16761控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模-資料下載頁(yè)
2025-08-23 14:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】常微分方程是控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)。MATLAB提供了兩個(gè)求解微。格—庫(kù)塔公式）。例：電路圖如圖所示，R=,L=2H,C=。為零，電容電壓為。t=0時(shí)接入1V的電壓。的值，并且畫(huà)出電流和電容電壓的關(guān)系曲線。下面的M文件使用ode23對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。多項(xiàng)式系數(shù)以降冪次序排列在一個(gè)行向量中，用roots()函數(shù)求根。例：多項(xiàng)式的根為-1，-2，-3+j4，-3-j4。為1，求其傳遞函數(shù)。ss2zp—由狀態(tài)空間形式轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)增益形式。append()—將兩個(gè)狀態(tài)空間描述的動(dòng)態(tài)特性連接在一起。
【正文】 denc1]=cloop(num1,den1)。 impulse(numc1,denc1) step(numc1,denc1) subplot(2,2,3) nyquist(num2,den2) title(39。Nyquist Diagrams39。)。 subplot(2,2,4) hold on t=0::3 [numc2,denc2]=cloop(num2,den2)。 impulse(numc2,denc2) step(numc2,denc2,t)。 axis([0,3,100,20])。 例 2：線性時(shí)不變系統(tǒng)如下所示： ? ?xxx0001???????????????????????????????yu? 要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)以驗(yàn)證判斷緒論。 程序如下： （ ） % a=[ 0 0。 0 0 0。0 。0 0 0]。 b=[1。0。0。0]。 c=[0 0 0 ]。d=0。 w=logspace(1,1,100)。 %生成對(duì)數(shù)橫坐標(biāo)，區(qū)間為 ~10 figure(1)。bode(a,b,c,d)。 figure(2)。 nyquist(a,b,c,d)。 figure(3)。 [ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d)。 margin(a,b,c,d)。 figure(4)。 impulse(ac,bc,cc,dc)。 例 3：一個(gè)系統(tǒng)如下所示： 7 5 02 0 536 7 5 023)( ???? ssssG 要求（ 1）找出系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)；（ 2）求出系統(tǒng)的低階模型；（ 3）比較原系統(tǒng)與低階模型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。 deno=[1 36 205 750]。 r=roots(deno) 求得： r= + 因而傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式： )256)(( 25)256)(30( 750 22)( ?????? ?? sssssssG 因?yàn)闃O點(diǎn) s=30遠(yuǎn)離原點(diǎn)。其對(duì)系統(tǒng)影響很小，可以忽略。因而系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)該為 3177。 4i，于是系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)如下所示： 256252)( ??? sssG 對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較。程序如下： % num1=25。den1=[1 6 25]。 %近似的二階系統(tǒng) num2=750。den2=[1 36 205 750]。 %原三階系統(tǒng) figure(1)。 hold on。 bode(num1,den1,39。r39。)。 bode(num2,den2,39。g39。)。 %比較頻率響應(yīng) figure(2)。 hold on step(num1,den1,39。r39。)。 step(num2,den2,39。g39。)。 %比較單位階躍響應(yīng) 四、根軌跡分析方法 MATLAB繪制軌跡的函數(shù)為 rlocus(num,den,K)， num和 den分別是系 統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系統(tǒng)， K為開(kāi)環(huán)增益， K的范圍 可以指定，若不給定 K的范圍，則隱含 K從 0變至 +∞，該函數(shù)可以精 確地繪制出根軌跡。常用的根軌跡函數(shù)如下表： 根軌跡分析應(yīng)用實(shí)例 例 4：設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： )3)(2( )5()( ?? ?? sss sKsG 要求繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定交點(diǎn)處的增益。 利用 rlocus( )函數(shù)可繪出根軌跡，利用 rlocfind( )函數(shù)可找出根軌跡 上任意一點(diǎn)處的增益和相應(yīng)的極點(diǎn)，程序如下： () % num=[1 5]。den=[1 5 6 0]。 rlocus(num,den)。 [k,p]=rlocfind(num,den) %確定增益及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn) title(39。Root Locus39。)。 gtext(39。k=39。) %用鼠標(biāo)標(biāo)示文本 例 5：已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： 22 )34()2()(????sssKsG 要求繪制該系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng) K=55和 K=56時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖響應(yīng)。程序如下： () % num=[1 2]。 den1=[1 4 3]。 den=conv(den1,den1)。 k=0::150。 figure(1) rlocus(num,den,k)。 title(39。Root Locus39。)。 [k,p]=rlocfind(num,den)。 %檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 figure(2) k1=55。 num1=k1*num。 [numc1,denc1]=cloop(num1,den,1)。 impulse(numc1,denc1)。 title(39。Impulse Response(K=55)39。)。 figure(3) k2=56。 num2=k2*num。 [numc2,denc2]=cloop(num2,den,1)。 impulse(numc2,denc2)。 title(39。Impulse Response(K=56)39。)。 利用 rlocfind( )函數(shù)來(lái)找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，并求得交點(diǎn) K=，當(dāng) K，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； K，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這也可從 K=55,56的脈沖響應(yīng)曲線中看出。 大作業(yè)題目： 學(xué)號(hào)未位數(shù)為 0、 5的同學(xué)做第 1題，學(xué)號(hào)未位數(shù)為 6的同學(xué)做第2題，學(xué)號(hào)未位數(shù)為 7的同學(xué)做第 3題，學(xué)號(hào)未位數(shù)為 8的同學(xué)做第 4題，學(xué)號(hào)未位數(shù)為 9的同學(xué)做第 5題。 1. 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 1）試?yán)L制系統(tǒng)的 Bode, Nyquist, Nichols圖，并確定系統(tǒng)的幅值裕量、相位裕量及它們相應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率； 2）繪制 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定臨界穩(wěn)定的 K值； 3）繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)、閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線； 4）結(jié)合上述要求進(jìn)行理論分析。 2. 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 要求同上題。 ))(( 5)()( ssssHsG ???))(()()( sss ksHsG ???))(( 50)()( ssssHsG ???3. 通過(guò)繪制 Nyquist曲線、 Bode圖，試分析下列開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： （ 1） （ 2） 的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)通過(guò)什么措施使之穩(wěn)定，并通過(guò)脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)加以驗(yàn)證。 4. 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍； （ 2）計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)具有 ζ= δ%， ts() 。 （ 3）寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)近似為二階系統(tǒng)的形式； （ 4）通過(guò) Bode圖、階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)比較原系統(tǒng)與近似二階系統(tǒng)的差異。 5. 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為： )12)(1( 142)()( ?? ?? sss ssHsG))(()( 102)()( ??? jjjsHsG ???))(1()()( ??? sss ksHsG)2)(10( 2 0 0)()( ??? sssHsG （ 1） （ 2） （ 3） 試分別求出 r(t)= t、 189。 t2時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)（解析解、曲線），并求出它們的穩(wěn)態(tài)誤差。 )22)(4()1(72)()( ?????ssssssHsG)()(82)()( ???ssssHs
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1