高級微觀經濟學教案(編輯修改稿)
2025-07-07 02:33 本頁面
【文章內容簡介】 用函數直接效用函數：間接效用函數：間接效用函數的特征：間接效用函數1) 在上連續(xù)2) 在上零階齊次性3) 在上嚴格遞增4) 在上嚴格遞減5) 在上擬凹6) 羅伊恒等式：如果在上可導，并且，有：間接效用函數的特征間接效用函數在上連續(xù)：如果目標函數和約束條件在參數上連續(xù)，定義域為緊集，則值函數在參數上連續(xù)。間接效用函數在上零階齊次性間接效用函數在上零階齊次性：間接效用函數在上嚴格遞增應用包絡定理：構造拉格朗日函數根據包絡定理，：的符號？ 間接效用函數在價格上遞減設價格向量，求證 間接效用函數在上擬凸：擬凸性和劣集（quasiconvexity and inferior sets）當且僅當對于所有的，劣集是凸集，函數是擬凸函數。劣集的定義：證明間接效用函數在上擬凸，只需證明其劣集為凸集。在中選兩點，設，取，我們要證明。也就是說，對于任何滿足的最優(yōu)解，我們得證明。三種可能性：和間接效用函數例題：證明滿足間接效用函數的特征支出函數給定價格實現某一效用水平所需的最小支出：最優(yōu)解為?？怂剐枨蠛瘮?，最小支出為支出函數為：兩元空間支出最小化：?？怂剐枨蠛瘮担ㄑa償需求函數，或實際收入不變的需求函數）：效用函數嚴格單調遞增，所以有唯一的無差異曲線與相對應，因此可以把所要實現的效用水平寫作。可以寫為：支出函數可以表述為在給定價格下，實現消費束所帶來的效用，所需的最小支出。實際購買力用商品數量表示，所以支出函數又可以表述為在給定價格下，實現實際購買力所帶來的效用，所需的最小支出。因此，?？怂剐枨蠛瘮涤挚梢苑Q為“實際購買力固定的需求函數”。在效用最大化中，貨幣收入不變，馬歇爾需求函數又被稱為“貨幣收入固定的需求函數”。支出函數的特征1. 在取最低效用水平時，支出函數為零2. 在定義域上連續(xù)3. 對于所有的，支出函數在上遞增并且無上界4. 在價格上遞增5. 在價格上一階齊次性6. 在價格上為凹函數7. 如果效用函數嚴格擬凹，有謝菲爾德引理：證明： 在取最低效用水平時，支出函數為零取最低效用水平：，即支出函數在定義域上連續(xù)對于所有的，支出函數在上遞增并且無上界根據包絡定理：拉格朗日函數：（一階條件）在價格上遞增 在價格上一階齊次性在價格上為凹函數固定效用為，取價格，設在價格為時最優(yōu)解為，支出函數為 如果效用函數嚴格擬凹，有謝菲爾德引理：根據包絡定理例子：消費者的效用函數為，求?？怂剐枨蠛瘮岛椭С龊瘮?。解：構造拉格朗日函數，利用一階條件，解得?？怂剐枨蠛瘮担?，馬歇爾需求函數與希克斯需求函數的關系：Suppose that is a continuous utility function representing a locally nonsatiate
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