【正文】 出現(xiàn)了所謂 變通學校 、 開放學校 、 自由學校 和 教育公園 等具有彈性的教育環(huán)境設施，此類學校在學制、課表及課程內容等方面都有較強的伸縮性，在教學方式和學業(yè)成績評定方面也采取多元化標準，以便增加學生自主學習的機會。在日本也有 空白課程 的安排，其目的是讓教師和學生根據教學 2 的實際情況調整教學進程，選擇補充教材進行教學活動。目前，世界各國在課程的改革中都避免課程單一 化及形式化、僵化的缺失，而力求達到彈性化、有效化的目標。國外課程改革的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢表明：新型意義上的，以人的發(fā)展為本的課程具有生命力和存在的價值。 二、國際數學課程改革的發(fā)展趨勢科學技術迅猛發(fā)展，特別是計算機技術的飛速發(fā)展，沖擊著原來數學課程與教學模式，數學教育的目的、內容重點和教學手段等諸多方面都出現(xiàn)了新的變化。隨著現(xiàn)代科學技術的迅速發(fā)展，各行各業(yè)都用到數學，數學成為公民必須的文化素養(yǎng)，數學教育大眾化是時代的要求，國際數學課程改革正是在這樣的背景上展開的。國際數學課程改革的趨勢是： 程的應用性和實踐性目前，現(xiàn)實數學觀點得到國際數學教育界的普遍認同，也為廣大數學教師所接受。這一思想表明：第一，學校數學具有現(xiàn)實的性質（數學來自于現(xiàn)實生活，再運用到現(xiàn)實生活中去）；第二，學生應該用現(xiàn)實的方法學習數學（通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數學結論）。這種觀點集中體現(xiàn)在強調數學應用和培養(yǎng)學生的實踐能力方面。數學課程的應用性和實踐性成為國際數學課程改革的一個基本趨勢。英國數學課程在應用性、實踐性方面的特點就令人矚目。 20世紀 80 年代末，英國國家課程委員會認為數學教育的主要問題是基礎知識的數學和應用能 力的培養(yǎng)之間存在互相脫節(jié)的現(xiàn)象，因此提出了有關加強數學應用能力培養(yǎng)的意見。英國數學課程十分重視培養(yǎng)學生數學應用能力，并形成了系統(tǒng)化的體系。這一體系表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，數學應用在英國數學課程標準中被確定為單獨的數學目標，在所有四個學段都對學生進行應用能力的系統(tǒng)訓練。第二，英國國家課程委員會要求，所有學校都要重視數學應用能力的培養(yǎng)。教師在制定計劃時，不但要保證學生育充分時間從事數學實踐活動，同時在基礎知識教學和基本技能訓練中，也要充分貫徹數學應用的思想。第三，對學生數學應用能力的要求，不但反映在課程標準中 ，亦體現(xiàn)在國家統(tǒng)考大綱中。第四，國家數學課程對數學應用有如下三個要求：在實踐工作處理問題以及使用物質材料的過程中，獲取知識和技能，增進理解；運用數學解決一系列現(xiàn)實生活問題，處理由課程其它領域或其它學科提出的問題；對數學內部的規(guī)律和原理進行探索研究。英國國家課程委員會提出自低年級起就注重培養(yǎng)真應用能力。讓學生在處理實際問題、進行合作交流等豐富的活動中，發(fā)展其數學應用能力和對數學的理解。同時，英國國家數學課程強調了開放性問題的作用，要求變封閉問題為開放問題。 做數學 是目前數學教育的一 個重要觀點，它強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調了以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，認為 做數學 是學生理解數學的重要條件。 做數學 的理論基礎是建構主義理論。 3 建構主義學說認為，雖然學生要學的數學都是已知的知識，但對學生來說仍是未知的，需要每個人再現(xiàn)類似創(chuàng)造的過程來形成。學生學習數學的過程不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結論，而是一個親自參與的豐富、生動的思維活動，是一個實踐和創(chuàng)新的過程。具體地說，學生從 數學現(xiàn)實 出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦 做數學 ，用觀察、模仿、 實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數學化、嚴格化和形式化。重視學生的主體活動是數學課程改革的熱點問題。英國數學課程就具有活動性的特點。教師以數學目標的某一項及學習大綱的某個水平為出發(fā)點，組織學生學習活動。教師也可以提出開發(fā)性課題任務，進行開放性教學活動，使學生有機會接觸多個教學目標，涉及多個學習水平。強調學生的主體活動，更是東亞國家和地區(qū)數學課程改革的切入點，數學經驗活動是許多國家利地區(qū)數學課程的基本內容。我國臺灣地區(qū)數學課程改革的一個基本理念是強調以學生為本位來加以安排，認 為只有在學生主動參與教學活動下，學習才會發(fā)生。日本新數學課程改革的一個基本特點是提倡具有愉快感、充實感的數學學習活動。