【正文】 出現(xiàn)了所謂 變通學校 、 開放學校 、 自由學校 和 教育公園 等具有彈性的教育環(huán)境設(shè)施，此類學校在學制、課表及課程內(nèi)容等方面都有較強的伸縮性，在教學方式和學業(yè)成績評定方面也采取多元化標準，以便增加學生自主學習的機會。在日本也有 空白課程 的安排，其目的是讓教師和學生根據(jù)教學 2 的實際情況調(diào)整教學進程，選擇補充教材進行教學活動。目前，世界各國在課程的改革中都避免課程單一 化及形式化、僵化的缺失，而力求達到彈性化、有效化的目標。國外課程改革的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢表明：新型意義上的，以人的發(fā)展為本的課程具有生命力和存在的價值。 二、國際數(shù)學課程改革的發(fā)展趨勢科學技術(shù)迅猛發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，沖擊著原來數(shù)學課程與教學模式，數(shù)學教育的目的、內(nèi)容重點和教學手段等諸多方面都出現(xiàn)了新的變化。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，各行各業(yè)都用到數(shù)學，數(shù)學成為公民必須的文化素養(yǎng)，數(shù)學教育大眾化是時代的要求，國際數(shù)學課程改革正是在這樣的背景上展開的。國際數(shù)學課程改革的趨勢是： 程的應(yīng)用性和實踐性目前，現(xiàn)實數(shù)學觀點得到國際數(shù)學教育界的普遍認同，也為廣大數(shù)學教師所接受。這一思想表明：第一，學校數(shù)學具有現(xiàn)實的性質(zhì)（數(shù)學來自于現(xiàn)實生活，再運用到現(xiàn)實生活中去）；第二，學生應(yīng)該用現(xiàn)實的方法學習數(shù)學（通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學結(jié)論）。這種觀點集中體現(xiàn)在強調(diào)數(shù)學應(yīng)用和培養(yǎng)學生的實踐能力方面。數(shù)學課程的應(yīng)用性和實踐性成為國際數(shù)學課程改革的一個基本趨勢。英國數(shù)學課程在應(yīng)用性、實踐性方面的特點就令人矚目。 20世紀 80 年代末，英國國家課程委員會認為數(shù)學教育的主要問題是基礎(chǔ)知識的數(shù)學和應(yīng)用能 力的培養(yǎng)之間存在互相脫節(jié)的現(xiàn)象，因此提出了有關(guān)加強數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)的意見。英國數(shù)學課程十分重視培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用能力，并形成了系統(tǒng)化的體系。這一體系表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，數(shù)學應(yīng)用在英國數(shù)學課程標準中被確定為單獨的數(shù)學目標，在所有四個學段都對學生進行應(yīng)用能力的系統(tǒng)訓練。第二，英國國家課程委員會要求，所有學校都要重視數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)。教師在制定計劃時，不但要保證學生育充分時間從事數(shù)學實踐活動，同時在基礎(chǔ)知識教學和基本技能訓練中，也要充分貫徹數(shù)學應(yīng)用的思想。第三，對學生數(shù)學應(yīng)用能力的要求，不但反映在課程標準中 ，亦體現(xiàn)在國家統(tǒng)考大綱中。第四，國家數(shù)學課程對數(shù)學應(yīng)用有如下三個要求：在實踐工作處理問題以及使用物質(zhì)材料的過程中，獲取知識和技能，增進理解；運用數(shù)學解決一系列現(xiàn)實生活問題，處理由課程其它領(lǐng)域或其它學科提出的問題；對數(shù)學內(nèi)部的規(guī)律和原理進行探索研究。英國國家課程委員會提出自低年級起就注重培養(yǎng)真應(yīng)用能力。讓學生在處理實際問題、進行合作交流等豐富的活動中，發(fā)展其數(shù)學應(yīng)用能力和對數(shù)學的理解。同時，英國國家數(shù)學課程強調(diào)了開放性問題的作用，要求變封閉問題為開放問題。 