【導讀】馬歇爾需求以消費者偏好為前提，可稱作基于偏好的需求。而現(xiàn)實的需求是實實在在的東西，看得見、摸得著。研究基于偏好的需求的目的，是要解釋現(xiàn)實需求如何決定。能上差異很大的話，那么基于偏好的需求就失去了意義。研究基于偏好的需求的性能，看看它是否符合現(xiàn)實需求的特點。的變動對于需求的影響等問題。需求的決定、連續(xù)性與可微性。不但明確了需求的含義，而且奠定了需求決定的基礎(chǔ)。樣的需求可以通過邊際方程加以確定，即對任何(p,r)??凸偏好下，一階條件決定了連續(xù)的需求函數(shù)。因此，效用最大化二階條件十分重要，由此引出。了效用函數(shù)的強擬凹性概念。需求上半連續(xù)性：設(shè)消費集合是下有界非空閉凸子集，偏。X是上半連續(xù)的閉集值集映，并且。業(yè)的競爭也迅速展開。移動通訊業(yè)務(wù)，這兩家公司提供的服務(wù)相同，但話費可能不同。種情形分別討論。司完全占領(lǐng)市場。采取降價策略，在中國移動通訊市場上一舉獲得成功。面，我們應(yīng)用消費最優(yōu)化理論來分析這一問題。

　　

【正文】 題的肯定性答案表明基于選擇的需求顯示著消費者偏好，這就讓我們可以對消費者進行福利分析，尤其是可以從觀察到的需求信息出發(fā)，構(gòu)造出消費者的效用函數(shù) (支出函數(shù) )。 ? 使得需求理論具備了可操作性 ， 使得經(jīng)驗研究變得容易起來 。 二、基于選擇的需求映射 從理論上講， D( p, r)可能 包含有多種消費方案，但這要求對需求的觀察可以在相同條件下重復進行。只有在相同條件下進行多次重復觀察，才能把那些應(yīng)該包含在 D( p, r)中的所有消費向量全部觀察出來。 然而， 現(xiàn)實情況并不能提供這種重復觀察所要求的相同條件。因此，在相同條件下進行重復觀察根本做不到。這樣一來，通過觀察得到的需求集合必然是單點集： D( p, r) = {?( p, r)}。 既然 D( p, r)是單點集，便可用需求映射 ? : ??X 來表示基于選擇的需求，它的 每一個分量函數(shù) ?h( p, r)都叫做 基于選擇的需求函數(shù) 。 從現(xiàn)在開始，我們只討論需求映射，即處處取值為單點集的集值映射。其實，這樣做也符合通過觀察得出需求這種做法的特點。 ? 觀察式需求的特點 ： 任給定價格體系 p 和消費者收入 r 之后 ， 能夠觀察得到的消費者需求向量只有一個 ， 即 D( p, r)是單點集 。 (一 ) 需求弱公理的等價形式 需求弱公理表現(xiàn)在需求映射 ? : ? ? X 上，就具有了如下幾種相互等價的形式，讓我們使用起來會更加方便。 ? 需求弱公理的等價形式 設(shè) ? : ? ? X 是基于選擇的 需求映射，則下列表述相互等價 ： 需求弱公理不能保證顯示性偏好的完全理性，因此還需對基于選擇的需求映射提出另外的合理條件。 (1) 需求映射 ? : ? ? X 服從需求弱公理 ； (2) 對任何 x, y?X 及任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 “ x = ?( p, r) amp。 py ? r”且 “ y = ?(q, s) amp。 q x ? s” ， 則 x = y； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 p?(q, s) ? r 且 q?( p, r) ? s， 那么必然有 ?( p, r) = ?(q, s)； (4) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?( p, r)? s 且 ?(q, s)??( p, r) ， 則必然有 p?(q, s) r。 1. 等價形式 (2)與 (3)的意義 pz = r y = ?(q, s) qy? s, qx? s y x x = ?( p, r) px? r, py? r qz = s 在需求集映成為單值映射的情況下 ， 本圖所示的這種情況不可能發(fā)生 ， 除非 x = y 。 2. 等價形式 (4)的意義 pz = r qz = s px? r x = ?( p, r) qy? s y = ?(q, s) y x (q x ? s) ? ( p y r) (qx? s)?( pyr) (二 ) 瓦爾拉需求 既然 “ 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、 對稱半負定”是基于偏好的需求映射具有的基本性質(zhì) ，我們就把這些性質(zhì)作為基于選擇的需求映射應(yīng)該服從的公理予以承認。 ? 齊次性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 是零階齊次的，即對任何 ( p, r)??及任何實數(shù) t 0，都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)。 ? 