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正文內(nèi)容

高級微觀經(jīng)濟學(xué)基於選擇的需求-文庫吧資料

2024-09-06 09:05本頁面
  

【正文】 。另外,消費者規(guī)范代表必是實證代表,但并非實證代表具有規(guī)范意義。 消費者規(guī)范代表與社會福利函數(shù)關(guān)系密切。 本定理表明,當(dāng)一種收入分配法則解決了社會福利最大化問題時,總需求的消費者代表的效用就是社會的最大福利。則由該解所確定的社會間接效用函數(shù) 用數(shù)學(xué)公式表示社會福利最大化問題,即 (1) 社會福利最大化 m 1 m 2 ? ??????? ???rrrpurpurpuWmiimm12211 :),(?,),(?),(?m a x ?社會福利最大化問題的解定義了一個 社會間接效用函數(shù) 2( p, r2 ),?, 則社會福利最大化問題可表述為: 選擇一種收入分配 (r1, r 2,?, rm) 使得W ( 準(zhǔn)確地講,設(shè) RRW m ?: 政府實施收入再分配政策的目的,是要提高社會福利。 其次,一味提高個別人的效用水平,那么社會福利的增加量將越來越少,這就是社會福利函數(shù)為凹函數(shù)的意義所在。 假定 社會福利函數(shù)是可微的、遞增的凹函數(shù) 。直觀上講,社會福利函數(shù)是一個把所有消費者個人獲得的效用水平綜合成為社會福利指標(biāo)的函數(shù)。 注意,消費者代表是一種理論構(gòu)造,是虛構(gòu)的消費者。 ? 定理 如果各個消費者的消費集合 X i 都是商品空間 的下有界非空閉凸子集,則總消費集合 也是下有界非空閉凸集 。對任何 價格 p,令 Ii( p) = min{px : x?X i}(i = 1, 2,?, m ), I( p) = min{p x : x?X}。 設(shè) X i 是消費者 i 的消費集合 ( i = 1,2,?,m )。在這個法則下,總需求是價格和總收入的函數(shù): i ??? ?mi ii rpfprpx 1 )),(,(),( ??1. 實證意義上的消費者代表 總需求 x = ? ( p, r) 也是從 ? 到 X 的映射,即 ? : ?? X 。 把消費者代表從實證意義和規(guī)范意義上加以區(qū)分,這對于正確理解消費者代表的概念是有益的。但構(gòu)造消費者代表的目的,主要是分析社會福利問題,而社會福利屬于規(guī)范經(jīng)濟學(xué)的范疇。這個問題的實質(zhì)是:作為價格和總收入的函數(shù)的總需求,能否看成是某個虛構(gòu)的消費者的需求?如果答案是肯定的,這個虛構(gòu)的消費者就叫做消費者代表,然后可利用消費者代表的偏好來分析社會福利??梢?,讓消費者需求服從需求法則,進而保證總需求滿足弱公理的偏好比擬性要求,對消費者個人來說不算太過分。所謂偏好具有 比擬性 (homothetic property),是指對任何 x, y?X 及任何實數(shù) ? ? 0,若 x ~ y,則 ? x ~ ? y。 需求無補償法則的要求有多強?顯然,效用最大化不能保證個人需求服從這個法則,從而不能保證總需求滿足需求弱公理。 4. 總需求服從弱公理的條件 (1) 如果每個消費者的需求映射都滿足需求無補償法則 , 那么總需求映射也滿足需求無補償法則 。把此命題應(yīng)用于總需求映射,則可得到總需求與弱公理之間的關(guān)系。如果 ? 滿足需求無補償法則,則 ? 滿足需求弱公理。矩陣 ?x/?p 都負定,則 ? : ??X 服從需求無補償法則,并且只要 p ? q,就有 ?( p, r) ? ?(q, r)。 k (1) 如果 ? : ??X 滿足需求無補償法則 , 則對任何價格體系 p 及收入 r, 矩陣 ?x/?p 半負定。為此,我們提出 需求無補償法則 。這就是不服從弱公理的原因。價格變化后,雖然總收入得到了補償從而保證了實際總收入不變,即 s = qx( p, r),但按照分配法則,補貼后消費者的收入變?yōu)? si=? i s,而這個收入水平并不能保證消費者 i 的個人實際收入水平不變, 即不能保證 si = qxi( p, ? i r) 成立。 既然個人需求滿足弱公理,因此當(dāng)價格從 p 變到 q時,只要每個消費者都能得到收入補償以使實際收入水平不變,即只要 ? i s= si = qxi( p, ? i r),就有 ( p – q)(xi( p, ? r) – xi(q, ? i s)) ? 