【導(dǎo)讀】數(shù)據(jù)的并行傳輸，調(diào)制與解調(diào)由快速傅里葉變化實(shí)現(xiàn)。與普通的通信系統(tǒng)相比，OFDM通信。技術(shù)的抗多徑干擾能較強(qiáng)。二、OFDM系統(tǒng)的基本原理························································································2

　　

【正文】 循環(huán) 前綴的 最大似然估計(jì) （ Maximum Likelihood， ML） 算法 ， 它的基本思想是通過利用 CP 所攜帶的信息，采用最大似然估計(jì)的 方法來達(dá)到 符號(hào)定時(shí)同步和頻率同步 的目的 。 ML 算法 的前提是信道為加性高斯白噪聲信道。 在接收端，若時(shí)域信號(hào)同時(shí) 存在定時(shí)偏移和頻率偏移 ，將它 表 示為： 2/( ) ( ) ( )j n Nr n s n e w n???? ? ? （ 式 ） 其中 ： 1 2/01( ) ( )N j n Nks n S k eN???? ?， ? 、 ? 、 ()wn 分別 表示符號(hào)同步點(diǎn) 、 相對(duì)頻偏 、均值為 0 的高斯白噪聲。 OFDM 符號(hào) 加入 CP 之后的 結(jié)構(gòu)如圖 所示， 假定 CP 長(zhǎng)度為 L，含有 N 個(gè)子載波，這樣可以計(jì)算得到每個(gè) OFDM 符號(hào)實(shí)際上包括 N+L 個(gè)樣值。當(dāng)需要觀察樣值 ()rn 且為連續(xù)的 2N+L 時(shí)，從圖 可知，樣值中肯定會(huì)存在一個(gè)完整的含有 N+L 個(gè)樣值的OFDM 符號(hào)。但是在接收端實(shí)際上不知道 ? 的位置，即該 OFDM 符號(hào)的起始位置。 這里我們不妨 定義兩個(gè)集合 ： ? ?, , 1IL??? ??? ? ?和 ? ?39。 , , 1I N N L??? ? ??? ? ? ?（圖 所示），則第 i 個(gè)符號(hào)的循環(huán)前綴 定義為集合 I，它完全復(fù)制了 集合 39。I 中 的 對(duì)應(yīng)元素，此時(shí)可以 將觀察樣點(diǎn)表示成一個(gè) 2N+L 維的向量 ( (1 ) , ( 2) , , ( 2 ) ) Tr r r r N L? ??? ?。 第 i 個(gè) 符 號(hào) 第 i + 1 個(gè) 符 號(hào)第 i 1 個(gè) 符 號(hào)ll ’觀 察 區(qū) 間1 ?2 N + Ln 圖 OFDM 符號(hào)結(jié)構(gòu)圖 Fig Structure diagram of OFDM character 因?yàn)?集合 39。I 和 I 中的元素（即 ()rn ， 39。n I I?? ）對(duì)應(yīng)相同，兩者有很大的相關(guān)性 ，西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 18 假 設(shè)有用信息的均值為 0， 以下三種情況下的數(shù)據(jù)之間是互不相關(guān)的，即： 不同 OFDM符號(hào)的數(shù)據(jù) 之間、 同一 OFDM 符號(hào)的不屬于循環(huán)前綴 之間 和被循環(huán)數(shù)據(jù) 以及信息與 噪聲 之間。 對(duì) 于 nI??，有： ? ? 22( ) * ( ) ( ) ( )s n mE r n r n m ? ? ?? ? ??？梢灾?， 當(dāng) 取 m=N 時(shí)， ()rn的統(tǒng)計(jì)特性 可以 有很大區(qū)別 ，例如 n 在集合 I 中與 n 不在集合 I 中時(shí)差別就 非常大 。 在頻率偏移 ? 和給定符號(hào)到達(dá)時(shí)間 ? 的情況下，向量 r 的 2N+L 個(gè)樣值的聯(lián)合概率密度函數(shù)的對(duì)數(shù)值定義為對(duì)數(shù)似然函數(shù) ( , )??? ，其表達(dá)式如下： ( , ) lo g ( ( ) , )f r n? ? ? ??? （式 ） 我們用 ( ( ))f rn 表示條件概率 ( ( ) , )f r n ?? 。由式 可得： 39。