【導(dǎo)讀】變量都不帶不確定性。然而經(jīng)濟(jì)活動(dòng)并非總是確定性的，帶有不確。定性的消費(fèi)選擇活動(dòng)可能更為常見，有必要對(duì)其進(jìn)行一番研究。經(jīng)濟(jì)學(xué)則對(duì)不確定性從概念上作了嚴(yán)格區(qū)分，提出了。兩種含義不同但相聯(lián)系的不確定性：風(fēng)險(xiǎn)性與無(wú)常性。果，但能夠客觀地確定產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性大小。包括：1)風(fēng)險(xiǎn)選擇理論—預(yù)期效用；2)無(wú)常選擇理論—主觀概率。發(fā)行彩票是一種常見的低成本籌資手段。購(gòu)買彩票有可能獲得。個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。我們關(guān)心的問題是，當(dāng)消費(fèi)者面對(duì)一種賭博。不穩(wěn)定，與績(jī)效掛鉤。因此，擇業(yè)也是一種不確定選擇問題。獎(jiǎng)品相同，中獎(jiǎng)即得汽車一輛。抽彩者：中獎(jiǎng)，獲U1單位效用；不中獎(jiǎng)，獲U2單位效用。用EU、EV分別表示福彩、足彩的預(yù)期效用：。1等獎(jiǎng)即頭獎(jiǎng)，n等。后可獲Ui單位效用。獎(jiǎng)品不同的彩票的統(tǒng)一表示：獎(jiǎng)勵(lì)合類，概率分布向量齊維。票的設(shè)計(jì)提出了要求。假定甲認(rèn)為巴西隊(duì)贏的概率為p，乙認(rèn)為巴西隊(duì)贏的概率為q。

　　

【正文】 x ? y 及 ??(0,1)， 都有 ? x+(1??)y ? x。 ?對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛好者來(lái)說(shuō) ， 對(duì)任何 ??X、 x, y?C[? ], x ? y 及 ??(0,1)， 都有 ? x+(1??)y p x。 ?對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者來(lái)說(shuō) ， 對(duì)任何 ??X、 x, y?C[? ]及任何 ??[0,1]， 都有 ? x+(1??)y ~ x。 ?對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)冷淡者來(lái)說(shuō) ， 對(duì)任何 ??X、 x, y?C[? ]及任何 ??[0,1]， 都有 ?x+(1??)y ? x。 2. 確定性等體 (certainty equivalent) 我們的目的是要去比較風(fēng)險(xiǎn)行為 ? 的實(shí)際結(jié)果同預(yù)期目標(biāo) E[? ]的差距，而實(shí)際結(jié)果可用與 ? 無(wú)差異的確定性行為來(lái)代替。但現(xiàn)在與 ? 無(wú)差異的確定性行為有許多，這就產(chǎn)生了問題： 不同的 c?C[? ]有不同的差距 ， 究竟應(yīng)選取 C[? ]中哪一種行為 c 作為 ? 的等同者 ？ 回答這個(gè)問題之前，我們先把 C[? ] 中能夠作為風(fēng)險(xiǎn)行為 ? 的實(shí)際結(jié)果來(lái)看待的確定性行為 c 叫做 ? 的 確定性等體 ，記作 c(? )。 要選擇 ? 的確定性等體，這不但 涉 及行為的價(jià)值 (因而需要假定商品價(jià)格體系 p = ( p1, p2,? , p?)既定 )，而且與 C[? ]的形狀有關(guān)。 風(fēng) 險(xiǎn)厭惡者的確定 性等價(jià)類的形狀 風(fēng) 險(xiǎn)愛好者的確定 性等價(jià)類的形狀 風(fēng) 險(xiǎn)中立者的確定 性等價(jià)類的形狀 C[? ] C[? ] C[? ] x x x y y y ? x+(1??)y ? y ? x+(1??)y p y ? x+(1??)y ~ y (1) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等體 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)是謹(jǐn)慎的，他要盡量避免冒險(xiǎn)。要是讓他采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，他首先會(huì)這樣想：如果不冒險(xiǎn)而采取等效用的確定性行動(dòng)，那么至少可得到多少收入。因此， 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等體 c(? ) 是 C[? ] 中價(jià)值最小的行動(dòng)： pc(? ) = min{ px: x?C[? ]} 其中為 p 既定的價(jià)格向量。再換個(gè)角度看，我們有： pE[? ]? pc(? ) = max{ pE[? ]? px : x?C[? ]} 即風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等體 c(? )是所有那些與 ? 無(wú)差異的確定性行為中，與預(yù)期結(jié)果 E[? ]的價(jià)值差異最大的一個(gè)。 可以證明：這樣的 c(? ) 是唯一存在的 。 C[? ] c(? ) p E[? ] (2) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等體 風(fēng)險(xiǎn)愛好者正好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡者相反，他為了高收益而熱衷于冒險(xiǎn)。要是讓他在風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)與無(wú)差異的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)之間選擇，他首先會(huì)這樣想：如果不冒險(xiǎn)而采取等效用的確定性行動(dòng)，那么至多可得到多少收入。因此， 風(fēng)險(xiǎn)愛好者的確定性等體 c(? ) 是 C[? ] 中價(jià)值最大的行動(dòng)： pc(x) = max{ ps: s?C[x]}。 也可以證明：奉獻(xiàn)愛好者的確定性等體 c(? )是唯一存在的 。 