【正文】 ，我們看到了價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響，看到了凈供給映射具備的基本性質(zhì)：零階齊次性、連續(xù)可微性、遵守供給法則、具有對(duì)稱的半正定替代矩陣。鑒于此， S = (shk) 就叫做 替代矩陣 。這就意味著 ： (1) 一種商品漲價(jià)以后 ， 對(duì)該商品的凈供給就不會(huì)減少 ， 即 shk ? 0。 既然 J = J ( y*, ?) 可逆，那么可把其逆矩陣 寫成如下形式： 1?J????????????? ? ???????????zzSJJ TTyfyfyfy 1110*)(*))((*)()*,(2. 凈供給變動(dòng)的微分公式與替代效應(yīng) 即 d y* = S d p， S = (shk)， 。 根據(jù)此定理及隱函數(shù)存在定理，即知存在唯一的映射 y* = ? ( p)滿足邊際方程并且連續(xù)可微，這個(gè)映射就是凈供給映射。我們把這個(gè) 方程叫做 凈供給基本矩陣 方程 。 (二 ) 價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響 凈供給 ? ( p)隨 價(jià)格 p 變化而 變化的一般規(guī)律如下： ? 零階齊次性 ： ? 同向變動(dòng)性 ： )0))()()(()(,( ))()()(0)(( ????? ???????qpqpRqpptptRp??????為了分析價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給會(huì)帶來(lái)多大的影響，假定 廣義生產(chǎn)函數(shù) f 強(qiáng)擬凸 ，并假定價(jià)格 p 發(fā)生了變動(dòng) ，引起凈供給 y* =?( p)發(fā)生了變動(dòng) 。 }0*)(*)(:{*)(1??????? ????hhh yfyyfyRyy這里， 切空間 ?( y*) 是指 ； )0*)(* ) ) ((( ?????? Tyyfyyy))0*)(()0* ) ) ( ((( ???????? Tyyfyyyy? 定義 (強(qiáng)擬凸性 ) 如果對(duì)任何 y?Fr(Y )， f ?( y)都在切空間 ?( y) 上正定 ， 則稱 f 是 強(qiáng)擬凸 的廣義生產(chǎn)函數(shù) 。由此可得利潤(rùn)最大化 (也 即確定凈供給 )的 二階必要條件 ： 二階必要條件的幾何意義：在利潤(rùn)最大化點(diǎn) y*附近，生產(chǎn)可能性前沿 Fr(Y ) 位于該點(diǎn)處的切線 (切平面 )T(y*)的下方。 2. 利潤(rùn)最大化的二階條件 在研究?jī)艄┙o時(shí)，利潤(rùn)最大化的二階條件往往很有用。 ? 邊際方程 p = ? f ?(y*)給出了實(shí)現(xiàn) 利潤(rùn)最大化的 一階必要條件 ： 任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)率都等于相應(yīng)的價(jià)格比 ，即 f ?( y*) 在 ?( y*) 上半正定 ，是指 。 ? 定理 在凸技術(shù) Y 下 ， 對(duì)任何 y?Fr(Y )及價(jià)格向量 p 0， 若存在實(shí)數(shù) ? 0 使得 p = ? f ?(y)， 則 y =? ( p)， 即 y 使企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大。 這樣 ， 凈供 給映射 y* = ? ( p) 是由邊際方程 確定的隱函數(shù)關(guān)系 。因此 ， 凈供給 y* = ? ( p) 一般都能通過(guò)邊際方程來(lái)確定 。這個(gè)向量 y*就叫做企業(yè)在價(jià)格體系 p 下的 均衡 (向量 )，或叫做 凈供給向量 ，簡(jiǎn)稱凈供給 ，記作 ? ( p)，即 y* = ? ( p) 。 確定 y* = ? ( p) 的 邊際方程 ： p = ? f ?(y*)，其中 ? 0 為拉氏乘數(shù)。 ? 凈供給向量 y*正是等利潤(rùn)線與生產(chǎn)可能性前沿 Fr(Y ) 的切點(diǎn)。另外，如無(wú)特殊說(shuō)明，符號(hào) Y 總代表生產(chǎn)集合， f 總代表廣義生產(chǎn)函數(shù)， p = (p1, p2,?, p?) 總代表價(jià)格體系，并假定 p 0。 ? 價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響以及有多大程度的影響。由于產(chǎn)品供給與要素需求都是以凈產(chǎn)出向量來(lái)表示的，因此使得企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大的凈產(chǎn)出向量便成為企業(yè)的產(chǎn)品供給與要素需求，稱為企業(yè)的 凈供給 ( supply)。 (3) 凸技術(shù)意味著規(guī)模報(bào)酬不增。 