( , ) l o g ( ( ) , ( ) ) ( ( ) )n I n I If r n r n N f r n??? ? ???? ? ??????? ( ( ) , ( ) )l o g ( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )n I nf r n r n N f r nf r n f r n N????? ??????? （式 ） 定時(shí)和頻偏的最大似然估計(jì)值可以 通過對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大化 得到，即： ? ?a r g m a x ( ) ( )ML r?? ? ? ? ?? ?? （式 ） 1 ()2M L M Lr?????? ? ? （式 ） 為了對(duì)此種算法進(jìn)行驗(yàn) 證， 我們利用計(jì)算機(jī)對(duì)基于單個(gè)符號(hào)的 ML同步算法仿真。仿真需要設(shè)定的數(shù)據(jù)如 表 所示。 表 ML 同步算法仿真數(shù)據(jù) Table The simulating data of ML synchronization algorithm 仿真數(shù)據(jù)名稱 數(shù)值 仿真數(shù)據(jù)名稱 數(shù)值 子載波數(shù) 1024 信道 加性高斯白噪聲信道 調(diào) 制方式 QPSK 信噪比 15dB 循環(huán)前綴樣點(diǎn)數(shù) 128 歸一化頻偏 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 仿真結(jié)果如圖 和圖 所示。 西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 19 圖 ML 符號(hào)定時(shí)估計(jì)曲線 Fig The timing estimated curve of ML character 圖 ML 頻偏估計(jì)曲線 Fig The curve of ML frequency offset estimation 從以上兩個(gè)圖中可知：符號(hào)定時(shí)同步的位置可以由定時(shí)判決函數(shù) ( , ( ))ML? ? ??? 曲線出現(xiàn)最大值時(shí)得到，同時(shí)還能夠由這一正確的符號(hào)定時(shí)點(diǎn)，頻偏的正確估計(jì)值也可求得。 五、 OFDM 系統(tǒng)的信道估計(jì) 信道估計(jì)概述 無線信道是影響無線通信系統(tǒng)的主要因素。一般情況下，無線信道都具有隨機(jī)性，這種隨機(jī)性會(huì)直接導(dǎo)致接收端的信號(hào)的幅度、頻率以及相位發(fā)生失真，不易進(jìn)行分析。因此為了避免這種失真，準(zhǔn)確恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，必須在接收端先進(jìn)行信道 估計(jì)以得到子載波上的參考相位和幅值。 OFDM 系統(tǒng)的性能會(huì)直接受到 信道估計(jì) 好壞 的影響 。 基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)和基于循環(huán)前綴的盲信道估計(jì)是常見的兩種信道估計(jì)方法。 基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)算法 在信道估計(jì)算法中，基于導(dǎo)頻信息的最常用，因?yàn)樗軌驕p輕和補(bǔ)償信道的多徑衰落。這種信道估計(jì)算法，導(dǎo)頻是在串并轉(zhuǎn)換后插入數(shù)據(jù)流而信道估計(jì)是在快速傅里葉變換輸出端進(jìn)行。基于塊狀導(dǎo)頻信道估計(jì)常用的兩種算法為最小平方（ LS）信道估計(jì)和線性最小均方誤差（ LMMSE）信道估計(jì)算法。 西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 20 輸出信號(hào) 經(jīng)過信道后 ，可以表示 為： , ( 0 , 1 , , 1 )k k k kY X H k N?? ? ? ??? ?。 (式 ) 其中： kX 、 kH 、 ,k? 、 kY 分別為 輸入信號(hào) 、 信道沖激響應(yīng) 、 加性高斯白噪聲 、 經(jīng)信道后的輸出信號(hào)。 