【導讀】律、連續(xù)可微、替代矩陣對稱半負定。一個具有這些性質(zhì)的映射能否看成是某個消費者的。討論可積性問題：建立基于選擇的需求理論，從理論上證明基于。總需求有什么社會福利意義？通過對這三個問題的研究，總需求的性質(zhì)即可得到充分揭示。最后，檢查觀察到的需求所顯示的偏好是否符合消費者理性。如上解決問題的想法，是薩繆爾森提出來的。效用論者所說的那樣對消費者偏好進行有效觀測。種做法，避免使用偏好這個抽象概念。們可以把消費理論建立在由價格和收入直接決定的需求之上。買選擇活動，來確定每種價格p和收入r下的需求集合D(p,r)。需求是消費者的購買欲望與購買能力的綜合反映。表明消費者對這種方案的欲望要大于對那種方案的欲望。們可給出需求顯示偏好的辦法，即給出顯示性偏好的定義。消費集合X上的二元關(guān)。這與常規(guī)不符，說明對消費者選擇的觀察還不夠仔細。需求弱公理正是出于這樣的考慮才提出來的。

　　

【正文】 ) = W，即 pW1 + (1? p)W2 = 0。 3. 從公平賭博看風險態(tài)度 公平賭博 是賭與不賭的預(yù)期收入相同的賭博。 不公平賭博 有兩種：盈性賭博、虧性賭博。 盈性賭博 (盈賭 )指 參賭的預(yù)期收入大于不賭的收入 ： ER(G,W ) W ，即 pW1 + (1? p)W2 0； 虧性賭博 (虧賭 )指 參賭的預(yù)期收入小于不賭的收入 ： ER(G,W ) W。 研究賭博行為，對于解釋風險行為有著特殊意義。尤其是通過觀察人們在公平賭博面前究竟是選擇賭還是不賭，即可得知人們對待風險的態(tài)度。 ? 風險愛好者 ： 在公平賭博面前，認為參賭比不賭要好，即參加公平賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用。這樣的人也叫做 冒險者 。 ? 風險厭惡者 ： 在公平賭博面前，認為不賭比參賭要好，即參加公平賭博的預(yù)期效用小于不賭的效用。這樣的人也叫做 避險者 。 ? 風險中立者 ： 在公平賭博面前，認為賭與不賭都一樣，即參加公平賭博的預(yù)期效用等于不賭的效用 。 U1 4. 效用函數(shù)與對待風險的態(tài)度 一個人對待風險的態(tài)度完全反映在他的效用函數(shù)的凹凸性上：風險愛好者 ——凸，風險厭惡者 ——凹，風險中立 ——線性。 風險愛好者 W+W1 W+W2 W W+W1 W W+W2 W+W2 W W+W1 r r r U U U U1 U2 U1 U2 U2 U(W) EU EU EU U(W) U(W) 風險愛好者 風險厭惡者 風險中立者 公平賭博 : ER =W 賭 : EU U (ER)=U (W ) 不賭 : EU U (ER ) =U (W ) 一樣 : EU =U (ER)=U (W ) 盈性賭博 : ER W 賭 : EU U (ER)U (W ) 可能不賭 : EU U (ER) U (W ) 賭 : EU =U (ER)U (W ) 虧性賭博 : ER W 可能賭 : EU U(ER)U (W ) 不賭 : EU U (ER ) U (W ) 不賭 : EU =U (ER)U (W ) 對待風險的態(tài)度比較 (假定效用函數(shù) U 嚴格遞增 ) 風險厭惡者 風險中立者 (三 ) 職業(yè)選擇 ? 第一種工作： 在私企做推銷，薪金較高，但收入不確定。 ? 第二種工作 ：在國企做售貨，收入較低，但收入較穩(wěn)定。 某人面對兩種工作，需要選擇一種。 (1) 干得好，月收入 2020元； (2) 干不好，月收入 1000元。 (3) 能干好的概率 1/2； (4) 干不好的概率各為 1/2。 (1) 在國企正常經(jīng)營的情況下，月收入總為 1510元； (2) 在國企經(jīng)營極差的情況下，月收入才會減少到 510元； (3) 國企經(jīng)營極差的概率為 1%； (4) 國企正常經(jīng)營的概率為 99%。 ? 抉擇 ： 該人究竟是選擇在私企 ， 還是選擇在國企工作 ？ 1. 預(yù)期收入與風險 風險用收入的方差來衡量。兩種工作的月收入方差 ?1178。 和 ?2178。： ?1178。 = ?(20201500)178。 + ?(10001500)178。 = 250000 ?2178。 = ?(15101500)178。 + ?(5101500)178。 = 9900 要在這兩種工作之間做出選擇，必須權(quán)衡這兩種職業(yè)的收益與風險情況。因此，需要計算預(yù)期收入和風險。 ? 兩種工作的預(yù)期月收入 ER1 和 ER2： ER1 = ?2020 + ?1000 = 1500（元） ER2 = ?1510 + ?510 = 1500（元） ? 