0,且該嚴(yán)格不等式在 xi( p, ? i r) ? xi(q, ? i s) 時成立 (i = 1,2,?,m),從而 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) ? 0且該嚴(yán)格不等式在 x( p, r) ?x(q, s) 時成立。 p 2. 總需求不服從弱公理的原因 原因在于收入效應(yīng)。 x w186。, r/2) ?( p, r/2) y y186。這就表明,雖然個人需求服從弱公理,但總需求不滿足需求弱公理。 z r, p z186。可見, z ? z186。 w r/2, p w186。如上圖所示, w ? w186。) = z186。 = ( x186。 + y186。, r) 變到 z = z( p, r): z186。 y r/2 總需求從 z186。 p y186。 =? ( p186。 x r/2, p x186。, r/2)變到 x = ? ( p, r/2): x ? x186。 A的需求從 x186。 如右圖所示:價格從 p186。 A的需求映射: x =?( p, r); B的需求映射為 y =?( p, r)??梢钥闯觯? ),2,1( mirr ii ??? ?將會看到,即使在如此簡單、具體的收入分配法則下,總需求也不一定滿足需求弱公理。 我們在收入分配法則 下討論此問題,其中 ? i 為非負常數(shù), ? 1+? 2 +?+? m = 1。 ? 當(dāng)消費者收入是通過提供生產(chǎn)要素得到的時候,總需求就僅僅是價格的函數(shù),與收入無關(guān) 。 這種確定個人收入的收入分配程序,叫做 收入分配法則 ,可以表述為 : , 其中 ri 為消費者 i 得到的收入, r 為全社會的總收入。( p, ri ) = ai( p) + b( p) ri( b( p)不因人而異) 。 ? ???? ? ???? ????? ??miiiiihmiimj ijjhmiiimhh rrrprrrprrrrpx11 111 d),(d),(d),(d ??? ?? 總需求成為總收入的函數(shù)的 充分必要條件 是,對任何一種商品消費來說,其收入效應(yīng)系數(shù)在各個消費者之間都是一樣的 , 即 ),2,1(),(),(),(222111??? ?????????? hr rpr rpr rpmmmhhh ???? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個消費者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 : , 其中 Ai( p) 和 B( p) 是與 p 有關(guān)的向量 , 并且 B( p) 對每個消費者都一樣。事實上,總需求的確很難成為總收入的函數(shù)。 總需求映射 : h的總需求函數(shù) : 這一結(jié)論告訴我們,在影響總需求的因素中,除了價格體系之外,收入分配格局至關(guān)重要,它直接影響總需求,而總收入對總需求的影響是間接的。消費者 i 的消費集合為Xi,需求映射為 。 福利經(jīng)濟學(xué)家則關(guān)心總需求的規(guī)范意義,他們想對經(jīng)濟環(huán)境變化引起的社會福利變化進行估計和評價,因而希望總需求能夠成為消費者代表的需求,然后研究這個消費者代表的福利變化情況。 計量經(jīng)濟學(xué)家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡單結(jié)構(gòu)以便于估計。對于總需求,人們總是期望能夠像處理個人需求那樣來對待,于是有三個問題必須回答: ? 總需求是否是價格和總收入的函數(shù)? ? 總需求能否揭示一種消費者偏好? ? 總需求的社會福利意義是什么? 實證經(jīng)濟學(xué)家關(guān)心的是個人需求理論在多大程度上適用于總需求。 可見,需求弱公理基本上等同于替代矩陣半負定;需求強公理基本上等同于替代矩陣對稱。 ? 需求強公理 (傳遞性公理 ) 基于選擇的需求映射 ? : ??X 滿足如下條件 : 對任何 n ? 2 及任何( p1, r1), ( p2, r2),?, ( pn, rn) ??, 若 pi?( pi+1, ri+1) ? ri 且 ?( pi, ri) ? ?( pi+1, ri+1) (i = 1, 2,?, n 1), 則有 pn? ( p1, r1) rn 。 (四 ) 需求 強公理 我們知道,需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。 