日本新數學課程包括以下兩方面理念：第一，提倡以學生為主體的數學學習活動。日本文部省發(fā)布的第七次中、小學學習指導綱要認為，活動是兒童的天性，讓他們積極地投入到活動中學習數學是很重要的。學習綱要提供了大量學生主體性活動的指導，如戶外運動、制作活動、調查活動、應用活動、綜合知識的活動、探究活動、提出新問題的活動等。第二，在寬松的氣氛中學習數學，打好基礎。首先，提倡一種有愉快感、充實感的學習活動。如 小學數學課程要加入制作、體驗等活動，理解數量和圖形的意義，豐富對它們的感性認識。又如鼓勵兒童嘗試新的方法，可以讓一起學習的學生合作交流。 的標志是以電子計算機為核心的信息革命，這場革命影響著社會、經濟、文化等方面。計算機對數學產生了深刻的影響，包括計算機技術在內現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，無疑將極大地影響數學教育的現(xiàn)狀。學校的數學教學條件將會得到進一步改善，數學教育開始進入信息化的時代。近年來，世界各國紛紛將信息技術應用于數學教育，十分重視計算機輔助教與學的研究與實施。各種現(xiàn)代意義上的 數學教學已經出現(xiàn)：結合具體數學內容編制各類軟件，借助計算機快速、形象與及時反饋等特點配合教師教學，使教師的指導與學生的主觀能動性得到更好的發(fā)揮；充分利用計算機網絡的人機交互作用，并從 ICAI（智能型計算機輔助教學）到 MCAI（多媒體計算機輔助數學），不斷提升計算機輔助教學的水平。隨著數學教學中技術含量的提高，電腦、網絡技術等已成為學生學習手段之一，學生可以自己通過各科現(xiàn)代化手段和媒介獲得信息，進行數學思考活動。在英國：英國國家數學課程標準要求給學生提供適當的機會來發(fā)展應用信息技術學習數學的能力。英國數學課程 強調數學和信息技術的綜合和交叉，并對學生的學習提供幫助，使數學知識和計算機知識相互支持與補充。在美國：美國 2021 年標準強調科學技術在數學課程中的重要地位，強調科學技術與數學教學 4 過程相結合，并提供大量的形象化電子版的數學例子，使得教師懂得怎樣在教學實踐中去運用信息科技。計算機的介入，使得數學科學在研究領域、研究方式和應用范圍方面得到了空前的拓展。今天，數學不但是人們用來處理各種現(xiàn)實問題、對未來作出預測和交流彼此間信息的一種普遍適用的技術，而且也成為人們把握客觀世界模式、整理客觀世界秩序的一種基本 思維方式。它改變了以往人們對數學的看法，傳統(tǒng)的一支筆、一張紙的數學研究形式將受到沖擊。計算機輔助教學研究正在興起，它使數學教育的觀念、內容和方法都發(fā)生了重大變化。 際數學課程設計的一個重要動向。英國國家數學課程由學習大綱和教學目標兩部分組成。其中教學目標按照五個知識塊展開，學習大綱則按照學生在知識和能力方面的發(fā)展被劃分為八個水平。國家數學課程明確規(guī)定每個水平的學習要求，體現(xiàn)了統(tǒng)一要求又具有彈性的結構特點，方便教師因材施教。日本新學習指導綱要提倡進行選擇性學 習。學習綱要認為，數學課程要安排多種可供學生選擇的數學活動。探究數學的某個內容或者專題，有關數學的實際運動，應用數學的活動，數學史的有關專題等，都可以是選擇學習的課題。學習的程度也應有一定的彈性，學生的選擇學習中可以有不同的程度，如補習、補充、發(fā)展、深化，便不同發(fā)展水平的學生都有收益，有利于學生的個到差異，也使數學課程具有彈性。韓國 2021 年第七次數學課程改革的主題是差別化數學教育課程。差別化課程實施的目的是提高每個學生的能力、才能與興趣。 系與綜合是一個重要的研 究和實踐的趨勢，也是近 20 年來數學課程改革一個值得注意的特點。這一趨勢在英國數學課程標準、日本的課題綜合學習和荷蘭新課程標準目標的跨學科目標中體現(xiàn)尤為清楚。課程綜合是數學應用思想的延續(xù)和發(fā)展。數學應用具有多學科性，數學可以解決生活中和其它學科中的問題，是學習其它學科知識的重要基礎。在英國，英國國家數學課程要求：學校要研究數學和其它學科的關系，制定工作計劃，通過課程綜合工作，全面發(fā)展學生的數學素質。英國數學教學中的課程綜合主要內容是：（ 1）從現(xiàn)實生活題材中引入數學；（ 2）加強數學和其它科目的聯(lián)系；（ 3）打破傳 統(tǒng)格局和學科限制，允許在數學課中研究與數學有關的其它問題。在日本，日本數學課程中課題學習是學習指導綱要中新增設的內容，同樣體現(xiàn)了數學課程綜合化的趨勢，它通過學生綜臺數學知識，或者數學知識與其它知識的綜合來解決一個研究課題。在數學課程中設置綜合學習的目的是各方面的：學生綜合地運用各科知識和技能，形成綜合解決問題的能力；培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題的意識、思考判斷能力，掌握信息的收集、調查、總結的方法；培養(yǎng)以問題解決、探究活卻為主的創(chuàng)造能力。 5 在荷蘭，荷蘭的數學課程標準提出了跨學科目標的基本概念，反映了課程綜合的基本理念。跨學科目標在課程標準中真有較高地位，反映出荷蘭數學課程的一個特色。在小學階段，自學科目標具體分為 6個方面：工作態(tài)度；按計劃工作；運用多種學習策略；自我認識；社會行為；信息技術。中學階段的跨學科目標是：個人與社會；實踐能力；學會學習；學會交流；學會思考；學會思考未來。 6