【正文】 ? ???企業(yè)一般都要開展多種經(jīng)營，而不只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。要是不賭，則只能接受既定價(jià)格 c = t a +(1? t) b(此等式來自于公平賭博 )。所以，還是根據(jù)各期的不同價(jià)格水平來相應(yīng)地安排各期的生產(chǎn)為好，不可 “ 一刀切 ” 。 情形 A：前期，產(chǎn)品價(jià)格高，要素價(jià)格低，利潤豐，生產(chǎn)安排多；后期，產(chǎn)品價(jià)格低，要素價(jià)格高，利潤薄，生產(chǎn)安排少。如此一來，讓所有商品 (要素和產(chǎn)品 )的 價(jià)格同比例增長，這種通貨膨脹方式不但保持了大家的消費(fèi)需求不變、人們的生活水平不變、產(chǎn)品供給不變、要素需求不變，而且讓企業(yè)的利潤得到了同比例增長，從而鼓勵(lì)著企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)。企業(yè)的要素需求量和產(chǎn)品供給量都不發(fā)生變化，因此要素報(bào)酬和產(chǎn)品銷售收入要隨之上漲了同樣的倍數(shù)，這就導(dǎo)致企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤跟著上漲了同樣的倍數(shù)。在這個(gè)過程中，如果要素 h 的價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤當(dāng)然減少 個(gè)單位，即 ；如果產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤當(dāng)然增加 Q*個(gè)單位，即 。 對稱性公理 對任何價(jià)格體系 (w, q) 0，都有下式成立 ： ),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?負(fù)定性公理 對任何價(jià)格體系 (w, q) 0，替代矩陣 都是負(fù)定的。 ? 產(chǎn)品供應(yīng)量與產(chǎn)品價(jià)格之間呈同向變動關(guān)系，產(chǎn)品供給曲線向右上方傾斜： 。 進(jìn)而可得到要素需求與產(chǎn)品供給變動的 導(dǎo)數(shù)公式 ： ????????????????????????????????????????nkhkhhkTnhhkhknkkhkhhkkhwwsqwSwqqQnkswqwQnhwsqqxnkhswx1,221111*),2,1(1*),2,1(1),2,1,(??????(122) ????(123) (二 ) 替代效應(yīng)系數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式 (123)解釋了矩陣 S = (shk)的經(jīng)濟(jì)含義： 表示要素 k的價(jià)格上漲一單位所引起的要素 h的需求增加量 。 ? 當(dāng)產(chǎn)品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時(shí) ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價(jià)格 w 既定的條件下 ， 產(chǎn)品供給 Q* 與產(chǎn)品價(jià)格 q 同向變動 。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw??????? 于是，從上述定理知，產(chǎn)品供應(yīng) 量 Q (二 ) 產(chǎn)品供給函數(shù)的性質(zhì) ? 產(chǎn)品供給函數(shù) Q*=Q*(w, q) 是零階齊次函數(shù) ， 即 )),(*),(*)(0)(0)(0( qwQtqtwQqwt ??????? 證明：這是因?yàn)橐匦枨? x* 與產(chǎn)品供給 Q* 之間存在著這樣的關(guān)系： Q*(w, q) = f (x*(w, q))，而要素需求映射 x* = x*(w, q)) 又是零階齊次的，因此產(chǎn)品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q)也具有零階齊次性 。 ? 定理 設(shè)海森矩陣 f ?(x)負(fù)定 ： 。由此可見，利潤最大化行為準(zhǔn)則道明了企業(yè)的 產(chǎn)品供給原則 ： 要求產(chǎn)品的邊際收益 (產(chǎn)品價(jià)格 )等于產(chǎn)品的邊際成本 。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達(dá) 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結(jié)論。 nR?nR?