兩種職業(yè)的風險 ?1178。 和 ?2178。： ? 比較 ：雖然兩種工作的預(yù)期月收入都為 1500元，但第一種工作的收入風險高于第二種工作： ?1178。 ?2178。那么，這個人究竟會選擇哪一種工作呢？這就取決于該人對待風險的態(tài)度。 2. 風險態(tài)度決定職業(yè)選擇 在這種預(yù)期收入相同，但風險不同的兩種作面前，一個人究竟選擇哪一種工作，取決于他對待風險的態(tài)度。風險厭惡者不喜歡冒險，會選擇收入比較穩(wěn)定、風險較小的第二種工作；風險愛好者喜歡冒險，不冒險就發(fā)不了財，會選擇有獲得高收入的機會但風險較大的第一種工作。 如果兩種工作的預(yù)期收入不同，比如說第一種工作在 “干得好”和 “干不好” 兩種情況下的月收入都比上面所述的收入多 100 元，第二種工作的收入情況還是如上，則 ER1 = 1600(元 )， ER2 = 1500(元 )。 ?1178。 = ?(21001600)178。 + ?(11001600)178。 = 250000 ?2178。 = ?(15101500)178。 + ?(5101500)178。 = 9900 第一種工作雖然比第二種具有更多的預(yù)期收入，但同時也比第二種工作承擔更大的風險。富有挑戰(zhàn)精神的人 (即使為風險厭惡者 )可能會選擇第一種工作，保守的人可能會選擇第二種工作。 二、風險選擇與預(yù)期效用 在上面的事例分析中，自然而然地使用了效用函數(shù)的數(shù)學期望作為風險環(huán)境中的目標函數(shù)。其實，中級微觀經(jīng)濟學中也是這么做的：依照確定性的效用函數(shù)和隨機變量的概率分布函數(shù)，計算預(yù)期效用，然后依據(jù)計算的預(yù)期效用大小，來評價風險環(huán)境中的行為好壞，從而做出決策。然而，這種做法存在著以下幾個問題： ? 預(yù)期效用是平均值，并不是能夠?qū)嶋H得到的效用，人們?yōu)槭裁匆眠@種效用值作為追求的目標？ ? 表達同一篇好的效用函數(shù)無限多，不同效用函數(shù)下計算的預(yù)期效用不同，這是否會產(chǎn)生評價上的矛盾？ ? 是不是在計算預(yù)期效用的時候不需要分辨效用函數(shù)，而只需要一個確定性意義下的效用函數(shù) (用來計算 )就足夠了 ？ 這些問題可總歸為對不確定性行為進行評價的背后是否有預(yù)期效用作為支持的問題?，F(xiàn)在來研究這個問題，建立預(yù)期效用理論。 (一 ) 風險環(huán)境 所謂 風險環(huán)境 是指這樣的一種選擇環(huán)境，其中人們究竟會選擇到哪一種結(jié)果依賴于一些自然狀態(tài)，而這些自然狀態(tài)的出現(xiàn)與否是隨機的。不過這種環(huán)境中，任何隨機事件發(fā)生的概率都是客觀確定的，不會因人而異。 彩票環(huán)境就是一種典型的風險選擇環(huán)境，每種彩票在發(fā)行之時都要公布各種獎勵的數(shù)量以及彩票發(fā)行的數(shù)量，因而彩票中獎的概率分布從客觀上講是確定的。 用 ? 表示風險環(huán)境中影響人們選擇結(jié)果的 自然狀態(tài)的集合，稱為 (自然 )狀態(tài)空間 。用 F 表示 ? 上 的 事件域 ，其中每個事件發(fā)生的概率都客觀存在；用 P : F ?[0,1] 表示 事件域 F 上這個客觀存在的 概率測度 。這樣， (?,F,P) 就是 風險環(huán)境中 客觀存在的 、 影響人們選擇結(jié)果的概率空間。 ? 概率空間 (?,F,P)準確表達了從而代表著人們所處的風險環(huán)境 。 (二 ) 風險選擇集合 假定商品空間為 ，且 X 為 消費者在確定性環(huán)境中的選擇集合(即消費集合 )， 稱為 確定性選擇集合 。假定 X 為凸閉集。 消費者最終的選擇結(jié)果雖然必然在 X 中，但因現(xiàn)在身處風險環(huán)境 (?,F, P)之中，究竟會具體選擇到 X 中的哪種方案卻不能確定，要取決于影響選擇的那些隨機因素。這樣一來，在風險環(huán)境中，消費者的選擇行為是概率空間 (?,F, P)上的一個隨機向量 ? : ? ? X 。 選擇行為成為隨機向量，商品空間 就不再能夠成為消費者的行為空間。表達風險環(huán)境中消費者的風險選擇行為的空間是由所有的隨機向量 ? : ? ? X 組成的集合 X ： X = {? | ? : ? ? X 是 (?, F, P) 上的 隨機向量 } 這個集合 X 就叫做消費者的 風險選擇集合 或 風險選擇空間 。 ?R?R? 風險選擇集合 X 是確定性選擇集合 X 的擴充 ： X ? X。 