如換一個(gè)角度看，則可以看出， 風(fēng)險(xiǎn)愛好者的確定性等體 c(? ) 是所有那些與 ? 無(wú)差異的確定性行為中，與預(yù)期結(jié)果 E[? ]的價(jià)值差異最大者： pE[? ]? pc(? ) = max{ pE[? ]? px : x?C[? ]} c(? ) C[? ] p E[? ] 總結(jié)以上選擇 c(? )的辦法，我們便可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的確定性等體給出下面的一般性定義。 (3) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等體 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者來(lái)說(shuō)，確定性等體要相對(duì)容易確定一些。由于風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ? 同其預(yù)期結(jié)果 E[? ] 一樣好，而 E[? ] 本身就代表一種確定性的行為，因此可以直接把確定性行動(dòng) E[? ] 作為風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ? 的確定性等體 ， 即 c(? ) = E[? ]。 ? 定義 (確定性等體 ) 在既定的價(jià)格體系 p = ( p1, p2,? , p?) 0下， 風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ??X的確定性等體 c(? ) 是確定性等價(jià)類 C[? ]中這樣的行為 ： ????????????????????????~][if],[][if] } ,[:m a x {*s . t .][*][if] } ,[:m i n {*s . t .][*)(EEECxpxpcCcECxpxpcCcc p?c(? ) C[? ] E[? ] 2. 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)及其特點(diǎn) 風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ? 的預(yù)期結(jié)果價(jià)值 pE[? ] 與確定性等體價(jià)值 pc(? ) 之差額 pE[? ] pc(? )，叫做 ? 的 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià) ，記作 RP(? )，即 RP(? ) = pE[? ] pc(? ) 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià) RP(? )是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ? 的風(fēng)險(xiǎn)大小的一種測(cè)定。特別是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。 注意，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)與消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者來(lái)講，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)為零。原因在于風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)同其預(yù)期結(jié)果無(wú)差異，這意味著他不在乎風(fēng)險(xiǎn)，因而可視作風(fēng)險(xiǎn)為零。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛好者來(lái)講，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)為負(fù)。原因在于風(fēng)險(xiǎn)愛好者熱衷于冒險(xiǎn)，不冒險(xiǎn)就沒有獲得高收入的機(jī)會(huì)，風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)優(yōu)于預(yù)期結(jié)果。如果讓他采取預(yù)期結(jié)果，那么他就會(huì)認(rèn)為這是損失。因此，預(yù)期結(jié)果的價(jià)值小于確定性等體的價(jià)值，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)為負(fù)。 只有風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)為正。要讓風(fēng)險(xiǎn)厭惡者采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，那么預(yù)期結(jié)果的價(jià)值必須高于確定性等價(jià)的價(jià)值。 3. 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)的意義 面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ?，若采取確定性等體 c(? )，則收入為 pc(?)，這是不冒險(xiǎn)的收益；如果采取 ?，則預(yù)期收入為 pE[? ]，這是冒險(xiǎn)的收益。因此，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià) RP(x) = p E[x]? p c(x) 是對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)。 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)除了衡量風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小外，還具有 風(fēng)險(xiǎn)回報(bào) 和 保險(xiǎn)費(fèi) 的含義。 ? 風(fēng)險(xiǎn)回報(bào) ： 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)是對(duì)決策者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào) 。 