【導(dǎo)讀】師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過的材料。均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文。不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位。印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于。有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程。或者是在同一個(gè)行列式的計(jì)算中將同時(shí)會(huì)用到幾種方法以簡(jiǎn)便計(jì)算。了行列式的若干種解法之后，能夠靈活運(yùn)用，找到一種最簡(jiǎn)便的方法，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

　　

【正文】 BAD n 12 ???? ??????????????????????????????????????????????????bbbaaabbbaaaa n ????/1/1/1 １７ ? ? ? ? nnnnn baabaaabaabaabaa 2222222????????? １８ 第四章 行列式的應(yīng)用 行列式是研究數(shù)學(xué)的重要工具之一，應(yīng)用于多元一次方程組的解、線性方程組、三維空間中多個(gè)平面組或多個(gè)點(diǎn)組的相關(guān)位置、 n 維空間的投影變換、初等代數(shù)、解析幾何、線性微分方程組等的計(jì)算中。下面主要研究和探討了行列式在初等代數(shù)、高中代數(shù)和立體幾何中的應(yīng)用。 行列式在初等代數(shù)中的應(yīng)用 用行列式分解因式 利用行列式分解因式，關(guān)鍵在于把所給的多項(xiàng)式寫成行列式的形式，并注意行列式的排列規(guī)則，下面舉幾個(gè)例子來說明。 例 17 分解因式： 323232323232 baccbaacbbcacbccab ????? 解：原式 ? ? ? ? ? ? baabaccacbbca b c 222222 ?????? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?cbacbaabcacbacabcababcacbcacabbcababcabbcacacbcababcabcbaccababcabcbaabcaacbcbcabcababcaabbcbcabc???????????????????????????????001111111111 例 18 分解因式： ? ? ? ?? ?dbcabcabcd ???? 42 １９ 解：原式 ? ?? ?abcdcdbcbcababcd?????22 ? ? ? ?? ?? ?? ? 221212222bccdabcdbcabcdbccdabbccdabcdbcbccdababcd????????????????? 用行列式證明不等式和恒等式 我們知道，在行列式的性質(zhì)中，把行列式的某一行（列）的元素乘以同一數(shù)后加到另一行（列 )的對(duì)應(yīng)元素上，行列式不變；如果行列式中有一行（列）的元素全部為零，那么這個(gè)行列式等于零。我們可以利用行列式的這些性質(zhì)，構(gòu)造行列式來證明等式和不等式。 例 19 已知 0??? cba ,求證 accbbacabcab 333333 ????? 證明：令 ? ?cabcabaccbbaD 333333 ?????? ，則 222222222222001111 cbcaabcaabbccbcac abcaabbcababc cabcabD??????? ???? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?cacbacacb cacabcacbcbacb ?????? ???????? 而 0??? cba ，則 0?D ，命題得證。 例 20 已知 ,1,1,1 ?????? aycxcybxbyax 求證 222 cbacabcab ????? 。 證明：令 ? ? 222 cbacabcabD ?????? ，則 ２０ 0000111111213 ??????????????cbacbacybxcbaycxacbyaxbaycxcccbacbaD 命題得證。 三階行列式在立體幾何中的應(yīng)用 由高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可 知，兩個(gè)不共線非零向量的叉乘表示這兩個(gè)向量所在平面的法向量。而行列式恰好可以解決垂直問題，因此求一個(gè)平面的法向量可以通過構(gòu)造一個(gè)三階行列式來進(jìn)行計(jì)算。 首先我們要知道三階行列式的運(yùn)算方法： ? ? ? ? ? ?kabbajcacaicbcbkba bajca caicb cbcbacbakji212112211221221122112211222111 ?????????例 21 如圖在直四棱柱 1111 DCBAA B C D? 中，底面 ABCD 為等腰梯形，CDAB , FEEAACDBCAB ,2,2,4 11 ???? 分別是棱 ABAAAD , 1 的中點(diǎn)。 (1)證明 :直線 EE1∥平面 FCC1。 (2)求二面角 B－ FC1－ C 的余弦值 ． 解： (1)∵ AB=4， BC=CD=2， F是棱 AB 的中點(diǎn)， ∴ BF=BC=CF，△ BCF 為正三角形． ∵ ABCD 為等腰梯形，∴∠ BAC=∠ ABC=60176。，取 AF的中點(diǎn) M． ２１ 連接 DM，則 DM⊥ AB，∴ DM⊥ CD． 以 DM 為 x軸， DC 為 y軸， DD1 為 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 D(0， 0， 0)， A( 3 ，－ 1， 0)， F( 3 ， 1， 0)， C(0， 2， 0)， C1(0， 2， 2)， E（ 0,21,23 ? ）， E1( 1,1,3? )， ∴ ? ?0,1,3,1212 31 ??? ?????????? ???? ??CFEF ? ? ? ?2,1,3,2,0,0 11 ??? ????? ?? FCCC 設(shè)平面 CC1F的法向量為 ? ?zyx ,n ，則 kjikji0322213013 ?????? ， 取 ? ?0,3,1?n ， 則 ,00132112 3 11 ?? ????????????? ??? EEEE nn ∴直線 EE1∥平面 FCC1； （ 2） ? ? ? ?2,1,3,0,2,01 ???? ???? ?? FCFB, 設(shè)平面 BFC1的法向量為 ? ?, 1111 zyx?n 則 kjikji3204213020 ????