高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教案(參考版)
2025-06-13 02:33本頁(yè)面
【正文】 彈性：設(shè)是對(duì)商品的馬歇爾需求。支出函數(shù)在價(jià)格上為凹函數(shù)，其二階價(jià)格偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的海賽矩陣負(fù)半定，因此，替代矩陣負(fù)半定。：需求法則（定律）：正常商品：正常商品自身價(jià)格下降會(huì)導(dǎo)致其需求量上升非正常商品：如果商品自身價(jià)格下降導(dǎo)致其需求量下降，該商品肯定為非正常商品。對(duì)正常商品，有非正常商品：在價(jià)格不變時(shí)，隨著收入增加，其消費(fèi)減少的商品，叫做“非正常商品”。第一步：等號(hào)左右兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得到第二步：第三步：得到Slutsky方程：矩陣表示：：設(shè)是馬歇爾需求函數(shù)，是在價(jià)格、為收入為時(shí)所實(shí)現(xiàn)的效用，有Slutsky方程：。其中，是在價(jià)格為、收入為時(shí)所實(shí)現(xiàn)的效用。替代效應(yīng)：保持效用不變，相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的消費(fèi)的變化。例子：利用間接效用函數(shù)求支出函數(shù)解：令， 利用?？怂剐枨蠛瘮?shù)求馬歇爾需求函數(shù)。在支出最小化問(wèn)題中，當(dāng)所要實(shí)現(xiàn)的效用水平為時(shí)， 是最優(yōu)解，就是說(shuō)，是?？怂剐枨蠛瘮?shù)，有是在收入為時(shí)，效用最大化問(wèn)題的解，也就是馬歇爾需求函數(shù)，所以有。根據(jù)的連續(xù)性，當(dāng)足夠地接近1時(shí)，有，且。是最優(yōu)解。證畢。這與前提條件相矛盾，因此，是在所要實(shí)現(xiàn)的效用水平為時(shí)，支出最小化問(wèn)題的最優(yōu)解。根據(jù)弱單調(diào)性公理，在的任何鄰域中，存在，且有。證明：①效用最大化問(wèn)題為：設(shè)是此問(wèn)題的解，于是有和支出最小化問(wèn)題為：設(shè)是此問(wèn)題的解，于是有和假設(shè)不是支出最小化問(wèn)題的解。②如果在支出最小化問(wèn)題中，當(dāng)所要實(shí)現(xiàn)的效用水平為時(shí)， 是最優(yōu)解，那么在效用最大化問(wèn)題中，當(dāng)收入為時(shí)，是最優(yōu)解。解：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，利用一階條件，解得?？怂剐枨蠛瘮?shù)：，馬歇爾需求函數(shù)與?？怂剐枨蠛瘮?shù)的關(guān)系：Suppose that is a continuous utility function representing a locally nonsatiated preference relation defined on the consumption set and the price vector is . We have①If is optimal in the utility maximization problem when wealth is, then is optimal in the expenditure minimization problem when the required utility level is . Moreover, the minimized expenditure level in this expenditure minimization problem is exactly .②if is optimal in the expenditure minimization problem when the required utility level is , then is optimal in the utility maximization problem when wealth is . Moreover,
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