OFDM 信道 在這里被認(rèn)為 是一組 N 個(gè)高斯信道 ，它們是并行且獨(dú)立的 。為了方便分析，將式 改為矩陣的形式： Y XFh ???， （式 ） 其中 0 1 , 1[ , , ]NX d ia g X X X ?? ???,F 為 DFT 變換矩陣 ， 滿足： F=0 0 0 ( 1 )( 1 ) 0 ( 1 ) ( 1 )NNNN N NNNWWWW?? ? ??????? （式 ） 其中 2/nk j nk NNWe ??? 。 LS 信道估計(jì)算法 LS 信道估計(jì) 算法 是從最小平方意義上得到的信道估計(jì)器，它沒有 將 噪聲的影響 考慮 在內(nèi) 。 設(shè) 0 1, 1[ , , ]NY Y Y Y ?? ??? 為 解調(diào)后 OFDM 符號(hào) 的輸出 向量 ，0 1 1, , ,L S nh h h h? ? ? ? ?? ???為估計(jì)得到的信道沖激響應(yīng)向量 ， Y? 經(jīng)過信道估計(jì)的輸出信號(hào) ，它 可以表示為： LS LSY X H X F h? ? ??? 。 （式 ） LS 估計(jì)器 的核心思想 就是使 ( ) ( )HL S L SY X F h Y X F h??? ? ?的值最小，這樣可以 得 到 ：HHLS LS LSH F h F Q F X Y???? 。 （式 ） 其中 1()HHLSQ F X XF ?? ，代 入式 得： 1LSH X Y? ?? 。 （式 ） 根據(jù) 式 可知： 最小平方估計(jì) LSH? 只需要知道觀測(cè)方程的觀測(cè)矩陣 X， 對(duì)于待定西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 21 的參數(shù) H? 、 觀 測(cè)的噪聲、觀測(cè)樣本 Y 的其它統(tǒng)計(jì)特性和其它的先驗(yàn)信息并不需要，這就是 LS 估計(jì)器的 優(yōu)勢(shì) 所在 。 、 LMMSE 信道估計(jì)方法 由前面所述， LS 算法 中，噪聲的影響并未被考慮在內(nèi) ， 因此這種算法 性能不 大 理想。最小均方誤差（ LMMSE）估計(jì) 是 LS 算法的一種改進(jìn)方案，可以表示 為： 121()HL M M S E L SH H H H nH R R X X H??? ????????。 （式 ） 這里 ? ?HHHR E HH? 為信道自相關(guān)矩陣， 2n? 為噪聲方差。 由于每次矩陣 X 變化時(shí)都需要做一次矩陣逆運(yùn)算，所以 LMMSE 估計(jì)器具有較大的復(fù)雜度。若用均值? ? ? ?21( ) 1 /H kE X X E X I? ?來代替式中的 1()HXX? ，設(shè) SNR 為 g，則可得到簡(jiǎn)化的LMMSE 估計(jì)器為： 1()L M M S E L SH H H HH R R I Hg??????。 （式 ） 其中， ? ?22k nEXg ?? 、 I 為單位矩陣， ? ?2kEX? ?， ? ?21/kEX是一個(gè)與信號(hào)星座有關(guān)的常數(shù)。這時(shí) X 不再參與矩陣運(yùn)算，如果 HHR 和 g 為已知的固定標(biāo)稱值，那么矩陣 1()H H H HR R Ig? ?? 只需計(jì)算一次，這樣大大減少了 LMMSE 的復(fù)雜性。 圖 為上述兩種算法 MATLAB 仿真結(jié)果圖。 OFDM 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下： 采用 16QAM 數(shù)字調(diào)制方式、最大的多普勒頻偏為 132Hz， 多徑信道為 5 徑 、 仿真載頻為2 GHz、帶寬 1MHz、子載波數(shù) 12 CP 為 1導(dǎo) 頻間隔為 10。由上述仿真參數(shù)可知：子載波間隔為 kHz、一個(gè) OFDM 符號(hào)長(zhǎng)度為 128 us、 CP 長(zhǎng)度為 16 us。 西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 22 圖 符 號(hào)間隔為 10的正交頻分復(fù)用信道估計(jì)仿真 Fig The simulation of OFDM channel estimation when character interval is ten 圖 在導(dǎo)頻符號(hào)間隔為 10 的情況下，比較了采用 兩 不同信道估計(jì)算法的系統(tǒng)誤比特率隨信噪比變化的曲線。