當(dāng)決策者處在風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng) ? 中時(shí)，盡管預(yù)期收入為 pE[? ]，但最終得到未必是 pE[? ]。如果有人能幫助化解風(fēng)險(xiǎn)，讓 ? 的收入穩(wěn)定在水平 pE[? ]上，那么決策者便愿意向化險(xiǎn)者人支付 pE[? ]? pc(? ) 個(gè)單位的費(fèi)用，因?yàn)檫@一費(fèi)用支出不但保證了決策者不再有風(fēng)險(xiǎn)，而且保證了決策者的效用水平不變?？梢姡?風(fēng)險(xiǎn)加價(jià) RP(x)就是保險(xiǎn)費(fèi) 。 ? 保 險(xiǎn)費(fèi) ： 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)是決策者為了在保持效用水平不變的條件下讓風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的收益穩(wěn)定在預(yù)期收益水平上而愿意付出的費(fèi)用 。 同類產(chǎn)品具有各種不同品牌，而品牌對(duì)于消費(fèi)者的選擇行為有著較大的影響。用 ? 表示消費(fèi)者購(gòu)買某一品牌產(chǎn)品這一行為，則該行為有著相當(dāng)?shù)牟淮_定性意味。消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品，目的是要達(dá)到某種結(jié)果 ——可叫做 收益 ，而產(chǎn)品質(zhì)量嚴(yán)重影響著這種收益。這樣一來(lái)，行為 ? 其實(shí)是一種風(fēng)險(xiǎn)行為， E[? ]代表行為 ? 的預(yù)期收益。 ? 產(chǎn)品質(zhì)量越好 ， 消費(fèi)者的預(yù)期收益 E[? ]越大 。 在價(jià)格相同的情況下，產(chǎn)品靠質(zhì)量贏得市場(chǎng)。產(chǎn)品品牌是在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中不斷靠質(zhì)量獲勝而打響的，因而 名牌產(chǎn)品具有 質(zhì)量好 、 性能穩(wěn)定 、 售后服務(wù) 好 等諸多優(yōu)點(diǎn)，倍受消費(fèi)者的信賴。而非名牌產(chǎn)品就沒有這些優(yōu)點(diǎn)，選擇購(gòu)買非名牌產(chǎn)品冒有較大的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)。 由此可見，購(gòu)買某一品牌的產(chǎn)品之行為 ? 的預(yù)期收益 E[? ] 受到該品牌在市場(chǎng)上的聲譽(yù)的影響。 ? 品牌的聲譽(yù)越好 ， 購(gòu)買該品牌產(chǎn)品的預(yù)期收益 E[? ] 越大 。 例 1. 產(chǎn)品名牌對(duì)消費(fèi)選擇的影響 用 p 表示消費(fèi)者要選擇購(gòu)買的那一類產(chǎn)品的價(jià)格。假定這個(gè)價(jià)格不因產(chǎn)品品牌的不同而有差異。 消費(fèi)者選擇購(gòu)買這類產(chǎn)品，必然是購(gòu)買這類產(chǎn)品中某個(gè)品牌的產(chǎn)品。因此，消費(fèi)者的購(gòu)買行動(dòng) ? 的確定性等體 c(? ), 就代表該品牌的確定性等體。 那么什么樣的產(chǎn)品可以看成是某品牌的確定性等體呢？對(duì)于這個(gè)問題，可從產(chǎn)品質(zhì)量方面著手回答。 一般來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品質(zhì)量并沒有 100%的保證。但若一種產(chǎn)品能作為消費(fèi)者購(gòu)買的那種品牌產(chǎn)品的確定性等體，那么該產(chǎn)品的質(zhì)量必須有 100%的保證，即根本不會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量問題。這樣，這種質(zhì)量絕對(duì)有保證的產(chǎn)品，便是消費(fèi)者購(gòu)買的該產(chǎn)品的 確定性等體 。 (1) 品牌的確定性等體 ?確定性等體 c(? )的價(jià)值 pc(? ) 代表消費(fèi)者愿意為這類產(chǎn)品支付的價(jià)值 ， 而預(yù)期結(jié)果的價(jià)值 pE[? ] 代表消費(fèi)者實(shí)際支付的價(jià)值。 名牌產(chǎn)品具有質(zhì)量好、性能穩(wěn)定、售后服務(wù)好等優(yōu)點(diǎn)。質(zhì)量好意味著消費(fèi)者購(gòu)買該產(chǎn)品后 預(yù)期收益大 ；性能穩(wěn)定和售后服務(wù)好又意味著消費(fèi)者購(gòu)買該產(chǎn)品后面臨的風(fēng)險(xiǎn)小，因而 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)較低 。 用 ? 表示購(gòu)買名牌產(chǎn)品這一行為， ? 表示購(gòu)買質(zhì)量同等的非名牌產(chǎn)品之行為。 質(zhì)量同等意味著預(yù)期收益相同 ： E[? ] = E[? ]。 但非名牌產(chǎn)品不為大家所認(rèn)可，這讓消費(fèi)者感到購(gòu)買非名牌產(chǎn)品要承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。因此， 購(gòu)買非名牌產(chǎn)品之行為的風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)較高 ： RP(? ) RP(? )，即 pE[?] pc(?) = RP(? ) RP(? ) = pE[? ] p c(?) 既然 E[? ] = E[? ]，因此 p c(? ) p c(? )，即 購(gòu)買名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價(jià)的價(jià)值 高于 購(gòu)買非名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價(jià)的價(jià)值 。也就是說(shuō)， 消費(fèi)者愿意為名牌產(chǎn)品支付較高的價(jià)格 ，這就是所謂的 名牌效應(yīng) 。 (2) 名牌效應(yīng) ? 定義 風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng) ??X 的 方差 Var(x) 是指 E(? E?)178。， 其中 (?? E?)178。 是指隨機(jī)向量 ?? E? 與 ?? E? 的內(nèi)積。方差的平方根叫做 標(biāo)準(zhǔn)差 ，記作 ?，即 ? 178。 = Var(? ) = E(?? E?)178。 (二 ) 方差 Var 利用風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)來(lái)測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的大小，其不足之處在于這種測(cè)定辦法包含太多的主觀因素，與決策者的偏好密切相關(guān)。我們希望能夠客觀地測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小，而不要帶有個(gè)人評(píng)價(jià)方面的主觀因素。于是，人們想到用 方差 (variance)來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。 方差度量著風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)的各種可能結(jié)果偏離均值的程度大小，這正是風(fēng)險(xiǎn)的含義所指。風(fēng)險(xiǎn)就是說(shuō)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可能達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)， 方差是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)達(dá)不到預(yù)期結(jié)果的可能性大小的一種客觀測(cè)定 ，體現(xiàn)著風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)含義。 ? X E? ?(?) 例 2. 職業(yè)選擇 擇業(yè)情景 ：某人面臨著在兩種職業(yè) A 和 B，要從中作出選擇。 收入 1萬(wàn)元 2萬(wàn)元 3萬(wàn)元 4萬(wàn)元 效用 10 14 15 18 20 貨幣收入效用函數(shù)表 職業(yè) A： 干得好 ，則可得到 3萬(wàn)元的月收入，獲得 18個(gè)單位的效用； 干不好 ，則只能得 1萬(wàn)元的月收入，獲得 10個(gè)單位的效用。 干得好 與 干不好 的可能性各為 50%。 職業(yè) B： 干得好 ，可得到４萬(wàn)元的月收入，獲得 20個(gè)單位的效用；干不好 ，則只能一無(wú)所獲，即零收入和零效用。 能干好 與 干不好 的可能性也各為 50%。 效用函數(shù) ：該人的貨幣收入的效用情況如下表所示。 (1) 職業(yè)風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)分析 這兩種職業(yè)都帶有風(fēng)險(xiǎn)。為了做出正確選擇，必須對(duì)這兩種職業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)進(jìn)行分析。而要分析這兩種職業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)，就需要計(jì)算每種職業(yè)的預(yù)期收入、預(yù)期效用、確定性等價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)以及方差，并要加以比較。下面，先看職業(yè) A 的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)。 職業(yè) A 概率 收入 效用 干得好 3 18 干不好 1 10 預(yù)期收入： E[A] = 2(萬(wàn)元 ) 預(yù)期效用： u(A) = 14 確定性等體 ： 一種具有 是職業(yè) A 的確定性等體，即 c(A) = (萬(wàn)元 )。 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)： RP(A) = E[A] c(A) = 方差： ?A178。 = Var(A) = ?(32)178。 + ?(12)178。 = 1 (2) 特點(diǎn)比較及結(jié)論 再要職業(yè) B的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)。 職業(yè) B 概率 收入 效用 干得好 4 20 干不好 0 0 預(yù)期收入： E[B] = 2(萬(wàn)元 ) 預(yù)期效用： u(B) = 10 確定性等價(jià)： 一種具有 1萬(wàn)元穩(wěn)定月收入的職業(yè) 是職業(yè) B的確定性等體，即 c(B) = 1(萬(wàn)元 )。 風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)： RP(B) = E[B] c(B) = 1 方差 ?B178。 = Var(B) = ?(42)178。 + ?(02)178。 = 4 ? 結(jié)果比較 ： Var(A) Var(B)， RP(A) RP(B)， u(A) u(B)。 即方差越大，風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)越大，預(yù)期效用越小 。 ? 結(jié)論 ：該人應(yīng)該選擇職業(yè) A。 在資產(chǎn)管理中，按照方差測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)，那么不論資產(chǎn)實(shí)際價(jià)值高于還是低于預(yù)期價(jià)值，都被視為發(fā)生了風(fēng)險(xiǎn)。然而，當(dāng)資產(chǎn)實(shí)際價(jià)值高于預(yù)期價(jià)值時(shí)，這不是風(fēng)險(xiǎn)，而是更好的結(jié)果。于是， 在 1993年由 G30集團(tuán)提出了測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的