做數(shù)學 是目前數(shù)學教育的一 個重要觀點，它強調(diào)學生學習數(shù)學是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調(diào)了以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，認為 做數(shù)學 是學生理解數(shù)學的重要條件。 做數(shù)學 的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論。 3 建構(gòu)主義學說認為，雖然學生要學的數(shù)學都是已知的知識，但對學生來說仍是未知的，需要每個人再現(xiàn)類似創(chuàng)造的過程來形成。學生學習數(shù)學的過程不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個親自參與的豐富、生動的思維活動，是一個實踐和創(chuàng)新的過程。具體地說，學生從 數(shù)學現(xiàn)實 出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦 做數(shù)學 ，用觀察、模仿、 實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數(shù)學化、嚴格化和形式化。重視學生的主體活動是數(shù)學課程改革的熱點問題。英國數(shù)學課程就具有活動性的特點。教師以數(shù)學目標的某一項及學習大綱的某個水平為出發(fā)點，組織學生學習活動。教師也可以提出開發(fā)性課題任務(wù)，進行開放性教學活動，使學生有機會接觸多個教學目標，涉及多個學習水平。強調(diào)學生的主體活動，更是東亞國家和地區(qū)數(shù)學課程改革的切入點，數(shù)學經(jīng)驗活動是許多國家利地區(qū)數(shù)學課程的基本內(nèi)容。我國臺灣地區(qū)數(shù)學課程改革的一個基本理念是強調(diào)以學生為本位來加以安排，認 為只有在學生主動參與教學活動下，學習才會發(fā)生。日本新數(shù)學課程改革的一個基本特點是提倡具有愉快感、充實感的數(shù)學學習活動。日本新數(shù)學課程包括以下兩方面理念：第一，提倡以學生為主體的數(shù)學學習活動。日本文部省發(fā)布的第七次中、小學學習指導綱要認為，活動是兒童的天性，讓他們積極地投入到活動中學習數(shù)學是很重要的。學習綱要提供了大量學生主體性活動的指導，如戶外運動、制作活動、調(diào)查活動、應(yīng)用活動、綜合知識的活動、探究活動、提出新問題的活動等。第二，在寬松的氣氛中學習數(shù)學，打好基礎(chǔ)。首先，提倡一種有愉快感、充實感的學習活動。如 小學數(shù)學課程要加入制作、體驗等活動，理解數(shù)量和圖形的意義，豐富對它們的感性認識。又如鼓勵兒童嘗試新的方法，可以讓一起學習的學生合作交流。 的標志是以電子計算機為核心的信息革命，這場革命影響著社會、經(jīng)濟、文化等方面。計算機對數(shù)學產(chǎn)生了深刻的影響，包括計算機技術(shù)在內(nèi)現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，無疑將極大地影響數(shù)學教育的現(xiàn)狀。學校的數(shù)學教學條件將會得到進一步改善，數(shù)學教育開始進入信息化的時代。近年來，世界各國紛紛將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學教育，十分重視計算機輔助教與學的研究與實施。各種現(xiàn)代意義上的 數(shù)學教學已經(jīng)出現(xiàn)：結(jié)合具體數(shù)學內(nèi)容編制各類軟件，借助計算機快速、形象與及時反饋等特點配合教師教學，使教師的指導與學生的主觀能動性得到更好的發(fā)揮；充分利用計算機網(wǎng)絡(luò)的人機交互作用，并從 ICAI（智能型計算機輔助教學）到 MCAI（多媒體計算機輔助數(shù)學），不斷提升計算機輔助教學的水平。隨著數(shù)學教學中技術(shù)含量的提高，電腦、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等已成為學生學習手段之一，學生可以自己通過各科現(xiàn)代化手段和媒介獲得信息，進行數(shù)學思考活動。在英國：英國國家數(shù)學課程標準要求給學生提供適當?shù)臋C會來發(fā)展應(yīng)用信息技術(shù)學習數(shù)學的能力。