第一章矩陣運(yùn)算的計(jì)算機(jī)方法及稀疏距陣(編輯修改稿)
2025-08-16 14:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行 / 列，使 |aii|盡量大 列主元素 從當(dāng)前列系數(shù)中選擇一個(gè)絕對(duì)值最大的元素 這種方法不需要改變變量的順序，只交換行 全主元素 在整個(gè)剩余的矩陣中搜索絕對(duì)值最大的元素 全主元素則需要改變變量的順序，需要交換列 選主元素 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 高斯法求逆矩陣（自證） ? ??????????????100010001212222111211??????????????nnnnnnaaaaaaaaaIA? ????????????????????????nnnnnnaaaaaaaaaAI??????????????2122221112111100010001初等行變換 BAX ? BAX 1??國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 習(xí)題與補(bǔ)充 P 1. 2， 1. 5 補(bǔ)充 2： 讀懂給出的矩陣求逆程序， 畫出簡(jiǎn)單流程圖 補(bǔ)充 1： 讀懂給出的高斯消元法程序，用 程序計(jì)算求解 xi 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 第三節(jié) LU分解法解線性方程組 矩陣運(yùn)算的計(jì)算機(jī)方法 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 算法說(shuō)明 設(shè)有方程組 其系數(shù)矩陣 A可以分解成下三角陣 L與上三角陣 U的乘積 即 其中 ?????????????????nnnnlllllllllL???21323231222111??????????????????1111,122311312nnnnuuuuuuU ????BAX ?LUA ? BL U X ?國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 ?????YUXBLY先解出 Y 再解出 X LU分解法特點(diǎn) （ 1） LU分解法： 1次 LU分解， 1次前代， 1次回代。 乘除次數(shù)與高斯消元法相當(dāng)。 BAX ?LUA ?BL U X ?YUX ?（ 2） 矩陣 L和 U的值只與 A的值有關(guān)，與 B無(wú)關(guān)，重復(fù)解 B變化 A不變的方程組時(shí)，只進(jìn)行一次分解即可 . 算法說(shuō)明 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 根據(jù) A求得 L和 U（ LU分解） ?????????????????nnnnlllllllll???21333231222111?????????????????1111,122311312nnnnuuuuuu?????????????????nnnnnnaaaaaaaaa??????212222111211 li1＝ ai1 u1j = a1j / l11=a1j / a11 L第 1列 U第 1行 （ i=1， 2， …n ） （ j＝ 2， 3， … ， n） 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 以 L的第 ｉ 行乘以 U的第 ｊ 列 （ i≥j）： ijjijjjijiji alululul ????? ?? ,11,22,11, ?（ i j）： ),1,。,2,1(11njjinjulal kjjkikijij ?? ????? ???ijjiiijiji aululul ???? ,22,11, ?),2,1。,2,1()(111niijniulalu kjikikijiiij ?? ?????? ???根據(jù) A求得 L和 U（ LU分解） 國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 矩陣 LU分解舉例 ???????????333231222111000llllllL???????????100101231312uuuU????????????????33233213313212313123221321221221211311121111lulullullulullullulullLU國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 矩陣 LU分解舉例 ?????????????175122421A111 ?l 221 ?l 531 ?l 212 ??u 413 ?u6)2(2212212222 ??????? ulal17)2(5712313232 ??????? ulal236421lulau2213212323 ????????213)23(17451ululal233213313333 ??????????國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 簡(jiǎn)介 LU分解法求逆矩陣 設(shè) A=LU的逆矩陣為 Z ??????????????100010001IL UZ???????WUZ ?設(shè) ILW ?nnilwlIwipiipjipijij,1,1/)(11???? ????（ 1） W為 L的逆矩陣，由于 L為下三角矩陣，所以 W也是下三角矩陣。 （ 2）由前代可得 W。 1,1,/)(1????? ???nnilzuwznipiipjipijij國(guó)家電工電子教學(xué)基地 電路理論系列課程組 習(xí)題與補(bǔ)充 P 1. 2， 1. 5 補(bǔ)充 1： 讀懂給出的 LU分解法程序
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