【導讀】之所以把要素需求納入供給理論，是因為企業(yè)對要素的需求可。投入與產(chǎn)品供給方案。各個企業(yè)的產(chǎn)品供給共同構(gòu)成了社會的產(chǎn)品總供給，那。這些都是供給理論中的重要問題。為此，本講安排了以下三個內(nèi)容。矩陣叫做海森矩陣。生產(chǎn)的邊際報酬遞。減規(guī)律可表述為：海森矩陣負定，并可用表示之。競爭性企業(yè)，其行動完全依據(jù)價格而定。又之所以不考慮影響企業(yè)。本質(zhì)性的，何況引入這些因素還會使分析復雜化，有失簡明。企業(yè)的要素需求向量，簡稱要素需求。由此可見，利潤最大化的行為準則道明了企業(yè)的要素使用原。素的投入量應該減少以提高利潤。價格之間的一種對應關(guān)系x*=x*(w,q)，稱為要素需求映射。定理設(shè)海森矩陣f?分量函數(shù)就是要素需求函數(shù)，即是要素h的需求函數(shù)。方程組唯一確定的隱函數(shù)，并且連續(xù)可微。要素需求函數(shù)是零階齊次函數(shù)，即),,2,1)(,(nhqwxx. wx在中的最大值點是相同的。q既定條件下，要素需求x*與要素價格w之間呈反向變動關(guān)系。的反函數(shù)，即邊際成本曲線MC與產(chǎn)品供給曲線S重合。

　　

【正文】 。 )()(1 QCQCmi ii ?? ?? 對偶定理 產(chǎn)量分配與要素配置之間是對偶關(guān)系 ， 即 (1) 若 x*是總產(chǎn)量 Q 上的行業(yè)成本最小化投入， 是 x*下的要素最優(yōu)配置，則 是 Q 的產(chǎn)量最優(yōu)分配且 是企業(yè) i 在產(chǎn)量 上的成本最小化投入，其中 ； (2) 若 是總產(chǎn)量 Q 的產(chǎn)量最優(yōu)分配， 是企業(yè) i 在產(chǎn)量 上的成本最小化投入，則 是總產(chǎn)量 Q 上的行業(yè)成本最小化投入且 是總投入 x*下的要素最優(yōu)配置 。 ),( 21 ??? mxxx ?),( 21 ??? mQ ? ?ix?iQ ))(( F?? ?? ixfQ iii),( 21 ??? mQ ? ?ix?iQ ?? ? ?mi ixx 1*),( 21 ??? mxxx ?(四 ) 結(jié)論 我們從行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，為行業(yè)找到了總量生產(chǎn)函數(shù) Q = f (x)，使得行業(yè)的整體行為就好像是某個以 f (x)為生產(chǎn)函數(shù)的企業(yè)的個體行為，這個企業(yè)叫做行業(yè)的企業(yè)代表。 企業(yè)代表的個體利潤最大化行為決定了行業(yè)的要素總需求和產(chǎn)品總供給，也決定了行業(yè)的總利潤水平： (1) 企業(yè)代表的要素需求 (利潤最大化投入 )正好是要素總需求(行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的要素需求之總和 )； (2) 企業(yè)代表的產(chǎn)品供給 (利潤最大化產(chǎn)出 )正好是產(chǎn)品總供給(行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的產(chǎn)品供給之總和 )； (3) 企業(yè)代表的最大利潤 (價格決定的間接利潤 )正好是行業(yè)總利潤 (行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的最大利潤之總和 )。 這樣，總供給完全具備個人供給那樣的性質(zhì)和特點，總量生產(chǎn)函數(shù)也是存在的，并且具有企業(yè)個體生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)和特點。這就為宏觀經(jīng)濟的總供給和總量生產(chǎn)函數(shù)理論建立了微觀基礎(chǔ)。 二、多種產(chǎn)品情形：社會總供給 社會 (society)：使用多種要素，生產(chǎn)多種產(chǎn)品。 p = (p1, p2,?, p?)：所有商品的價格體系 ——價格向量。 F = {1, 2,?, m}：全社會的企業(yè) (firm)的全體。 Yi：企業(yè) i?F 的生產(chǎn)集合。 ?i( p)： 企業(yè) i?F 的凈供給映射。 ：企業(yè) i?F 的間接利潤函數(shù)。 ：企業(yè) i?F 的廣義生產(chǎn)函數(shù)。 )( pi?RRf i ??:總量 (aggregate)：社會上諸企業(yè) 的個量之總和。 總生產(chǎn)集合 ： ???nii ppS1)()( ??????? ????????????)