從仿真曲線可以看出， LMMSE 算法性能較好，相同信噪比條 件下其誤碼率 較 低 ，但因其考慮了噪聲的影響，故算法復(fù)雜度與計(jì)算量比 LS 大 ； LS 算法性能 較差 ，在低信噪比條件下，高斯白噪聲對(duì) LS 算法的估計(jì)結(jié)果影響很大，因?yàn)樗惴]有考慮高斯白噪聲的影響 ，適用于大信噪比的情況下，可靠性不如 LMMSE 算法 ，但是由于其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且不需要知道信道統(tǒng)計(jì)信息，所以在實(shí)際中仍得到廣泛應(yīng)用。此外，我們可以 LMMSE 算法加以改進(jìn)，在不改變其性能的基礎(chǔ)上，采用降秩等方法來減小 LMMSE 算法的復(fù)雜性，這將在以后的研究中進(jìn)一步探索。 六、 OFDM 通信系統(tǒng)設(shè)計(jì) 發(fā)射機(jī)設(shè)計(jì) 該 OFDM 通信 系統(tǒng) 發(fā)射端 的 原理 框圖如圖 所示。 西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 23 卷 積碼 編碼/交 織編 碼Q P S K調(diào) 制插導(dǎo)頻串/并轉(zhuǎn) 換矩 陣變 換I F F T并/串轉(zhuǎn) 換加循 環(huán)前 綴2 倍采 樣率數(shù) 字上 變頻O F D M符 號(hào)......... 圖 OFDM 通信系統(tǒng)發(fā)射端的原理框圖 Fig The diagram of OFDM munication system transmitter 信道編碼 信道編 碼 可以 采用卷積編碼和交織編碼 同時(shí) 進(jìn)行 ，形成 信道級(jí)聯(lián)編碼。 仿真時(shí) 卷積編碼碼率 和 K 分別設(shè)置為 1/2 和 1， G=[1 0 1 1 0 1 1。1 1 1 1 0 0 1 ]，將輸入的 90 個(gè) 0、 1二進(jìn)制數(shù)經(jīng)過卷積編碼后可得到 192 個(gè) 0、 1 二進(jìn)制數(shù)。交織編碼采用 的是 24 行 8 列的矩陣，按行寫入，按列讀出，交織編碼 具有良好的 抗突發(fā)干擾 能力 。 QPSK調(diào)制 數(shù)字通信系統(tǒng)中，調(diào)制方式為 QPSK（四相移鍵控） ， QPSK 的優(yōu)點(diǎn)是頻譜利用率高和抗干擾能力強(qiáng)，易于電路實(shí)現(xiàn)， PAPR 抑制性能 較好。 四相移鍵控 調(diào)制的映射方式如表 所示 。 表 QPSK 調(diào)制數(shù)據(jù) Table The data of QPSK modulation 輸入數(shù)據(jù) 調(diào)制后數(shù)據(jù) 1 , 1 1+i 1, 1 1i 1, 1 1+i 1, 1 1i 插導(dǎo)頻 插導(dǎo)頻是在矩陣變換之前進(jìn)行的。一般來講每 8 個(gè)有效數(shù)據(jù)插入一個(gè)導(dǎo)頻， 96 個(gè)復(fù)數(shù)據(jù)插入 10 個(gè)導(dǎo)頻， 所以 一幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 106。 矩陣變換 矩陣變換 的目的是 降低系統(tǒng)的 PAPR 值，這里采用的 矩陣大小為 106 128? ，滾降系數(shù) ?? 。 這樣一來便 可以 使 OFDM 系統(tǒng)的 PAPR 分布 得到顯著改善 ， 降低了 CCDF，對(duì) 功率放大器的要求 也會(huì)下降 ， 降低 成本。 接收端 只需 乘上一個(gè)發(fā)端矩陣的逆矩陣 就可西南大學(xué)本科畢業(yè)論文 24 以 恢復(fù)原始信號(hào) 。 IFFT 變換 在進(jìn)行 矩陣 乘運(yùn)算 后，子載波個(gè)數(shù)為 256， 而 一幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 128， 因此必須進(jìn)行在 數(shù)據(jù)后面補(bǔ) 128 個(gè)零 的處理 。 此外，在補(bǔ) 128 個(gè)零以后，還需要