瓦爾拉公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從瓦爾拉定律，即對任何 ( p, r)??，都有 p? ( p, r) = r。 ? 可微性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 在價格 收入集合 ?的內(nèi)部是連續(xù)可微的。 ? 定義 (瓦爾拉需求映射 ) 當基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理時，就把 ? : ? ? X 叫做 瓦爾拉需求映射 。 1. 弱公理 的瓦爾拉表現(xiàn) ? 弱公理的瓦爾拉表現(xiàn) 設(shè)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足瓦爾拉公理，則下列表述相互等價 ： (1) 需求映射 ? 滿足需求弱公理 ； (2) 需求映射 ? 服從 補償替代定律 ， 即對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果s = q?( p, r)且 ?(q, s)??( p, r) ， 則有 (q – p)(?(q, s) – ?( p, r)) 0； (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?(p, r) = s且 ?(q, s)??( p, r) ， 那么必有 p?( q, s) r。 需求弱公理表現(xiàn)在服從瓦爾拉公理的需求映射 ? : ? ? X 上，又具有進一步的幾種等價形式，使得弱公理的意義更加清楚。 x =?( p, r) y =?(q, s) p x y 補償替代定律 q y? x q? p x y p q py r qx = s 表述(3)的圖示 q q px = r qy = s x =?( p, r) y =?(q, s) 2. 替代效應(yīng)系數(shù) 可以直接通過 瓦爾拉需求映射 ? : ? ? X ，給出替代效應(yīng)系數(shù) shk 的定義。對任何 ( p, r)???，令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 ： shk 表示在保證消費者實際收入不變的情況下 ， 商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 因此 ， shk 是 商品 h 對 k 的 替代效應(yīng)系數(shù) 。矩陣 S 便是 需求映射 ? : ? ? X 的 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 ， 簡稱 替代矩陣 。 商品 k的價格上升一單位，商品 h的需求增加 ??h??pk單位，消費者收入水平下降 ?k個單位。給消費者補償 ?k個單位收入，則可保證實際收入不變，這又引起商品 h的需求增加 ?k ??h??r個單位。兩項之和正是 shk，這就解釋了 shk 作為替代效應(yīng)系數(shù)的意義。 3. 替代矩陣 的特點 ?定理 設(shè) ? : ? ? X 為瓦爾拉需求映射 ， ( p, r)???。 我們有 ： 。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。0t h er e f o r e,0),(),()1(111????????????????????????pSrpprpprrpprrppSprrprprppkh khhhhhThk khk?????????(1)的證明：在 兩邊對 t 求導，然后令 t = 1 即可得到所要的結(jié)果。 (2)的證明：在 兩邊對 r 求導，即可得到所要的結(jié)果。 (3)的證明：在 兩邊對 pk 求導，即可得到所要的結(jié)果。 ),(),( rptrtp hh ?? ?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?4. 替代矩陣 的半負定性 ? 定理 設(shè) x = ?( p, r) 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射 ， 則對任何 ( p, r)???， ?( p, r)的 替代矩陣 S = S( p, r) 都是半負定的。 ?需求法則 任何一種商品的價格變動對該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的瓦爾拉需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價格反向變動，用公式表達，即 ??h( p, r) ??ph = shh ? ?h( p, r) ??h( p, r) ??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ??h( p, r) /?r 0)。 