要素需求函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價(jià)格的同比例變動對要素需求 (從而對產(chǎn)品供給 )沒有 影響。 的各個(gè)分量函數(shù)就是 要素需求函數(shù) ，即 是 要素 h 的需求函數(shù) 。只有當(dāng)要素的邊際收益等于要素價(jià)格的時(shí)候，利潤上升空間才會消失，即利潤達(dá)到最大，從而要素的投入量才會確定下來，這就是要素需求。 鑒于此，我們把利潤最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡稱 要素需求 (demand of factors)。 企業(yè)在利潤最大化的行為準(zhǔn)則下，依據(jù)既定的要素價(jià)格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產(chǎn)品價(jià)格 q，把要素投入 x* 和產(chǎn)品產(chǎn)量 Q* 同時(shí)確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產(chǎn)品供給 ： 我們關(guān)注的問題是價(jià)格變動會給企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給帶來怎樣的變化。為此，本講安排了以下三個(gè)內(nèi)容。之所以把要素需求納入供給理論，是因?yàn)槠髽I(yè)對要素的需求可以視為對要素的負(fù)供給。 競爭性企業(yè)依據(jù)既定的價(jià)格，遵循利潤最大化準(zhǔn)則，選擇要素投入與產(chǎn)品供給方案。 ? 單一產(chǎn)品的供給 ? 多種產(chǎn)品的供給 ? 總供給 167。 這個(gè)問題之所以重要，是因?yàn)槲覀兛紤]的企業(yè)屬于競爭性企業(yè)，其行動完全依據(jù)價(jià)格而定。 根據(jù)生產(chǎn)理論的有關(guān)知識，要素需求 x*由下述邊際方程確定： 其中 為要素 h的邊際收益 (邊際產(chǎn)值 )，價(jià)格 wh為要素 h的邊際成本。 ),2,1(*)( nhwxfq hh ????*)(xfq h?(一 ) 要素需求函數(shù)的確定 要素需求向量 x*隨價(jià)格的變動而變動，這樣便形成要素需求與價(jià)格之間的一種對應(yīng)關(guān)系 x* = x*(w, q)， 稱為 要素需求映射 。 上述定理表明： 要素需求函數(shù) 是由邊際 )0)()(( ????? ?? xfRx n),( qwxx hh ?? ?)),(,),(),((),(*),(* 2121 qwxqwxqwxqwxxxxx nn ?????? ??? ????????????????????????nnnnnwxxxfqwxxxfqwxxxfq),(),(),(2122121211????方程組 唯一確定的隱函數(shù) ， 并且連續(xù)可微 。據(jù)此，假如想要知道企業(yè)是否實(shí)現(xiàn)了利潤最大化，那么可做這樣的觀察：讓產(chǎn)品價(jià)格和所有要素價(jià)格都加倍，而其他條件不變。 二、產(chǎn)品供給 從產(chǎn)品視角看待企業(yè)的利潤最大化行為，產(chǎn)品的的最優(yōu)產(chǎn)量便得以確定，即得到利潤最大化產(chǎn)量 Q* = Q*(w, q)，這就形成了企業(yè)對產(chǎn)品的供給。 如果產(chǎn)品價(jià)格高于產(chǎn)品的邊際成本，那么應(yīng)該提高產(chǎn)量以提高利潤；如果產(chǎn)品價(jià)格低于產(chǎn)品的邊際成本，那么應(yīng)該降低產(chǎn)量以提高利潤。則產(chǎn)品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q) 由方程 ?C(w, Q*)??Q = q 唯一確定且連續(xù)可微。 產(chǎn)品供給函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價(jià)格的同比例變動對產(chǎn)品供給 沒有 影響。 證明： C ?(Q*) ? 0主要源于 f ?(x*) ? 0，其中 x* 是產(chǎn)量 Q* 上的成本最小化投入方案 (也是 (w, q)下的利潤最大化投入方案 )。因此， 反映了要素 k的價(jià)格變化對要素 h的需求的影響，反映了要素 h與 k之間的替代關(guān)系。 ? 對任何要素來說，產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位所引起的對該要素的需求增加量等于該要素價(jià)格上漲一單位所引起的產(chǎn)品供給減少量，即 ),2,1(0 nhwxs hhhh ?????? ?),2,1(0* 2 nhqw S wqQ T ???????),2,1(0* nhwQqx hh ???????? ?