【正文】 ? ???企業(yè)一般都要開展多種經營，而不只生產一種產品。要是不賭，則只能接受既定價格 c = t a +(1? t) b(此等式來自于公平賭博 )。所以，還是根據各期的不同價格水平來相應地安排各期的生產為好，不可 “ 一刀切 ” 。 情形 A：前期，產品價格高，要素價格低，利潤豐，生產安排多；后期，產品價格低，要素價格高，利潤薄，生產安排少。如此一來，讓所有商品 (要素和產品 )的 價格同比例增長，這種通貨膨脹方式不但保持了大家的消費需求不變、人們的生活水平不變、產品供給不變、要素需求不變，而且讓企業(yè)的利潤得到了同比例增長，從而鼓勵著企業(yè)進行生產。企業(yè)的要素需求量和產品供給量都不發(fā)生變化，因此要素報酬和產品銷售收入要隨之上漲了同樣的倍數，這就導致企業(yè)的經濟利潤跟著上漲了同樣的倍數。在這個過程中，如果要素 h 的價格上漲一單位，那么企業(yè)利潤當然減少 個單位，即 ；如果產品價格上漲一單位，那么企業(yè)利潤當然增加 Q*個單位，即 。 對稱性公理 對任何價格體系 (w, q) 0，都有下式成立 ： ),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?負定性公理 對任何價格體系 (w, q) 0，替代矩陣 都是負定的。 ? 產品供應量與產品價格之間呈同向變動關系，產品供給曲線向右上方傾斜： 。 進而可得到要素需求與產品供給變動的 導數公式 ： ????????????????????????????????????????nkhkhhkTnhhkhknkkhkhhkkhwwsqwSwqqQnkswqwQnhwsqqxnkhswx1,221111*),2,1(1*),2,1(1),2,1,(??????(122) ????(123) (二 ) 替代效應系數 導數公式 (123)解釋了矩陣 S = (shk)的經濟含義： 表示要素 k的價格上漲一單位所引起的要素 h的需求增加量 。 ? 當產品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時 ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價格 w 既定的條件下 ， 產品供給 Q* 與產品價格 q 同向變動 。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw??????? 于是，從上述定理知，產品供應 量 Q (二 ) 產品供給函數的性質 ? 產品供給函數 Q*=Q*(w, q) 是零階齊次函數 ， 即 )),(*),(*)(0)(0)(0( qwQtqtwQqwt ??????? 證明：這是因為要素需求 x* 與產品供給 Q* 之間存在著這樣的關系： Q*(w, q) = f (x*(w, q))，而要素需求映射 x* = x*(w, q)) 又是零階齊次的，因此產品供給函數 Q* = Q*(w, q)也具有零階齊次性 。 ? 定理 設海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。由此可見，利潤最大化行為準則道明了企業(yè)的 產品供給原則 ： 要求產品的邊際收益 (產品價格 )等于產品的邊際成本 。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結論。 nR?nR?要素需求函數的零階齊次性表明，要素與產品價格的同比例變動對要素需求 (從而對產品供給 )沒有 影響。 的各個分量函數就是 要素需求函數 ，即 是 要素 h 的需求函數 。只有當要素的邊際收益等于要素價格的時候，利潤上升空間才會消失，即利潤達到最大，從而要素的投入量才會確定下來，這就是要素需求。 鑒于此，我們把利潤最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡稱 要素需求 (demand of factors)。 企業(yè)在利潤最大化的行為準則下，依據既定的要素價格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產品價格 q，把要素投入 x* 和產品產量 Q* 同時確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產品供給 ： 我們關注的問題是價格變動會給企業(yè)的要素需求與產品供給帶來怎樣的變化。為此，本講安排了以下三個內容。之所以把要素需求納入供給理論，是因為企業(yè)對要素的需求可以視為對要素的負供給。 競爭性企業(yè)依據既定的價格，遵循利潤最大化準則，選擇要素投入與產品供給方案。 ? 單一產品的供給 ? 多種產品的供給 ? 總供給 167。 這個問題之所以重要，是因為我們考慮的企業(yè)屬于競爭性企業(yè)，其行動完全依據價格而定。 根據生產理論的有關知識，要素需求 x*由下述邊際方程確定： 其中 為要素 h的邊際收益 (邊際產值 )，價格 wh為要素 h的邊際成本。 ),2,1(*)( nhwxfq hh ????*)(xfq h?(一 ) 要素需求函數的確定 要素需求向量 x*隨價格的變動而變動，這樣便形成要素需求與價格之間的一種對應關系 x* = x*(w, q)， 稱為 要素需求映射 。 