高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教案(編輯修改稿)
2025-07-07 02:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用函數(shù)直接效用函數(shù)：間接效用函數(shù)：間接效用函數(shù)的特征：間接效用函數(shù)1) 在上連續(xù)2) 在上零階齊次性3) 在上嚴(yán)格遞增4) 在上嚴(yán)格遞減5) 在上擬凹6) 羅伊恒等式：如果在上可導(dǎo)，并且，有：間接效用函數(shù)的特征間接效用函數(shù)在上連續(xù)：如果目標(biāo)函數(shù)和約束條件在參數(shù)上連續(xù)，定義域?yàn)榫o集，則值函數(shù)在參數(shù)上連續(xù)。間接效用函數(shù)在上零階齊次性間接效用函數(shù)在上零階齊次性：間接效用函數(shù)在上嚴(yán)格遞增應(yīng)用包絡(luò)定理：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)根據(jù)包絡(luò)定理，：的符號(hào)？ 間接效用函數(shù)在價(jià)格上遞減設(shè)價(jià)格向量，求證 間接效用函數(shù)在上擬凸：擬凸性和劣集（quasiconvexity and inferior sets）當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有的，劣集是凸集，函數(shù)是擬凸函數(shù)。劣集的定義：證明間接效用函數(shù)在上擬凸，只需證明其劣集為凸集。在中選兩點(diǎn)，設(shè)，取，我們要證明。也就是說，對(duì)于任何滿足的最優(yōu)解，我們得證明。三種可能性：和間接效用函數(shù)例題：證明滿足間接效用函數(shù)的特征支出函數(shù)給定價(jià)格實(shí)現(xiàn)某一效用水平所需的最小支出：最優(yōu)解為希克斯需求函數(shù)，最小支出為支出函數(shù)為：兩元空間支出最小化：?？怂剐枨蠛瘮?shù)（補(bǔ)償需求函數(shù)，或?qū)嶋H收入不變的需求函數(shù)）：效用函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以有唯一的無差異曲線與相對(duì)應(yīng)，因此可以把所要實(shí)現(xiàn)的效用水平寫作。可以寫為：支出函數(shù)可以表述為在給定價(jià)格下，實(shí)現(xiàn)消費(fèi)束所帶來的效用，所需的最小支出。實(shí)際購(gòu)買力用商品數(shù)量表示，所以支出函數(shù)又可以表述為在給定價(jià)格下，實(shí)現(xiàn)實(shí)際購(gòu)買力所帶來的效用，所需的最小支出。因此，希克斯需求函數(shù)又可以稱為“實(shí)際購(gòu)買力固定的需求函數(shù)”。在效用最大化中，貨幣收入不變，馬歇爾需求函數(shù)又被稱為“貨幣收入固定的需求函數(shù)”。支出函數(shù)的特征1. 在取最低效用水平時(shí)，支出函數(shù)為零2. 在定義域上連續(xù)3. 對(duì)于所有的，支出函數(shù)在上遞增并且無上界4. 在價(jià)格上遞增5. 在價(jià)格上一階齊次性6. 在價(jià)格上為凹函數(shù)7. 如果效用函數(shù)嚴(yán)格擬凹，有謝菲爾德引理：證明： 在取最低效用水平時(shí)，支出函數(shù)為零取最低效用水平：，即支出函數(shù)在定義域上連續(xù)對(duì)于所有的，支出函數(shù)在上遞增并且無上界根據(jù)包絡(luò)定理：拉格朗日函數(shù)：（一階條件）在價(jià)格上遞增 在價(jià)格上一階齊次性在價(jià)格上為凹函數(shù)固定效用為，取價(jià)格，設(shè)在價(jià)格為時(shí)最優(yōu)解為，支出函數(shù)為 如果效用函數(shù)嚴(yán)格擬凹，有謝菲爾德引理：根據(jù)包絡(luò)定理例子：消費(fèi)者的效用函數(shù)為，求?？怂剐枨蠛瘮?shù)和支出函數(shù)。解：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，利用一階條件，解得希克斯需求函數(shù)：，馬歇爾需求函數(shù)與?？怂剐枨蠛瘮?shù)的關(guān)系：Suppose that is a continuous utility function representing a locally nonsatiate
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