英國數(shù)學課程 強調(diào)數(shù)學和信息技術(shù)的綜合和交叉，并對學生的學習提供幫助，使數(shù)學知識和計算機知識相互支持與補充。在美國：美國 2021 年標準強調(diào)科學技術(shù)在數(shù)學課程中的重要地位，強調(diào)科學技術(shù)與數(shù)學教學 4 過程相結(jié)合，并提供大量的形象化電子版的數(shù)學例子，使得教師懂得怎樣在教學實踐中去運用信息科技。計算機的介入，使得數(shù)學科學在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍方面得到了空前的拓展。今天，數(shù)學不但是人們用來處理各種現(xiàn)實問題、對未來作出預(yù)測和交流彼此間信息的一種普遍適用的技術(shù)，而且也成為人們把握客觀世界模式、整理客觀世界秩序的一種基本 思維方式。它改變了以往人們對數(shù)學的看法，傳統(tǒng)的一支筆、一張紙的數(shù)學研究形式將受到?jīng)_擊。計算機輔助教學研究正在興起，它使數(shù)學教育的觀念、內(nèi)容和方法都發(fā)生了重大變化。 際數(shù)學課程設(shè)計的一個重要動向。英國國家數(shù)學課程由學習大綱和教學目標兩部分組成。其中教學目標按照五個知識塊展開，學習大綱則按照學生在知識和能力方面的發(fā)展被劃分為八個水平。國家數(shù)學課程明確規(guī)定每個水平的學習要求，體現(xiàn)了統(tǒng)一要求又具有彈性的結(jié)構(gòu)特點，方便教師因材施教。日本新學習指導綱要提倡進行選擇性學 習。學習綱要認為，數(shù)學課程要安排多種可供學生選擇的數(shù)學活動。探究數(shù)學的某個內(nèi)容或者專題，有關(guān)數(shù)學的實際運動，應(yīng)用數(shù)學的活動，數(shù)學史的有關(guān)專題等，都可以是選擇學習的課題。學習的程度也應(yīng)有一定的彈性，學生的選擇學習中可以有不同的程度，如補習、補充、發(fā)展、深化，便不同發(fā)展水平的學生都有收益，有利于學生的個到差異，也使數(shù)學課程具有彈性。韓國 2021 年第七次數(shù)學課程改革的主題是差別化數(shù)學教育課程。差別化課程實施的目的是提高每個學生的能力、才能與興趣。 系與綜合是一個重要的研 究和實踐的趨勢，也是近 20 年來數(shù)學課程改革一個值得注意的特點。這一趨勢在英國數(shù)學課程標準、日本的課題綜合學習和荷蘭新課程標準目標的跨學科目標中體現(xiàn)尤為清楚。課程綜合是數(shù)學應(yīng)用思想的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)學應(yīng)用具有多學科性，數(shù)學可以解決生活中和其它學科中的問題，是學習其它學科知識的重要基礎(chǔ)。在英國，英國國家數(shù)學課程要求：學校要研究數(shù)學和其它學科的關(guān)系，制定工作計劃，通過課程綜合工作，全面發(fā)展學生的數(shù)學素質(zhì)。英國數(shù)學教學中的課程綜合主要內(nèi)容是：（ 1）從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；（ 2）加強數(shù)學和其它科目的聯(lián)系；（ 3）打破傳 統(tǒng)格局和學科限制，允許在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關(guān)的其它問題。在日本，日本數(shù)學課程中課題學習是學習指導綱要中新增設(shè)的內(nèi)容，同樣體現(xiàn)了數(shù)學課程綜合化的趨勢，它通過學生綜臺數(shù)學知識，或者數(shù)學知識與其它知識的綜合來解決一個研究課題。在數(shù)學課程中設(shè)置綜合學習的目的是各方面的：學生綜合地運用各科知識和技能，形成綜合解決問題的能力；培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題的意識、思考判斷能力，掌握信息的收集、調(diào)查、總結(jié)的方法；培養(yǎng)以問題解決、探究活卻為主的創(chuàng)造能力。 5 在荷蘭，荷蘭的數(shù)學課程標準提出了跨學科目標的基本概念，反映了課程綜合的基本理念?？鐚W科目標在課程標準中真有較高地位，反映出荷蘭數(shù)學課程的一個特色。在小學階段，自學科目標具體分為 6個方面：工作態(tài)度；按計劃工作；運用多種學習策略；自我認識；社會行為；信息技術(shù)。中學階段的跨學科目標是：個人與社會；實踐能力；學會學習；學會交流；學會思考；學會思考未來。 6