規(guī)模報(bào)酬不減 規(guī)模報(bào)酬不增 x x x y y y (1) 凸 技術(shù)意味著 Fr(Y )是凹曲面：對(duì)任何生產(chǎn)活動(dòng) x, y?Fr(Y )及任何實(shí)數(shù) t?(0, 1)，都存在 z?Fr(Y )使得 t x + (1 t) y ? z。根據(jù)邊際轉(zhuǎn)換率公式，可知： ?????????????????為產(chǎn)品為要素而若為要素若khxMPxgkhxM R SxgxgyxfyxfyxM R Thhhkkhkhhk ),(1)(,),()()(),(),(),(? 邊際轉(zhuǎn)換率公式 RRg n ??:),()(),( RyRxxgyyxf n ?????可見(jiàn)，邊際替代率和邊際產(chǎn)出在邊際轉(zhuǎn)換率下得到了統(tǒng)一。于是，我們有 ： ),(),(dd)(yxfyxfyyyMR TMR Tkhhkhkhk ?????? 單一產(chǎn)品情形的 邊際產(chǎn)出和邊際替代率統(tǒng)一在 邊際轉(zhuǎn)換率下 。則依定義， MRThk( y) = d yk /d yh。 利用廣義生產(chǎn)函數(shù) f ，可給出邊際轉(zhuǎn)換率公式。 RRf ??:? 若廣義生產(chǎn)函數(shù) f 滿足假設(shè) DPF， 則 (?y?Fr(Y ))( f ?( y) 0)。則 f 是廣義生產(chǎn)函數(shù)。 RRf ??:?Ry??Ry? 廣義生產(chǎn)函數(shù)必然存在。生產(chǎn)可能性前沿一般都是曲線或曲面，因而可用方程式加以表示： f (y) = 0。 x Q o Fr(Y ) Y Y (y) y (四 ) 廣義生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)者安排生產(chǎn)活動(dòng)，首先必須做到技術(shù)有效。 ? 生產(chǎn)可能性前沿 是指由一切技術(shù)有效生產(chǎn)活動(dòng)組成的集合，記作 Fr(Y ) 。 (4) 不生產(chǎn) (不投入、不產(chǎn)出 )也是技術(shù)有效的， 即 0?Fr(Y ) 。 (2) 在單一產(chǎn)品情形，生產(chǎn)可能性前沿 Fr(Y ) 對(duì)應(yīng)于有效投入?yún)^(qū)。 (1) 生產(chǎn)可能性前沿位于生產(chǎn)集合邊界上： Fr(Y ) ? ?Y 。 ?R))())(()(( YxyxYyRx ??????? ?}0{?? ??RY(三 ) 技術(shù)有效性 對(duì) y, z?Y，若 y z，則稱 y 被 z 包容 或 z包容 y，且易見(jiàn) y 無(wú)效率( y 比 z 的投入更多些 ， 而比 z 的產(chǎn)出更少些 )，因而可說(shuō)活動(dòng) y 是 技術(shù)無(wú)效 的。 ? 特點(diǎn) 2(包容性 )： 意義：如果技術(shù)上允許開(kāi)展一種生產(chǎn)活動(dòng)，那么技術(shù)上也就允許開(kāi)展比這種活動(dòng)的投入更多或者產(chǎn)出更少的生產(chǎn)活動(dòng)。 意義：允許對(duì)任何技術(shù)可行的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行不斷改進(jìn)，直至達(dá)到極限前沿：任何一系列技術(shù)可行生產(chǎn)活動(dòng)的極限依然是技術(shù)可行的。當(dāng)然，技術(shù)越高超，生產(chǎn)集合的特點(diǎn)就越突出。若只生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若只生產(chǎn)第二種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若同時(shí)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，則產(chǎn)品之間按照下述方程轉(zhuǎn)換： 。投入 x，得到產(chǎn)量 y 的生產(chǎn)過(guò)程的凈產(chǎn)出向量為 (?x, y)。生產(chǎn)活動(dòng) y 必須服從限制 y?Y ，這被稱為是企業(yè)組織生產(chǎn)活動(dòng)所受到的 技術(shù)約束 (technical constraint) 。這個(gè)范圍 Y 叫做企業(yè)的 生產(chǎn)集合 (production set)?？梢?jiàn)，這道界限是對(duì)企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的準(zhǔn)確描述，稱為 技術(shù)界限 。比如，那種投入太少而產(chǎn)出企圖太多的生產(chǎn)，為現(xiàn)有技術(shù)所做不到。 167。 任何生產(chǎn)活動(dòng)都表現(xiàn)為投入若干種 要素 和 中間商品 ，得到若干種 產(chǎn)品 和 中間商品 的 “投入 → 產(chǎn)出” 過(guò)程。這樣，商品空間為 。 我們的目標(biāo)是建立一種通用的分析框架。