需求量與價格反向變動，這是一個在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實際現(xiàn)象。替代矩陣的半負定性說明了這一現(xiàn)象，可見我們提出的齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理、需求弱公理共同描述了一個符合實際的需求現(xiàn)象，可以作為基于選擇的需求的特點。 該定理表明，瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。 (三 ) 對稱 性公理 ? 對稱性公理 需求映射 ? : ? ? X 具有對稱的替代矩陣 S，即對于任何 ( p, r)???， shk( p, r) = skh( p, r) ( h, k = 1,2,?,? )。 ?顯示性偏好定理 1 設(shè) ? : ? ? X 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射。則 ? 滿足對稱性公理 當且僅當 存在 X 上的偏好關(guān)系 ? 使得 ? 是基于這個偏好關(guān)系的需求映射。 我們沒有把斯勒茨基性質(zhì)作為公理，原因就是因為斯勒茨基性質(zhì)并不完全獨立： 需求弱公理 +齊次性公理 +瓦爾拉公理 +可微性公理 ?替代矩陣的半負定性 。然而，我們不能期望替代矩陣的對稱性也蘊含在這四條公理之中，只能將其作為公理加以提出。 本定理對可積性問題作出了肯定的回答。可見，不論是基于偏好，還是基于選擇，都可把需求映射看成是滿足 需求弱公理 、 齊次性公理 、 瓦爾拉公理 、 可微性公理 和 對稱性公理 的任何映射。 (四 ) 需求 強公理 我們知道，需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。那么能否直接從需求出發(fā)，提出一種類似于弱公理那樣的公理，來保證顯示性偏好的基本理性？答案也是肯定的。 ? 需求強公理 (傳遞性公理 ) 基于選擇的需求映射 ? : ??X 滿足如下條件 ： 對任何 n ? 2 及任何( p1, r1), ( p2, r2),?, ( pn, rn) ??， 若 pi?( pi+1, ri+1) ? ri 且 ?( pi, ri) ? ?( pi+1, ri+1) (i = 1, 2,?, n 1)， 則有 pn? ( p1, r1) rn 。 ? 顯示性偏好 定理 2 如果基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿足需求強公理，則必存在 X 上自反、完全、傳遞的二元關(guān)系 ? 使得對任何( p, r)?? 及任何 x, y?? ( p, r)，只要 x = ?( p, r) 且 x ? y，就有 x ? y 。 可見，需求弱公理基本上等同于替代矩陣半負定；需求強公理基本上等同于替代矩陣對稱。 x1=?( p1, r1) x2=?( p2, r2) x3=?( p3, r3) 三、總需求理論 總需求是諸消費者個人需求之總和。對于總需求，人們總是期望能夠像處理個人需求那樣來對待，于是有三個問題必須回答： ? 總需求是否是價格和總收入的函數(shù)？ ? 總需求能否揭示一種消費者偏好？ ? 總需求的社會福利意義是什么？ 實證經(jīng)濟學家關(guān)心的是個人需求理論在多大程度上適用于總需求。他們利用市場均衡模型進行預(yù)測時，總需求起著關(guān)鍵作用。 計量經(jīng)濟學家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡單結(jié)構(gòu)以便于估計。比如，在什么條件下總需求僅僅是總財富之類的總量的函數(shù)？考慮此問題，原因在于可得數(shù)據(jù)僅僅是關(guān)于總量的數(shù)據(jù)。 福利經(jīng)濟學家則關(guān)心總需求的規(guī)范意義，他們想對經(jīng)濟環(huán)境變化引起的社會福利變化進行估計和評價，因而希望總需求能夠成為消費者代表的需求，然后研究這個消費者代表的福利變化情況。 先研究第一個問題：總需求是否是價格和總收入的函數(shù)？ 假定經(jīng)濟中共有 ? 種商品和 m 個消費者。消費者 i 的消費集合為Xi，需求映射為 。 (一 ) 總需求函數(shù) )),(,),((),(),( 11 iiiiiiiii rprpxxrpx ?? ?? ??? ???),2,1(),(),(),(),(),(11111121????? ?????????????????hrprrpxxrrprpxxxxxmiiihmhmiihhmmiiimii????? 總需求是價格體系 p = ( p1, p2,?, p?) 和收入分配 (r1, r2,?, rm) 的函數(shù) ，而不是價格體系 p 和總收入 r = r1 + r2 +?+ rm 的函數(shù) 。 總需求映射 ： h的總需求函數(shù) ： 這一結(jié)論告訴我們，在影響總需求的因素中，除了價格體系之外，收入分配格