()()(: 221111mmmiimii YyYyYyyYY ?????nii pp1)()( ?總 凈 供 給 ： 社會總利潤 ： (一 ) 社會生產(chǎn)技術(shù) 總生產(chǎn)集合代表社會生產(chǎn)技術(shù)，它傳承著企業(yè)個體生產(chǎn)技術(shù)的許多特點。比如，它把前沿性 (即閉集 )、 包容性都從企業(yè)那里傳承過來。除此之外，它還能傳承企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的凸性、可加性、齊次性以及規(guī)模報酬變化。社會社會產(chǎn)技術(shù)又具有總括性，即包括了每個企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)： 。這種總括性使得社會不能直接從企業(yè)那里傳承 “ 生產(chǎn)不免費、不可逆 ” 的特點，因而通常的做法是去假定社會生產(chǎn)活動不免費、社會生產(chǎn)過程不可逆。 ? mi iYY 1??? 社會技術(shù)有效性 ：社會生產(chǎn) y ? Y 稱為是 技術(shù)有效 的，沒有一種社會生產(chǎn) z ? Y 是 能夠滿足條件 “ y z” 。用 Fr(Y ) 表示由一切技術(shù)有效的社會生產(chǎn)組成的集合，稱為 社會生產(chǎn)可能性前沿 。 ? 定理 若 yi ? Yi (i = 1,2,?,m) 且 (即 y 是技術(shù)有效的社會生產(chǎn) )， 則 yi ? Fr(Y )， 即 yi 是企業(yè) i 的技術(shù)有效的生產(chǎn) (i = 1,2,?,m) 。因此， 。 )(1 YFryy mi i ??? ??? ?mi iYFrYFr 1 )()((二 ) 總凈供給與社會的企業(yè)代表 社會生產(chǎn)是否以利潤最大化為目標？為了回答這個問題，暫且把社會看成是一個以 Y 為生產(chǎn)集合的 “ 企業(yè) ” ，然后分析這個企業(yè)的利潤最大化行為結(jié)果是否與社會的總供給結(jié)果一致。 ? 社會利潤： ? ( y) = py ( y ? Y ) ? 生產(chǎn)利潤最大化： max ? ( y) = max{ py : y ? Y } ? 社會最大利潤 (間接利潤 )： ? 社會凈供給： )(m a x}:m a x {)( xYypyp ?? ???)(*s . t .)(* ppyYpy ?? ???? 社會最大利潤與社會總利潤一致 ： ? 社會凈供給與總凈供給一致 ： ?結(jié)論 ： 社會社會以利潤最大化為目標 ， 確實可把社會看成是以 Y 為 生產(chǎn)集合的企業(yè) ， 這個企業(yè)就叫做 社會的企業(yè)代表 。 ???? ?mi i ppp 1 )()()( ????? ?mi i ppSp 1 )()()( ??(1) 社會利潤最大化必然是各企業(yè)的利潤最大化 ： 若 且 ， 則 。 (2) 各企業(yè)利潤最大化也必是社會的利潤最大化 ： 若 (i = 1, 2,?, m)，則 。 ?? ? ?ni iyp 1)(?),2,1( niYy ii ???? ),2,1()( nipy ii ???? ?)( py ii ???)(1 pyni i ??? ? ?第 13講 博弈論 到目前為止，我們對經(jīng)濟活動的考察沒有考慮人們之間行為的相互影響。其實，現(xiàn)實中一個人的行為總是受到其他人行為的影響和制約，人們在追逐自己利益的過程中難免要與他人發(fā)生利益沖突或矛盾。如何克服和解決人們之間的利益沖突？如何才能實現(xiàn)一種既能讓每個人都實現(xiàn)自己的利益，又能讓每個人都不妨礙和傷害他人利益的互利互惠的和諧局面？博弈論 (game theory)為解決這些問題提供了一種有力的科學分析框架。 自 20世紀 80年代以來，博弈論在經(jīng)濟學中得到了廣泛應用，在揭示人們經(jīng)濟行為的相互影響和相互制約方面取得了重大進展。大部分經(jīng)濟活動都可以用博弈論加以解釋，甚至連市場調(diào)節(jié)與宏觀調(diào)控這樣的重大問題都可以看成是特殊的博弈現(xiàn)象，納入到博弈論的范圍加以研究。博弈論的思想方法博大精深，已經(jīng)成為經(jīng)濟學的一個必不可少的組成部分。 博弈的標準形式與分類 ? 博弈的基本要素 ：局中人 (玩家 )、 策略、收益。 ? 局中人的目標 ：收益最大化。 ? 策略博弈 (game of strategies)：局中人以策略定勝負。 ? 博弈的標準形式 (normal form of a game)： G = (Xi, fi)n，其中 n 為局中人總數(shù)， Xi 為局中人 i 的 策略集合 ， S = X1 ?X2 ???Xn 為 G 的 局勢集合 ， fi : S ? R 為局中人 i 的 收益函數(shù) 。 ? 局勢 ：由各 局中人的策略組成的 n元組 (x1, x2,?, xn)(其中 xi?Xi )。 ? 博弈的分類 ：一般按照博弈的基本要素進行分類。 ① 按局中人數(shù)分： 二人博弈 、 多人博弈 ② 按策略集合分： 有限博弈 、 無限博弈 ③ 按收益函數(shù)分： 常和 (零和 )博弈 、 變和博弈 ④ 按博弈性質(zhì)分： 非合作博弈 、 合作博弈 ⑤ 按行動次序分： 同時移動博弈 、 先后 移動博弈 (序貫博弈 ) 以上分類可以結(jié)合起來，形成更仔細的分類。比如， 二人零和有限博弈 (矩陣博弈 )、 多人非合作無限 博弈 等等。 一、矩陣博弈 博弈是一種普遍的日常現(xiàn)象。當人們工作的時候，總是會有意識或潛意識地運用博弈論思維。比如，企業(yè)在經(jīng)營決策中總是要考慮競爭對手的反應，個人與政府之間又存在著“上有政策，下有對策”的博弈跡象，金融監(jiān)管與金融創(chuàng)新則猶如“貓鼠博弈”。在人們休閑時，博弈又作為消遣性的游戲讓人們從中取得快樂，甚至獲得智慧，例如下棋、玩牌、打麻將等。 一般來講，博弈的特征表現(xiàn)為兩個或兩個以上具有利益沖突的當事人處于一種不相容狀態(tài)中，一方的行動取決于對方的行動，每個當事人的收益都取決于所有當事人的行動。當所有當事人都拿定主意作出決策時，博弈的局勢便得以確定。 博弈論正是要研究人們之間的這種不相容的行為，它推廣了標準的一人決策理論。博弈論關(guān)注的問題是：在每個當事人的收益都依賴于其他當事人的選擇的情況下，追求個人收益最大化的當事人應該如何采取行動。我們先以最簡單的 矩陣博弈 為重點來討論這個問題，建立博弈論的基本思路和分析框架。 (一 ) 矩陣博弈的標準形式 因此，甲和乙的二人零和有限博弈 G = (X, f 。 Y, g)可表示為 G = (X, Y, f ) 。 特別是當策略集合 X 和 Y 既定時，可直接用甲的收益矩陣 表示這個博弈 G ，并稱作 “ 矩陣博弈 f ” 。 ))0()),((),()((),((:,:},{},{,),。,(2121???????????????ijijjiijjiijjinmgfyxggyxffSyxRSgRSfyyyYxxxXYXSgYfXG??矩陣博弈：???????????????? ?mnmmnnnmijffffffffff???????112222111211)(fnmijf ?? )(f例 1．便士匹配 甲和乙在玩一種游戲，每人手中都有一枚硬幣，每人都有兩種選擇：出示硬幣正面、出示硬幣反面。 游戲規(guī)則 ：甲和乙各自獨立決定是出示正面還是出示反面。如果都出示正面或都出示反面，那么甲贏１元，乙輸１元；如果一人出示正面，而另一人出示反面，那么甲輸１元，乙贏１元。 這個游戲就是通常所說的 便士匹配博弈 (Matching Pennies)， 它類似于小孩子玩的“手心手背”游戲。其標準形式如下： 乙 甲 出示正面 出示反面 出示正面 1(甲 ) ?1(乙 ) ?1(甲 ) 1(乙 ) 出示反面 ?1(甲 ) 1(乙 ) 1(甲 ) ?1(乙 ) 便士匹配博弈收益表 (二 ) 古諾均衡 ? 局中人的目標 ：選擇合適的策略以使自己的收益 (對方的損失 )達到最大，也就是要讓對方的收益 (自己的損失 )達到最小。 我們來分析局中人的博弈過程以揭示博弈的最優(yōu)解 。 ? 假定 ：甲和乙都彼此了解對方的收益矩陣，即雙方都清楚自己的收益就是對方的損失 —— 利益沖突。 ? 博弈過程 ：既然每個局中人都要根據(jù)對方的行動來調(diào)整和確定自己的行動，那么博弈過程必然是這樣的策略調(diào)整與選擇過程：每個人都要不斷地在對方選定了策略的情況下來調(diào)整自己的策略以使自己的收益達到 最大。 ? 博弈結(jié)局 ：當策略調(diào)整達到了這樣的局勢 (xh, yk) 使得 xh 是甲在乙選定 yk的情況下的收益最大策略，同時 yk是乙甲在選定 xh的情況下的收益最大策略的時候，局中人雙方的策略調(diào)整得以結(jié)束，博弈的解得以確定，這個解即所謂的 古諾均衡 。即 }:),(m i n {}:),(m a x {),( YyyxfXxyxfyxf hkkh ????1. 最小最大原理 ? 鞍點 定理 (最小最大原理 ) 是矩陣 的 鞍點 (即博弈局勢 (xh, yk)是矩陣博弈 f 的古諾均衡 )當且僅當 下述等式成立： ijminjhkijnjmi fff ???????? ?? 1111 m a xm i nm i nm a xhkf nmijf ?? )(f 鞍點定理表明，要找到矩陣博弈的古諾均衡 (即最優(yōu)解 )，只需按照如下步驟進行：第一，從矩陣各行的最小元中找出最大元，稱為 最大最小元 ；第二，從矩陣各列的最大元中找出最小元，稱為 最小最大元 ；第三，如果 最大最小元 與 最小最大元 一致 ，那么該元素就是矩陣的鞍點，代表矩陣博弈的 古諾均衡 。