(三 ) 要素需求與產(chǎn)品供給公理 至此，我們看到了要素需求與產(chǎn)品供給的一般性特征，這些特征常被用作要素需求與產(chǎn)品供給的判別準(zhǔn)則。 ),2,1,(0* nkhwQqxwxwxhhhkkh ????????????? ??? 且nnkhwxwx??????????????? *間接利潤函數(shù)反映了最大利潤水平 與價(jià)格體系 (w, q) 之間的關(guān)系： ，類似于間接效用函數(shù)。 ?hx???hx hh wx ????? ?qQ ??? ?*? 間接利潤函數(shù) 是要素價(jià)格 w 的遞減函數(shù)，是產(chǎn)品價(jià)格 q 的遞增函數(shù)?？梢?，這個(gè)社會中所有的人 （要素所有者和要素雇傭者）的收入都上升了與物價(jià)上漲同樣的倍數(shù)。從這個(gè)意義上講，通貨膨脹對社會及生產(chǎn)發(fā)展都是有益的。前期與后期的利潤確定了 每期的 平均利潤 ? A。 第二種經(jīng)濟(jì)意義 ： 企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛好者 。 間接利潤函數(shù)的凸性表明： 賭博的預(yù)期利潤高于不賭的利潤 ，即 。因此，更普遍、更符合實(shí)際的情況是多種產(chǎn)品的生產(chǎn)。這樣，商品空間為 。 167?？梢?，這道界限是對企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的準(zhǔn)確描述，稱為 技術(shù)界限 。生產(chǎn)活動 y 必須服從限制 y?Y ，這被稱為是企業(yè)組織生產(chǎn)活動所受到的 技術(shù)約束 (technical constraint) 。若只生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若只生產(chǎn)第二種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若同時(shí)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，則產(chǎn)品之間按照下述方程轉(zhuǎn)換： 。 意義：允許對任何技術(shù)可行的生產(chǎn)過程進(jìn)行不斷改進(jìn)，直至達(dá)到極限前沿：任何一系列技術(shù)可行生產(chǎn)活動的極限依然是技術(shù)可行的。 ?R))())(()(( YxyxYyRx ??????? ?}0{?? ??RY(三 ) 技術(shù)有效性 對 y, z?Y，若 y z，則稱 y 被 z 包容 或 z包容 y，且易見 y 無效率( y 比 z 的投入更多些 ， 而比 z 的產(chǎn)出更少些 )，因而可說活動 y 是 技術(shù)無效 的。 (2) 在單一產(chǎn)品情形，生產(chǎn)可能性前沿 Fr(Y ) 對應(yīng)于有效投入?yún)^(qū)。 ? 生產(chǎn)可能性前沿 是指由一切技術(shù)有效生產(chǎn)活動組成的集合，記作 Fr(Y ) 。生產(chǎn)可能性前沿一般都是曲線或曲面，因而可用方程式加以表示： f (y) = 0。則 f 是廣義生產(chǎn)函數(shù)。 利用廣義生產(chǎn)函數(shù) f ，可給出邊際轉(zhuǎn)換率公式。于是，我們有 ： ),(),(dd)(yxfyxfyyyMR TMR Tkhhkhkhk ?????? 單一產(chǎn)品情形的 邊際產(chǎn)出和邊際替代率統(tǒng)一在 邊際轉(zhuǎn)換率下 。 規(guī)模報(bào)酬不減 規(guī)模報(bào)酬不增 x x x y y y (1) 凸 技術(shù)意味著 Fr(Y )是凹曲面：對任何生產(chǎn)活動 x, y?Fr(Y )及任何實(shí)數(shù) t?(0, 1)，都存在 z?Fr(Y )使得 t x + (1 t) y ? z。由于產(chǎn)品供給與要素需求都是以凈產(chǎn)出向量來表示的，因此使得企業(yè)的利潤達(dá)到最大的凈產(chǎn)出向量便成為企業(yè)的產(chǎn)品供給與要素需求，稱為企業(yè)的 凈供給 ( supply)。另外，如無特殊說明，符號 Y 總代表生產(chǎn)集合， f 總代表廣義生產(chǎn)函數(shù)， p = (p1, p2,?, p?) 總代表價(jià)格體系，并假定 p 0。 確定 y* = ? ( p) 的 邊際方程 ： p = ? f ?(y*)，其中 ? 0 為拉氏乘數(shù)。因此 ， 凈供給 y* = ? ( p) 一般都能通過邊際方程來確定 。 ? 定理 在凸技術(shù) Y 下 ， 對任何 y?Fr(Y )及價(jià)格向量 p 0， 若存在實(shí)數(shù) ? 0 使得 p = ? f ?(y)， 則 y =? ( p)， 即 y 使企業(yè)利潤達(dá)到最大。 2. 利潤最大化的二階條件 在研究