每個 x?X 都可看成是 X中 退化的隨機向量 ? x： (????)(? x(?) = x)。 1. 風險行動的預(yù)期結(jié)果 所謂風險行動 ?,? ?X幾乎處處相同 ，是指 P{?(?)=?(?)}=1。在概率論中，幾乎處處相同的隨機向量被視為相同。這里，也就把幾乎處處相同的風險行動視為相同的風險行動。 退化的隨機向量 是指幾乎處處為常值的隨機向量。于是，風險選擇集合 X中退化的風險行動的全體正是確定性選擇集合 X。 ? X中幾乎處處相同的風險行動是相同的行動 。 ? 定義 風險行動 的 預(yù)期結(jié)果 或 預(yù)期向量 ， 是指隨機向量 ? 的數(shù)學期望 。 ? 退化風險行為 x?X 的預(yù)期結(jié)果就是 x， 即 。 ? 在確定性選擇集合 X 為凸閉集的假定下 ， E[? ]?X 對一切 ??X 成立 ， 即任何風險行為的預(yù)期結(jié)果都是一種確定性的選擇結(jié)果 。 X?? ),( 21 ?? ????])[,],[],[(][ 21 ?? ???? EEEE ?xExE x ?? ][][ δ? 定義 給定實數(shù) p?[0, 1]， ? 與 ? 的 復合行為 p? ? (1 p)? 是指這樣的行為 ： 以概率 p 采取風險行動 ?， 以概率 1 p采取風險行動 ?。 ? 復合行為 p? ? (1 p)? 的實際意義 ： 2. 風險行為的復合 象復合彩票一樣，任何兩種風險行為 ?,??X也都可以通過一定的概率來復合在一起，具體辦法如下。 設(shè) A 為某個隨機事件，其發(fā)生的概率為 p。記 ? = p? ? (1 p)?，則? 代表這樣的隨機選擇行動：若事件 A發(fā)生，按照 ? 進行選擇；若 A未發(fā)生，按照 ? 進行選擇。也就是說 , ? : ? ? X 是這樣定義的隨 機向量：對任何 ???， 。 ? 對任何 ?,??X及任何 實數(shù) p?[0, 1]， 復合行為 p? ? (1 p)? 都是 X中的風險行為 ， 并且 p? ? (1 p)? 與 p? + (1 p)? 是不同的行為 。 ??????AA????????if),(if),()(3. 復合行為的分布函數(shù) ? 分布函數(shù) 風險行動 ??X的 分布函數(shù) f 是商品空間 上的一個實值函數(shù)使得 。 ? 定理 若 f 是 風險行動 ??X的分布函數(shù) ， g 是 風險行動 ??X的分布函數(shù) ， 則對任何實數(shù) p?[0, 1]， pf +(1? p)g 是復合行為 p? ? (1? p)? 的分布函數(shù) 。 證明：任意給定實數(shù) p?[0, 1]，并 設(shè) A 是概率為 p的隨機事件。我們來計算 p? ? (1 p)? 的分布函數(shù)。為此，任意給定 。為了書寫方便，令 ? = p? ? (1 p)?， B = {?(?) x}。根據(jù)全概公式，我們有： ?R}))({)()(( xPxfRx ????? ????Rx?)()1()(})({)1(})({}))(({)1(}))(({)()()()()(})({xgpxfpxPpxpPAxPpAxpPABPAPABPAPBPxPccc????????????????????????????????這就證明了 p f +(1? p) g 是復合行為 p? ?(1? p)? 的分布函數(shù)。 4. 風險行為的分布函數(shù)表示 隨機向量可以用分布函數(shù)加以表示：分布函數(shù)相同的隨機向量是 (幾乎處處 )相同的。這樣，風險選擇集合 X 也可以用分布函數(shù)集合 D 來表示，并可直接 把 D叫做 風險選擇集合 ： D = { f : f 是 X中的隨機向量的分布函數(shù) } ? 對任何 x?X， 可用退化分布函數(shù) ? x 來表示 x， 從而 X ? D。 x?X 的 退化分布函數(shù) ? x ：對任何 ， 。 ?Rz???? ???or t he r w i s e,0if,1)( zxzx? 事實上，前面的論述和定理已經(jīng)證明了 D為凸集這一事實，即 (?f, g?D)(?p?[0,1])( p f + (1 p) g ? D) 這充分展現(xiàn)了經(jīng)濟活動的凸性表現(xiàn)的客觀必然性。如 放在 彩票抽彩的情形去看， D是彩票集合，本已為凸集。 D的凸性會為分析問題帶來方便，因而通?？偸怯?D來代替 X。 ? 用 D來表示風險選擇集合 X 的好處在于 D是凸集合 。 (二 ) 預(yù)期效用函數(shù) 用確定性選擇集合 X 上的效用函數(shù) U(x)，來計算風險活動 f ?D的預(yù)期效用