【正文】 則存在 E 的競(jìng)爭(zhēng)均衡，即存在 (x1,? , xm, y1,? , yn, p)滿足如下三個(gè)條件： (1) xi 是消費(fèi)者 i 在價(jià)格 p 和收入 下的需求向量 ( i = 1, 2,? , m)； (2) yj 是生產(chǎn)者 j 在價(jià)格 p 下的凈供給向量 ( j =1, 2,? , n)； (3。 阿羅 德布羅經(jīng)濟(jì) (簡(jiǎn)稱 AD經(jīng)濟(jì) )是指滿足如下一系列普通條件的經(jīng)濟(jì) ： AD1. Xi 是商品空間 的下有界閉凸子集 (i =1,2,? , m)； AD2. 是連續(xù)、無滿足、凸的偏好關(guān)系 (i =1,2,? , m)； AD3. 存在 ? i?Xi 滿足 ? i ei (i =1,2,? , m)； AD4. 0?Yj ( j =1,? , n)； AD5. 總生產(chǎn)集合 Y = Y1+Y2+? +Y? 是 的閉凸子集； AD6. Y ?(?Y ) = {0}； AD7. ； AD8. ?ij ? 0 (i =1,2,? , m； j =1,2,? , n) 且 。 于是，德布羅與阿羅合作，展開進(jìn)一步的研究，進(jìn)行了更加細(xì)致的分析。 第一點(diǎn)，自由處置均衡不是真正的競(jìng)爭(zhēng)均衡，因?yàn)樗试S經(jīng)濟(jì)中供過于求的情況存在，這與企業(yè)的利潤最大化行為準(zhǔn)則不符，與稀缺資源要最優(yōu)利用的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則不符。 都不是 Xi 中 的滿足消費(fèi) (i =1,2,? , m)。 (D5) ?ij ? 0 (i =1,? , m； j =1,? , n) 且 。 (D3) 存在 ? i?Xi 滿足 ? i ei (i =1,2,? , m)。為此，德布羅提出了如下 “ 5+1” 個(gè)條件： (D1) Xi 與 Yj 都是商品空間 的有界閉凸子集 (i =1,? , m； j =1,? , n)。如果 E 還滿足條件 (D6)， 則 E 的任何自由處置均衡 (x, y, p) 都服從瓦爾拉定律 ： 。 P, f )后， 經(jīng)濟(jì) E的 競(jìng)爭(zhēng)均衡 與 博弈 E 的 納什均衡 是一回事嗎？現(xiàn)在回答這個(gè)問題。 把經(jīng)濟(jì) E 看成帶約束的博弈 E = (Xi, ui,? i 。 都不是 ( Xi 中的 )滿足消費(fèi)。 ??????? ??? nj jhmi ihmi ihh yexpyxf 111),(?????? ??? nj jmi imi i pypepxpyxf 111),(0),( ?? pyxf h0),( ?? pyxf h2. 納什均衡與競(jìng)爭(zhēng)均衡 ? 定理 對(duì)任何 (x, y, p)?Z, 若 (x, y, p)是博弈 E的納什均衡 , 則 (x, y, p)必是經(jīng)濟(jì) E的自由處置均衡 ， 即 (x, y, p) 滿足下述條件 ： (1) xi是消費(fèi)者 i 在價(jià)格 p 和收入 下的效用最大化消費(fèi) 向量 (i =1, 2,? , m)； (2) yj 是生產(chǎn)者 j 在價(jià)格 p 下的利潤最大化凈產(chǎn)出 ( j =1, 2,? , n)； (3) 需求得到滿足并且自由處置過剩產(chǎn)品 ： 。 為此，需要描繪清楚這只手的樣子和行為舉止。 ? 市場(chǎng) ： 市場(chǎng)局中人 或者 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)人 (1) 收益函數(shù) ： 定義為超額支出函數(shù) f : Z?R： 對(duì)任何 (x, y, p)?Z， (2) 約束條件 ： 沒有約束 ， 或者可把 P 看成約束 。當(dāng)存在商品 h的超額需求時(shí)， ，市場(chǎng)便要提高商品 h的價(jià)格；當(dāng)存在商品 h的超額供給時(shí)， ，市場(chǎng)便要降低商品 h的價(jià)格。 ),2,1(}:{),(),( 1 mipypepzXzrppyx n j jijiiiii ???????? ? ??? 解釋 ：市場(chǎng)要通過價(jià)格來調(diào)節(jié)超額需求，辦法是讓超額需求支出盡可能大 (大 ， 才能限制超額需求 )。 }1:{ 21 ?????? ?? ? pppRpP? 消費(fèi)者 ： 消費(fèi)局中人 (1) 消 費(fèi)者 i的 收益函數(shù) 是定義域擴(kuò)充后的效用函數(shù) ui : Z?R：對(duì)任何(x, y, p)?Z， ui(x, y, p) = ui(xi) (i =1, 2,? , m)； (2) 消費(fèi)者 i的 約束條件 (預(yù)算集合 )為 ? i : Z? Xi：對(duì)任何 (x, y, p)?Z， ? 生產(chǎn)者 ： 生產(chǎn)局中人 (1) 生產(chǎn)者 j 的 收益函數(shù) 是定義域擴(kuò)充后的利潤函數(shù) ? j : Z ? R：對(duì)任何 (x, y, p)?Z， ? j(x, y, p) = pyj ( j =1, 2,? , n)。消費(fèi)者 i 的策略集合就是 Xi，生產(chǎn)者 j 的策略集合是 Yj，市場(chǎng)這個(gè)局中人的策略集合為 。由此，可給出如下定義。 