高級微觀經(jīng)濟學(xué)教案-資料下載頁
2025-06-10 02:33本頁面
【正文】 需求的變化；2. 收入變化所導(dǎo)致的對商品的需求的變化。替代效應(yīng)：保持效用不變，相對價格變化所導(dǎo)致的消費的變化。收入效應(yīng)：相對價格保持不變，收入改變所導(dǎo)致的消費的變化。其中，是在價格為、收入為時所實現(xiàn)的效用。因此有，于是，所以，上式等號右邊為復(fù)合函數(shù)：。第一步：等號左右兩邊同時對求導(dǎo)數(shù)，得到第二步：第三步：得到Slutsky方程：矩陣表示：：設(shè)是馬歇爾需求函數(shù)，是在價格、為收入為時所實現(xiàn)的效用，有Slutsky方程：。當(dāng)時，Slutsky方程衡量商品價格變化對其自身需求的影響：①自替代項的特征：：負(fù)自替代項：設(shè)是對商品的?？怂剐枨蠛瘮?shù)，有：證明：支出函數(shù)在價格上為凹函數(shù)，凹函數(shù)所有的二階自偏導(dǎo)數(shù)非正，即；根據(jù)謝菲爾德引理，有，所以②正常商品：在價格不變時，隨著收入增加，其消費增加的商品，叫做“正常商品”。對正常商品，有非正常商品：在價格不變時，隨著收入增加，其消費減少的商品，叫做“非正常商品”。對非正常商品，有。：需求法則（定律）：正常商品：正常商品自身價格下降會導(dǎo)致其需求量上升非正常商品：如果商品自身價格下降導(dǎo)致其需求量下降，該商品肯定為非正常商品。正常商品非正常商品③：對稱替代項：設(shè)是?？怂剐枨蠛瘮?shù)，支出函數(shù)連續(xù)二階可導(dǎo)，有：證明：根據(jù)謝菲爾德引理，有，于是根據(jù)楊格定理（），有，所以有：替代項的數(shù)量：個④替代矩陣：定理：：替代矩陣其中，是支出函數(shù)的二階價格偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的海賽矩陣。支出函數(shù)在價格上為凹函數(shù)，其二階價格偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的海賽矩陣負(fù)半定，因此，替代矩陣負(fù)半定。⑤Slutsky方程：有Slutsky項： 矩陣形式為：也就有：是對稱的、負(fù)半定的，因此是對稱的、負(fù)半定的。彈性：設(shè)是對商品的馬歇爾需求。定義： 商品上的支出份額：，有①② 收入彈性： 價格彈性：：消費者需求中的加總：設(shè)馬歇爾需求函數(shù)為，根據(jù)Walras法則（預(yù)算平衡性），有： 等號左右兩邊同時對求導(dǎo)，得到：即： 有Engel加總： 等號左右兩邊同時對求導(dǎo)，得到：整理得 等號兩邊同乘以，得到整理得：有Cournot加總：馬歇爾需求函數(shù)在價格和收入上零階齊次性：對于所有的，有等號左右兩邊同時對求導(dǎo)，并使：等號左右兩邊同乘以，得到：，即：證明：本章知識點：一、 消費集和消費集的特征；可行集；預(yù)算集二、 偏好關(guān)系和偏好關(guān)系的特征三、 效用函數(shù)的定義；效用函數(shù)存在性證明（不作要求）；效用函數(shù)正單調(diào)變換不變性定理；偏好特征與效用函數(shù)的特征；邊際替代率；消費者優(yōu)化問題的解四、 間接效用函數(shù)的定義；間接效用函數(shù)的特征及證明；支出函數(shù)的定義和支出最小化問題的解；支出函數(shù)的特征及證明；間接效用函數(shù)和支出函數(shù)的對偶性；馬歇爾需求函數(shù)與?？怂剐枨蠛瘮?shù)的對偶性；五、 消費者需求函數(shù)的特征；Slutsky方程；彈性關(guān)系六、 全部例題、定理和公理七、 全部附錄
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