【正文】 需求映射的特征。 ? 零階齊次性 ： ? 瓦爾拉定律 ： ? 連續(xù)可微性 ： 映射 x = ?( p, r) 在 ? 內(nèi)部連續(xù)可微 。 1. 羅伊恒等式 rpxpxru dd)dd(d ??? ??????????????????????rrpuhxprpuhh),(),2,1(),(??這樣，便可得到一個恒等式，稱為 羅伊恒等式 (Roy’s identity)： 0),(),( ?????? r rpuxp rpu hhhpu ??rux h ??2. 替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的直觀意義 x p pp d?xx d?0ddd??upxr實際收入不變 效用水平不變 x xx d?p pp d?替代 效應(yīng) 收入 效應(yīng) 總效應(yīng) 替代效應(yīng) 總效應(yīng) 補償預(yù)算線 y H K (b) 商品 H 的價格下降 實際收入發(fā)生變動 (a) 價格發(fā)生變動 實際收入未變 三、基于偏好的需求的特點 以上討論表明，基于偏好的需求符合現(xiàn)實消費現(xiàn)象，具備現(xiàn)實需求的普通特點，因此可以認為是對現(xiàn)實需求的一種解釋。 ru dd ??rrpu??? ),(?從微分公式 可得到間接效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 羅伊恒等式的含義 ：當(dāng)商品 h 的價格上漲一單位時，消費者 實際收入減少 xh個單位 ， 效用增加 ；給消費者進行補貼以使實際收入不變，則效用增加 ；這兩項之和為零，說明讓實際收入不變的收入補償，保證了消費者的效用水平不變。 進一步，若讓 dp = 0，則 。0()dd()dd(d)dd(ddd)(d)(d1??????????????????? ????????????pxrupzppxrpzpxrppzpxrppxpxxuxxuuTTThhSSS這說明， dr ? xdp = 0 其實說的是價格與收入的變動沒有改變消費者的效用水平。因此，需要探討這個等式的其他含義，我們借助間接效用函數(shù) 來討論。 01??????kkkkhhhhk psps?(四 ) 實際收入水平不變的含義 直到目前，我們說實際收入水平不變，是指 dr ? xdp = 0。 這說明，當(dāng)商品 k的價格上升時， 替代性支出 (即 shkph 0的那些項之和 )不低于 互補性支出 (即 shkph 0 的那些項之和 )。 ? 互補 品 ： 當(dāng) shk 0 時 ， 商品 h 與 k 互為補充品 。其實，這種判別方法不夠準(zhǔn)確。在生活水平較高的社會，吉芬商品一般很難見到。 當(dāng) shh xh ?xh??r時，替代效應(yīng)絕對值小于收入效應(yīng)絕對值，從而?xh??ph 0。 4. 低檔商品與吉芬商品 rxxspx hhhhhh ?????? 對于低檔商品來說，至于 ?xh??ph能否小于 0，還要看價格變動的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的絕對值比較。 ? 低檔商品 ： 當(dāng)商品 h 的收入效應(yīng)系數(shù) ?xh??r ? 0時 ， 則稱 h為 低檔商品 。,0,prxprpxpxprxpxprpx ???? ??????????????????????0)1(,0)1(,0)1(21211222222111 ????????????pprssprsprs ??????021122211 ??? ssssS 商品 h的價格變動引起商品 h的需求變動的程度大小是用下式表 達的： ， 其中 shh 為替代效應(yīng)， ? xh ?xh??r 為收入效 應(yīng)。因此， S 是奇異矩陣。的確存在奇異替代矩陣的事例，這種矩陣肯定不是負定的，充其量是半負定的。 2. 替代矩陣的半負定與需求變動的反向性 ?需求法則 任何一種商品的價格變動對該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價格反向變動，用公式表達，即 ?xh??ph = shh ? xh ?xh??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ?xh /?r 0)。 需求量與價格反向變動，這是一個在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實際現(xiàn)象。由此可得： shh ? 0 表明，若 一種商品漲價而其余商品的價格不變 , 那么在收入得到彌補使得漲價并沒有改變實際收入水平的情況下，消費者不會增加對該商品的消費，反而倒是更可能要減少該商品的消費。 1. 替代矩陣的對稱性與商品替代的相互性 10)( ??????? ?????????ppxuzz TT?Z?????? ??0)(ppxu T? 替代效應(yīng)的對稱性 商品 h 對 k 的替代效應(yīng)系數(shù)等于商品 k 對 h 的替代效應(yīng)系數(shù) ： shk = skh (h, k = 1,2, ?,?)， 即 。 因此，商品替代的相互性蘊含著替代效應(yīng)的對稱性意義。 ? ???? 1h hh rxp 矩陣 是對稱的，逆矩陣 也就是對稱的，從而替代矩陣 S是對稱的。 ?????? ??????????????????? ????????? TTTTTTpzppzxuzpxuzzppxuEZZZ ??)()(0)(1001amp。若按變化前的價格計算 (即按實際收入水平不變的價格計算 )，因替代而引起的消費支出增加量 為 ，這個量為 0。注意 S的定義 S = ? Z及 Z的定義： 我們有： 。 ? 斯勒茨基系數(shù) s hk 表示純粹由商品 k 的價格變動對商品 h 的需求產(chǎn)生的替代效應(yīng)率 ， 故可稱為商品 h 對 k 的 (價格 )替代效應(yīng)系數(shù) 。結(jié)果，在實際收入不變的情況下，商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h的需求增加量總共為 ?xh /?pk + xk ?xh /?r，而這一增加量本該就是 shk。 4. 替代效應(yīng)系數(shù) 根據(jù)上面對斯勒茨基系數(shù)意義的解釋，我們看到： ),2,1,( ????????? khrxxpxs hkkhhk?xh /?pk 表示商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h的需求增加量，但這個增加量與實際收入下降相伴隨：實際收入減少了 xk 個單位。 特別是，在商品 k的價格發(fā)生變動 dpk而其余商品價格不變的情況下，給消費者進行收入補償以使實際收入水平不變，則商品 h 的需求變動為 dxh = shkdpk。這樣，需求變動就為 dx = Sdp。 還可進一步解釋 Sdp 為什么就是替代效應(yīng)。 3. 價格變動的替代效應(yīng) 在價格與收入變動的總效應(yīng) dx = Sdp+ (dr–xdp)?x??r 中，去掉收入效應(yīng) (dr–xdp)?x??r后，剩下來的就是替代效應(yīng)了。 鑒于此，我們把 系數(shù) ? hk = ? xk ?xh /?r = ? zh xk 叫做 商品 h 對 k 的 (價格 )收入效應(yīng)系數(shù) 。當(dāng)只有商 品 k的價格發(fā)生變動而其余商品價格不變時，價格變動對商品 h的收入效應(yīng)為 ?xk ?xh/?r d pk。 在研究收入效應(yīng)時，人們更加關(guān)注價格變動的收入效應(yīng)。 ? (dr – xdp)?x /?r 正是價格和收入變動對需求產(chǎn)生的收入效應(yīng) 。 注意 , ?x /?r表示 收入增加一單位所引起的需求增加量 ，而實際收入變動為 dr – xdp，故二者之積表示純粹由實際收入水平變動引起的需求變動量 ——收入效應(yīng) 。當(dāng)價格上升 dp時 , 消費支出增加 xdp，意味著實際收入減少 xdp，即實際收入增加了 ?xdp。 1. 微分公式揭示的收入效應(yīng) 微分公式表達著價格與收入變動的總效應(yīng)。 在扣除收入效應(yīng) (即讓實際收入水平不變 )后 ， 這種純粹因商品之間的相互替代而引起的需求變動 ，叫做 替代效應(yīng) 。這是為什么呢？其實，這種需求變動一方面來自于實際收入水平變化引起的收入效應(yīng)，另一方面來商品替代而產(chǎn)生的替代效應(yīng)。這種 純粹因收入變動而引起的需求量的變動 ，叫做收入效應(yīng) 。 2. Slutsky’s Equation ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????rpxzrzpxzrpxzzxzrpxzzxzrpxEzzrpxEppxuxTTTTTTTTdd)(dd)(dddddd10dd100)(dd1??????????????SSZZ?????????rpzxrzpxzx TTdd)(ddd)(d????S 斯勒茨基方程表明了價格與收入變動引起的需求變動情況： 此公式叫做 需求變動的 微分公式 。 1. Slutsky’s Matrix ??????????????????????? ??0)(1)(1)(0)(xuxuxuppxuTT??效用函數(shù)擬凹性定理 2表明，這個矩陣是可逆的，故可以令 ZSZ ?? ?????????? ???????????????)(l e ta n d,0)( 1hkTTsp pxuz z??????????????????????? ???????????????????TTTTTzppxuzZppzxuppxuzzE?? )()(0)(100 ZZ1amp。因此， 基本矩陣方程左邊的矩陣為： 于是 ，從而 ，即 。 這些變化 之間的關(guān)系可通過對邊際等式求微分加以確定： ? ?????? ????? ????rpxxphppxxuk kkkkhhk khkddd),2,1(ddd)(11?? ????寫成矩陣形式，即 ?????????pxrxpppxxu Tdddddd)( ??Txxxx )ddd(d 21 ???用 E 表示 ? 階單位方陣，則上式又可改寫成： ??????????????????????????????????? ??rpxExppxu Tdd10dd0)( ??此式稱為需求的 基本矩陣等式 或 基本矩陣方程 。把 x = ? ( p, r)代入邊際方程，即得到恒等式： 其中 ? = ?( p, r) 為拉格朗日乘數(shù)。 ??????????rxpxpxphpxu hh?????2211),2,1()( ?需求函數(shù)的可微性為我們考察價格與收入變動對需求的影響提供了極大的方便，讓我們能夠細