與（Ⅱ）的乘積，相應(yīng)的矩陣 C稱為矩陣 A與 B 的乘積，即 C=AB，或?????? 232221 131211 aaa aaa ??????????323122211211bb bbbb = ?????? ???? ???? 322322221221312321221121 321322121211311321121111 babababababa babababababa 定義 ：設(shè) smijaA ?? )(,nsijbB ?? )( ?????????msmsaaaaAB? ???1111?????????snsnbbbb? ???1111?????????mnmncccc? ???1111 其中元素 ? ?isiiij aaac ?21?????????????sjjjbbb?21sjisjiji bababa ???? ?2211 ),2,1。,2,1( njmi ?? ?? [注 ] A 的列數(shù) = B 的行數(shù)。 AB 的行數(shù) = A 的行數(shù)； AB 的列數(shù) = B 的列數(shù)． A與 B 的先后次序不能改變． 例 3 設(shè) ? ?nn pppP ?211 ?? ,
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