概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸分析-資料下載頁(yè)
2025-08-21 20:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§確定性關(guān)系是指變量之間的關(guān)。系可用函數(shù)來(lái)表示，這種關(guān)系也稱函數(shù)關(guān)系。不確定，這種關(guān)系也稱相關(guān)關(guān)系。接近一條直線，稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)。得了n對(duì)數(shù)據(jù),,…為樣本相關(guān)系數(shù)。其中Sx，Sy分別為X和Y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，Sxy為樣本協(xié)方差。②r=1，X與Y完全成線性關(guān)系。同一總體內(nèi)抽取若干個(gè)大小相同的樣本，假定樣本來(lái)自正態(tài)總體，若H0：ρ=0成立，的臨界值表”進(jìn)行檢驗(yàn)。所以拒絕H0，即可以認(rèn)為線性相關(guān)顯著。間的函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。一個(gè)可控變量x的情形。稱為因變量或響應(yīng)變量。學(xué)家高爾頓于1885年提出的。遠(yuǎn)，所受回歸的壓力越大。應(yīng)的回歸分析稱為線性回歸分析。它是回歸分析中最簡(jiǎn)單也是最典型的一。在實(shí)際應(yīng)用中，有許多涉及兩個(gè)統(tǒng)。隨機(jī)變量Y的相應(yīng)觀測(cè)值為y1,y2,…
【正文】 例 今有 12名婦女的年齡 x(單位：歲 )和收縮壓 Y(單位： kPa)數(shù)據(jù)如下表所示。試求 Y對(duì) x的回歸方程，并檢驗(yàn)回歸方程效果是否顯著。 x 59 42 72 36 63 47 y x 55 49 38 42 68 60 y 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 序號(hào) x y xy x2 y2 1 59 3481 2 42 1764 3 72 5184 4 36 1296 5 63 3969 6 47 2209 7 55 3025 8 49 2401 9 38 1444 10 42 1764 11 68 4624 12 60 3600 合計(jì) 631 34761 解： 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 2221111 34761 ( 631 ) 12nnx x i iiil x xn????? ? ? ? ? ???????21111 ( ) 12nny y i iiil y yn????? ? ? ? ? ???????1 1 111 631 12n n nx y i i i ii i il x y x yn? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?6 3 1 / 1 2 5 2 . 5 8 3 3 , 2 2 4 . 8 5 / 1 2 1 8 . 7 3 7 5xy? ? ? ? 631?? 12xyxxlbla y b x? ? ?? ? ? ? ? ?所以回歸方程為 ? 1 0 . 9 9 4 0 0 . 1 4 7 3yx??《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 作假設(shè) H0： ρ =0 自由度 df=122=10 0 . 0 520 . 8 7 7 1 0 . 5 7 6 0 ( 1 0 )rr? ? ?所以拒絕 H0，即可以認(rèn)為回歸效果顯著。 2 3 2 . 8 1 0 . 8 7 7 11 5 8 0 . 9 2 4 4 . 5 6 9 6xyx x y ylrll? ? ?《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 注： 1)回歸分析與其他參數(shù)分析一樣，對(duì)參數(shù)性檢驗(yàn)對(duì)象要求必須滿足以下三個(gè)基本條件： 正態(tài)性 —即被檢驗(yàn)的對(duì)象或因變量必須是正態(tài)分布的隨機(jī)變量； 方差齊性 —被檢驗(yàn)的各個(gè)總體的方差應(yīng)該是相等的； 獨(dú)立性 —對(duì)被檢驗(yàn)的各對(duì)觀察數(shù)據(jù)而言， Y從概率意義上應(yīng)理解為是獨(dú)立取得的。 處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不能事先預(yù)知這三條是否滿足。通常正態(tài)性可由大數(shù)定律與中心極限定理來(lái)確定，齊性的檢驗(yàn)用 F檢驗(yàn)施行，而獨(dú)立性一般憑實(shí)際經(jīng)驗(yàn)判斷，有一個(gè)近似結(jié)論就可以進(jìn)行回歸分析了。 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 2)相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系與區(qū)別：相關(guān)分析一般是研究隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的，而回歸分析研究隨機(jī)變量與非隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系。兩者所使用的概念、理論和方法有所不同，得到的結(jié)果含義也不相同，但結(jié)果的形式卻幾乎完全一致。因此，從應(yīng)用與計(jì)算角度看，兩者沒(méi)有必要加以嚴(yán)格區(qū)別。由于回歸分析在數(shù)學(xué)處理上更為簡(jiǎn)便，因而不論自變量如何，都可以當(dāng)作非隨機(jī)的普通變量看待，用回歸分析方法研究變量間的相關(guān)關(guān)系。
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