， 取 ? ?3,0,21 ?n ， 則 ? ? ? ?77722,c o s,7302,231,230031211122121?????????????????????nnnnnnnnnn 由圖可知二面角 B－ FC1－ C的余弦值為 77 。 ２２ 第五 章 小結(jié) 以上我著重的介紹利用行列式的一些定義和性質(zhì)來計(jì)算行列式，總結(jié)了多種計(jì)算行列式的方法，通過對(duì)這幾種方法的熟練掌握和靈活應(yīng)用，最終會(huì)使行列式的運(yùn)算變的簡(jiǎn)潔、方便、準(zhǔn)確。我們針對(duì)具體問題具體行列式的時(shí)候，務(wù)必要把握行列式的特點(diǎn)，靈活選用計(jì)算方法。計(jì)算行列式時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循一個(gè)總的原則：充分利用所求行列式的特點(diǎn)，運(yùn)用行列式性質(zhì)及 上述常用的方法，有時(shí)綜合運(yùn)用以上方法可以更簡(jiǎn)便的求出行列式的值；有時(shí)也可以運(yùn)用多種方法計(jì)算一個(gè)行列式。在學(xué)習(xí)過程中，我們一定要多總結(jié)，多練習(xí)，用系統(tǒng)的眼光，發(fā)散的思維去解決問題，才能更好的掌握行列式的計(jì)算 . ２３ 致謝 大學(xué)四年時(shí)光已經(jīng)悄然接近尾聲，不得不讓人感嘆真的是時(shí)光如梭啊！我清清楚楚的記得，當(dāng)我第一次來到南京林業(yè)大學(xué)時(shí)，我所看到的場(chǎng)景，所聽到的聲音，所遇到的人。櫻花開了一年又一年，柳樹綠了一季又一季，將近四年的時(shí)間，我們的母校發(fā)生了很多的變化，在此我真心 的祝愿我的母校能夠越來越美，更加雄起！ 本論文在完成過程中得到了我的導(dǎo)師 朱敏老師的悉心指導(dǎo)。朱老師多次詢問論文的研究進(jìn)程，主動(dòng)為我解決論文寫作中遇到的困難，在忙碌的教學(xué)工作之余，幫助我查找論文的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并且還幫助開拓我的研究思路，對(duì)我的論文提出了很多寶貴的建議。因此，本論文的完成也傾注了朱老師的大量心血，在此謹(jǐn)向朱老師真誠的說一句“謝謝”，也祝愿老師工作順利，越來越年輕美麗！ 我還要感謝 5 棟 108 的美女們，我們來自不同的地方，卻共同度過了這人生中難忘的四年。我不會(huì)忘了臨近期末，宿舍 熄燈以后還亮著的一盞一盞的小臺(tái)燈；我也不會(huì)忘了沒課的時(shí)候我們一起出去玩的快樂；我更不會(huì)忘了我們一起分享好吃的，用同一雙筷子，用同一跟吸管??在即將分別的時(shí)候，我希望你們每個(gè)人的生活都會(huì)越來越美好，笑容也越來越燦爛！ 最后，特別感謝班主任孫老師對(duì)我們班級(jí)所付出的的心血，祝愿您工作順利，家庭幸福，女兒越來越可愛。也感謝這四年來所有教過我的老師，感謝您的悉心教導(dǎo)。還有我的家人，感謝你們給我一個(gè)美好的家庭環(huán)境，感謝你們對(duì)我的信任和支持，我愛你們！ ２４ 參考文獻(xiàn) [1]王萼芳，石生明，高等代數(shù)（第三版） ，高等教育出版社， 2020年 7月； [2]王彥， N階行列式幾種常見的計(jì)算方法； [3]陳會(huì)平，淺談 N階行列式計(jì)算方法的研究，《黑龍江科技信息》； [4]陳林，求 n階行列式的幾種方法和技巧，《科技信息》， 2020年第 8期； [5]代冬巖， n階行列式的計(jì)算方法和研究，《哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)》， 2020年第 1期； [6]黃娟霞， n階行列式的幾種特殊計(jì)算方法，《呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)》， 2020年 9月第 26卷第 3期； [7]陳家驥， n階行列式的一種新的好算法 優(yōu)子式法，《太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)》， 1987年第 8卷； [8]苑文法， n階行列式的計(jì)算，《湖北三峽學(xué)院學(xué)報(bào)》， 1999年 9月第 21卷； [9]樊正華，徐新萍，淺談行列式的計(jì)算方法，《江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)》， 2020年 2月第 27卷第 1期； [10]湯茂林，介紹一種用四分塊矩陣計(jì)算 n階行列式的方法，《大學(xué)數(shù)學(xué)》 2020年 2月第 27卷第 1期； [11]董迎春，三階行列式在立體幾何中的應(yīng)用，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》 2020年 5月； [12]韓寶燕，行列式的計(jì)算方法與應(yīng)用，《科技信息》， 2020年 03期。 [13]HouRenmin,Zhao Xuqiang, ang Liangta, The Double Determinant of Vandermonde39。s Type over Quaternion Field. Applied Mathematics and Mechanics(English Edition),09(1999). [14]Sun Yingcheng, A Vandermonde Type Convoluton Formula and its Application. Journal of Xuzhou Normal University(Natural Science Edition),02(2020).