因此，更普遍、更符合實(shí)際的情況是多種產(chǎn)品的生產(chǎn)?？梢?jiàn)，在價(jià)格冒險(xiǎn)中，企業(yè)是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明： 賭博的預(yù)期利潤(rùn)高于不賭的利潤(rùn) ，即 。贏：可獲得有利的價(jià)格 a，概率為 t；輸：將得到不利的價(jià)格b，概率為 1? t。 第二種經(jīng)濟(jì)意義 ： 企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 。 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明： ? A ? B。前期與后期的利潤(rùn)確定了 每期的 平均利潤(rùn) ? A。 ),( qw? 第一種經(jīng)濟(jì)意義 ： 平均利潤(rùn)高于平均價(jià)格下的利潤(rùn) 。從這個(gè)意義上講，通貨膨脹對(duì)社會(huì)及生產(chǎn)發(fā)展都是有益的。由于要素價(jià)格、產(chǎn)品價(jià)格及所有人的收入保持了同比例增長(zhǎng)，因此每個(gè)人的消費(fèi)需求都不會(huì)改變?？梢?jiàn)，這個(gè)社會(huì)中所有的人 （要素所有者和要素雇傭者）的收入都上升了與物價(jià)上漲同樣的倍數(shù)。 ),( qw? 此條性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)意義 ：假定要素價(jià)格與產(chǎn)品價(jià)格以同樣的倍數(shù)上漲。 ?hx???hx hh wx ????? ?qQ ??? ?*? 間接利潤(rùn)函數(shù) 是要素價(jià)格 w 的遞減函數(shù)，是產(chǎn)品價(jià)格 q 的遞增函數(shù)。 四、間接利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì) ),(*)),(*}:)(m a x {),( qwwxqwQqRxwxxfqqw n ????? ??? 通過(guò)間接利潤(rùn)函數(shù) ，可以確定要素需求 x*和產(chǎn)品供給 Q*： ),( qw?qqwqwQnhwqwqwxhh ????????? ),(),(*),2,1(),(),( ?? 且?道理 ：企業(yè)投入 單位的要素 h，生產(chǎn) Q*單位的產(chǎn)品，獲得 個(gè)單位的利潤(rùn)。 ),2,1,(0* nkhwQqxwxwxhhhkkh ????????????? ??? 且nnkhwxwx??????????????? *間接利潤(rùn)函數(shù)反映了最大利潤(rùn)水平 與價(jià)格體系 (w, q) 之間的關(guān)系： ，類似于間接效用函數(shù)。 可微性公理 要素需求函數(shù) 與產(chǎn)品供給函數(shù) 都是價(jià)格 (w, q) 0 的連續(xù)可微函數(shù) 。 ? 對(duì)任何要素來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位所引起的對(duì)該要素的需求增加量等于該要素價(jià)格上漲一單位所引起的產(chǎn)品供給減少量，即 ),2,1(0 nhwxs hhhh ?????? ?),2,1(0* 2 nhqw S wqQ T ???????),2,1(0* nhwQqx hh ???????? ?(三 ) 要素需求與產(chǎn)品供給公理 至此，我們看到了要素需求與產(chǎn)品供給的一般性特征，這些特征常被用作要素需求與產(chǎn)品供給的判別準(zhǔn)則。 海森矩陣 f ?(x)的對(duì)稱性和負(fù)定性以及 q 0保證了替代矩陣 S 也是負(fù)定的對(duì)稱矩陣，再結(jié)合 (123)，便意味著下述四個(gè)事實(shí)成立： khhk wxs ??? ?hks? 要素 h 對(duì) k 的替代效應(yīng)系數(shù)等于要素 k 對(duì) h 的替代效應(yīng)系數(shù)，即 ),2,1,( nkhswxwxs khhkkhhk ????????? ??? 任何要素對(duì)自身的替代效應(yīng)系數(shù)都為負(fù)，因而任何要素的需求曲線都向右下方傾斜： 。因此， 反映了要素 k的價(jià)格變化對(duì)要素 h的需求的影響，反映了要素 h與 k之間的替代關(guān)系。 既然要素需求函數(shù)是由邊際方程 q f ?(x) = w 唯一確定的隱函數(shù)關(guān)系，因此這些變動(dòng) dw, dq, dx*, dQ*之間的關(guān)系可通過(guò) dQ*= f ?(x*)dx* 以及在邊際方程 q f ?(x) = w 兩邊求微分加以表達(dá)： )0)()(( ????? ?? xfRx nTnw )ddd(d 21 ??Tnxxxx )ddd(*d 21 ???? ???? ??????nkhhkhk nhwqxfxxfq1),2,1(dd*)(d*)( ?寫成矩陣形式：