上述定理表明： 要素需求函數 是由邊際 )0)()(( ????? ?? xfRx n),( qwxx hh ?? ?)),(,),(),((),(*),(* 2121 qwxqwxqwxqwxxxxx nn ?????? ??? ????????????????????????nnnnnwxxxfqwxxxfqwxxxfq),(),(),(2122121211????方程組 唯一確定的隱函數 ， 并且連續(xù)可微 。據此，假如想要知道企業(yè)是否實現了利潤最大化，那么可做這樣的觀察：讓產品價格和所有要素價格都加倍，而其他條件不變。 二、產品供給 從產品視角看待企業(yè)的利潤最大化行為，產品的的最優(yōu)產量便得以確定，即得到利潤最大化產量 Q* = Q*(w, q)，這就形成了企業(yè)對產品的供給。 如果產品價格高于產品的邊際成本，那么應該提高產量以提高利潤；如果產品價格低于產品的邊際成本，那么應該降低產量以提高利潤。則產品供給函數 Q* = Q*(w, q) 由方程 ?C(w, Q*)??Q = q 唯一確定且連續(xù)可微。 產品供給函數的零階齊次性表明，要素與產品價格的同比例變動對產品供給 沒有 影響。 證明： C ?(Q*) ? 0主要源于 f ?(x*) ? 0，其中 x* 是產量 Q* 上的成本最小化投入方案 (也是 (w, q)下的利潤最大化投入方案 )。因此， 反映了要素 k的價格變化對要素 h的需求的影響，反映了要素 h與 k之間的替代關系。 ? 對任何要素來說，產品價格上漲一單位所引起的對該要素的需求增加量等于該要素價格上漲一單位所引起的產品供給減少量，即 ),2,1(0 nhwxs hhhh ?????? ?),2,1(0* 2 nhqw S wqQ T ???????),2,1(0* nhwQqx hh ???????? ?(三 ) 要素需求與產品供給公理 至此，我們看到了要素需求與產品供給的一般性特征，這些特征常被用作要素需求與產品供給的判別準則。 ),2,1,(0* nkhwQqxwxwxhhhkkh ????????????? ??? 且nnkhwxwx??????????????? *間接利潤函數反映了最大利潤水平 與價格體系 (w, q) 之間的關系： ，類似于間接效用函數。 ?hx???hx hh wx ????? ?qQ ??? ?*? 間接利潤函數 是要素價格 w 的遞減函數，是產品價格 q 的遞增函數?？梢?，這個社會中所有的人 （要素所有者和要素雇傭者）的收入都上升了與物價上漲同樣的倍數。從這個意義上講，通貨膨脹對社會及生產發(fā)展都是有益的。前期與后期的利潤確定了 每期的 平均利潤 ? A。 第二種經濟意義 ： 企業(yè)在價格冒險中是風險愛好者 。 間接利潤函數的凸性表明： 賭博的預期利潤高于不賭的利潤 ，即 。因此，更普遍、更符合實際的情況是多種產品的生產。這樣，商品空間為 。 167。可見，這道界限是對企業(yè)生產技術水平的準確描述，稱為 技術界限 。生產活動 y 必須服從限制 y?Y ，這被稱為是企業(yè)組織生產活動所受到的 技術約束 (technical constraint) 。若只生產第一種產品，生產函數為 ；若只生產第二種產品，生產函數為 ；若同時生產兩種產品，則產品之間按照下述方程轉換： 。 意義：允許對任何技術可行的生產過程進行不斷改進，直至達到極限前沿：任何一系列技術可行生產活動的極限依然是技術可行的。 ?R))())(()(( YxyxYyRx ??????? ?}0{?? ??RY(三 ) 技術有效性 對 y, z?Y，若 y z，則稱 y 被 z 包容 或 z包容 y，且易見 y 無效率( y 比 z 的投入更多些 ， 而比 z 的產出更少些 )，因而可說活動 y 是 技術無效 的。 (2) 在單一產品情形，生產可能性前沿 Fr(Y ) 對應于有效投入區(qū)。 ? 生產可能性前沿 是指由一切技術有效生產活動組成的集合，記作 Fr(Y ) 。生產可能性前沿一般都是曲線或曲面，因而可用方程式加以表示： f (y) = 0。則 f 是廣義生產函數。 利用廣義生產函數 f ，可給出邊際轉換率公式。于是，我們有 ： ),(),(dd)(yxfyxfyyyMR TMR Tkhhkhkhk ?????? 單一產品情形的 邊際產出和邊際替代率統(tǒng)一在 邊際轉換率下 。 規(guī)模報酬不減 規(guī)模報酬不增 x x x y y y (1) 凸 技術意味著 Fr(Y )是凹曲面：對任何生產活動 x, y?Fr(Y )及任何實數 t?(0, 1)，都存在 z?Fr(Y )使得 t x + (1 t) y ? z。由于產品供給與要素需求都是以凈產出向量來表示的，因此使得企業(yè)的利潤達到最大的凈產出向量便成為企業(yè)的產品供給與要素需求，稱為企業(yè)的 凈供給 ( supply)。另外，如無特殊說明，符號 Y 總代表生產集合， f 總代表廣義生產函數， p = (p1, p2,?, p?) 總代表價格體系，并假定 p 0。 確定 y* = ? ( p) 的 邊際方程 ： p = ? f ?(y*)，其中 ? 0 為拉氏乘數。因此 ， 凈供給 y* = ? ( p) 一般都能通過邊際方程來確定 。 ? 定理 在凸技術 Y 下 ， 對任何 y?Fr(Y )及價格向量 p 0， 若存在實數 ? 0 使得 p = ? f ?(y)， 則 y =? ( p)， 即 y 使企業(yè)利潤達到最大。 2. 利潤最大化的二階條件 在研究