也就是說，在這個(gè)價(jià)格體系 p*下，每一種商品的所有買者與賣者都做成了交易，買方滿意，賣方滿意，并且每一種商品的需求與供給都一致起來，價(jià)格不再調(diào)整，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)不再調(diào)整，整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了全面均衡，即達(dá)到一般均衡。 ? 競(jìng)爭(zhēng)均衡 (x1,? , xm, y1,? , yn, p) 中的價(jià)格向量 p 叫做 一般均衡價(jià)格體系 ， 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn) 叫做經(jīng)濟(jì) E 的 均衡配置 。經(jīng)濟(jì)中的這種調(diào)整在所有人完成交易之前就這么一直進(jìn)行著。 ??? ?nj jijii pyper 1 ? 如果 ，那么必有某些商品存在供不應(yīng)求或供過于求的情況，交易無法做成，這就要引起價(jià)格 p 發(fā)生變動(dòng)： 2. 集體行為改變市場(chǎng)價(jià)格 每個(gè)消費(fèi)者和生產(chǎn)者都依據(jù)價(jià)格來調(diào)整方案，以使個(gè)人利益最大化。然而在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)中，雖然 價(jià)格體系 p 確定了消費(fèi)者 i 的收入 ri，但 xi未必是消費(fèi)者 i 的在價(jià)格 p 和收入 ri下的效用最大化消費(fèi)， yj 也未必是生產(chǎn)者 j 在價(jià)格 p 下的利潤最大化生產(chǎn)。 ? 依據(jù)價(jià)格調(diào)整個(gè)人行為 ， 從而改變經(jīng)濟(jì)狀態(tài) 。因此，我們把這種交易稱為 “ 背對(duì)背 ” 的交易 。 交 易中，每個(gè)人都僅僅聽從價(jià)格的召喚，依據(jù)價(jià)格進(jìn)行消費(fèi)與生產(chǎn)決策。任何一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1, ? , yn)都代表著經(jīng)濟(jì) E中的一種資源配置，經(jīng)濟(jì)最后達(dá)到的狀態(tài)是經(jīng)濟(jì)中的個(gè)人行為與集體行為相互作用的結(jié)果。 (二 ) 經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行 阿羅和德布羅描述的經(jīng)濟(jì) E 是只有消費(fèi)部門和生產(chǎn)部門的兩部門經(jīng)濟(jì)，這兩個(gè)部門通過市場(chǎng)聯(lián)系在一起，他們相互作用，相互影響，最后決定了經(jīng)濟(jì)中的資源配置。 ? 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) (x1,? , xm, y1,? , yn)叫做是 可行的 (feasible)，是指： (1) 消費(fèi)與生產(chǎn)都可行 ： xi?Xi, yj?Yj (i =1, 2,? , m； j =1, 2,? , n)； (2) 需求等于供給 ： x1+x2+? +xm = (e1+e2+? +em) + ( y1+ y2+? + yn)。 ? 可達(dá)生產(chǎn)集 ： 集合 Yj170。 ? 可達(dá)消費(fèi)集： 集合 Xi170。 ? 經(jīng)濟(jì) E的所有可達(dá)狀態(tài)的全體，記作 A(E)。 阿羅和德布羅運(yùn)用博弈論思想重新構(gòu)建了瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡理論大廈，給出了令人滿意的一般均衡存在性證明。 ? 在上述假設(shè)下 ， 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可表述為 E = (Xi , ?i , ei , ?ij, Yj )(m, n, ?)。生產(chǎn)者除了向要素支付報(bào)酬外，還將利潤全部分配給消費(fèi)者 (注意，生產(chǎn)者也是消費(fèi)者 )。 ② 經(jīng)濟(jì)資源為消費(fèi)者私有。后人應(yīng)當(dāng)感謝瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及他的錯(cuò)誤證明，否則一般均衡這一光輝思想就要被抹殺了。 2. 一般均衡問題的深刻性 ?RPZ ?:定理中的命題 (2) 就是 1911年才問的 Brouwer 不動(dòng)點(diǎn)定理，而瓦爾拉提出一般均衡問題是在 1874年。因此，可以把價(jià)格體系 p 的變化范圍限制在如下的集合 P 內(nèi)： ? 定理 下面兩個(gè)命題等價(jià) ： (1) 對(duì)于任何連續(xù)映射 ， 如果 p Z( p) = 0 對(duì)一切 p?P 成立 ， 則存在 p?P 滿足 Z( p) ? 0； (2) 任何連續(xù)映射 f : P? P 都有不動(dòng)點(diǎn) ， 即存在 p?P 使得 f ( p) = p。 ? 瓦爾拉定律 ： pD( p) = pS( p)， 即 pZ( p) = 0。 Z( p) 是零階齊次的連續(xù)映射 。 (四 ) 瓦爾拉模型的一般化 ),(),( 11 qwqqww nj jjmi ii ??? ?? ????? ?? mi iinj jj qwwqwq 11 ),(),( ??? 