本定理對可積性問題作出了肯定的回答。 我們沒有把斯勒茨基性質(zhì)作為公理,原因就是因為斯勒茨基性質(zhì)并不完全獨立: 需求弱公理 +齊次性公理 +瓦爾拉公理 +可微性公理 ?替代矩陣的半負定性 。 ?顯示性偏好定理 1 設(shè) ? : ? ? X 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射。 該定理表明,瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。 需求量與價格反向變動,這是一個在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實際現(xiàn)象。 ),(),( rptrtp hh ?? ?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?4. 替代矩陣 的半負定性 ? 定理 設(shè) x = ?( p, r) 是滿足需求弱公理的瓦爾拉需求映射 , 則對任何 ( p, r)???, ?( p, r)的 替代矩陣 S = S( p, r) 都是半負定的。 (2)的證明:在 兩邊對 r 求導(dǎo),即可得到所要的結(jié)果。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。 3. 替代矩陣 的特點 ?定理 設(shè) ? : ? ? X 為瓦爾拉需求映射 , ( p, r)???。給消費者補償 ?k個單位收入,則可保證實際收入不變,這又引起商品 h的需求增加 ?k ??h??r個單位。矩陣 S 便是 需求映射 ? : ? ? X 的 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 , 簡稱 替代矩陣 。對任何 ( p, r)???,令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 : shk 表示在保證消費者實際收入不變的情況下 , 商品 k的價格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 需求弱公理表現(xiàn)在服從瓦爾拉公理的需求映射 ? : ? ? X 上,又具有進一步的幾種等價形式,使得弱公理的意義更加清楚。 ? 定義 (瓦爾拉需求映射 ) 當(dāng)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理時,就把 ? : ? ? X 叫做 瓦爾拉需求映射 。 ? 瓦爾拉公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從瓦爾拉定律,即對任何 ( p, r)??,都有 p? ( p, r) = r。 2. 等價形式 (4)的意義 pz = r qz = s px? r x = ?( p, r) qy? s y = ?(q, s) y x (q x ? s) ? ( p y r) (qx? s)?( pyr) (二 ) 瓦爾拉需求 既然 “ 零階齊次性、瓦爾拉定律、連續(xù)可微、 對稱半負定”是基于偏好的需求映射具有的基本性質(zhì) ,我們就把這些性質(zhì)作為基于選擇的需求映射應(yīng)該服從的公理予以承認。 q x ? s” , 則 x = y; (3) 對任何 ( p, r), (q, s)??, 如果 p?(q, s) ? r 且 q?( p, r) ? s, 那么必然有 ?( p, r) = ?(q, s); (4) 對任何 ( p, r), (q, s)??, 如果 q?( p, r)? s 且 ?(q, s)??( p, r) , 則必然有 p?(q, s) r。 (1) 需求映射 ? : ? ? X 服從需求弱公理 ; (2) 對任何 x, y?X 及任何 ( p, r), (q, s)??, 如果 “ x = ?( p, r) amp。 (一 ) 需求弱公理的等價形式 需求弱公理表現(xiàn)在需求映射 ? : ? ? X 上,就具有了如下幾種相互等價的形式,讓我們使用起來會更加方便。其實,這樣做也符合通過觀察得出需求這種做法的特點。 既然 D( p, r)是單點集,便可用需求映射 ? : ??X 來表示基于選擇的需求,它的 每一個分量函數(shù) ?h( p, r)都叫做 基于選擇的需求函數(shù) 。因此,在相同條件下進行重復(fù)觀察根本做不到。只有在相同條件下進行多次重復(fù)
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