一般均衡問題 ： 是否存在價(jià)格體系 (w, q) 滿足下述方程組 ? ???????),2,1(),(),(),2,1(),(),(njqwqwmiqwqwjjii?????? 需求和供給映射的零階齊次性說明一般均衡方程中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)為 m+n 1，瓦爾拉定律保證了方程組獨(dú)立方程個(gè)數(shù)也為 m+n 1。 為了更清楚地表達(dá)瓦爾拉的一般均衡模型的含義，我們采取更一般的形式來表述一般經(jīng)濟(jì)均衡問題。 瓦爾拉根據(jù)上述假定，把一般經(jīng)濟(jì)均衡問題表述成為如下的方程組 ——瓦爾拉一般均衡方程 ： ??? ?? nj jjmi ii yqxw 11???????????????????),2,1(),2,1(),2,1(),(),2,1(),(11njwaqmiyaxnjqwymiqwxmi iijjnj jijijjii??????此方程組叫做 一般均衡方程 ，其解 (w, q)叫做 一般均衡價(jià)格體系 。 結(jié)果，方程組中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)相等。 注意，消費(fèi)者向生產(chǎn)者提供要素獲得收入，然后用這些收入購買產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi) , 因而有 (瓦爾拉定律 )成立。 ?? ?nj jiji yax 1?? ?mi iijj waq 12. 瓦爾拉的一般均衡方程 ? i (w,q)和 ? j (w,q)都是價(jià)格的零階齊次函數(shù)，從而可令 qn =1。 瓦爾拉提出的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論使他成為所有經(jīng)濟(jì)學(xué)家中最偉大的一個(gè)，他的研究對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展產(chǎn)生了極其重要的影響，讓人們把注意力從單一商品的價(jià)格確定轉(zhuǎn)移到整個(gè)市場(chǎng)價(jià)格體系的確定上來，去分析市場(chǎng)機(jī)制的作用，研究資源配置等問題。為了強(qiáng)調(diào)自己的理論的正確性，他還對(duì)一般均衡的存在性作了一個(gè)經(jīng)濟(jì)意義上的論證： 市場(chǎng)就像一個(gè)巨大的交易所，在那里所有人都在叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)。那么是否存在一種合適的價(jià)格體系 (即所謂的一般均衡價(jià)格體系 )使得在它之下經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)獲得全面均衡，即不但每個(gè)人的利益都達(dá)到最大，而且全系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)供求相等？ (三 ) 瓦爾拉均衡 瓦爾拉不但這樣提出問題，還給出了一般均衡價(jià)格體系存在性的數(shù)學(xué)論證：他把問題表述成為一個(gè)以需求、供給和價(jià)格為未知量的聯(lián)立方程組，然后聲稱：由于方程組中獨(dú)立變量個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)相等，所以方程組有解，從而一般經(jīng)濟(jì)均衡問題有解。 瓦爾拉設(shè)想，市場(chǎng)上每個(gè)人都服從價(jià)格機(jī)制從背后的調(diào)節(jié)，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格體系作出自己的決策，其結(jié)果是市場(chǎng)上每種商品的總需求與總供給都只是各種商品價(jià)格的函數(shù)。試問，能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小系統(tǒng)追求自己的目標(biāo)最優(yōu)，大系統(tǒng)的目標(biāo)也就達(dá)到了最優(yōu) ？ (二 ) 瓦爾拉的價(jià)格機(jī)制 1874年，瓦爾拉把亞當(dāng) 由于追求個(gè)人利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，并且要比他真心促進(jìn)社會(huì)利益的效果更大。他所追求的僅僅是個(gè)人的安樂，僅僅是個(gè)人的利益。斯密在 《 國富論 》 中寫下的一段名言 ——看不見的手： 每個(gè)人使用他的資本的目的，都是力圖使其生產(chǎn)物的價(jià)值達(dá)到最大。一般均衡理論論述了全社會(huì)商品價(jià)格體系的決定機(jī)制，因而是最一般的價(jià)格決定理論。 均衡與定價(jià)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的永恒主題，一般經(jīng)濟(jì)均衡問題的核心是要論述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡的存在性。 一般均衡理論同樣能夠說明，依靠?jī)r(jià)格機(jī)制進(jìn)行調(diào)節(jié)所達(dá)到的供求相等的交易結(jié)果讓社會(huì)福利達(dá)到了最大。 一、一般均衡問題 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行