【正文】 ， 移項后即得： wqxfxxfq T dd)*)((*d*)( ????qxfwxxfq T d* ) )((d*d*)( ?????注意，矩陣 q f ?(x) 可逆 (q 0)，可用 S = (shk)n?n 表示其逆矩陣，即令 1* ) )(()( ?? ???? xfqsS nnhk?????(121) (一 ) 要素需求與產品供給的變動公式 用 S 改寫公式 (121)，再結合 dQ*= f ?(x*)dx*，即可得到要素需求與產品供給變動的 微分公式 ： ????????????qwSwqwSwqxxfQqwSqwSqxfSwSxTTTd)1(d)1(*d*)(*dd)1(dd*) )((d*d2這就準確地表達了價格變動對要素需求和產品供給的影響大小。 證明： C ?(Q*) ? 0主要源于 f ?(x*) ? 0，其中 x* 是產量 Q* 上的成本最小化投入方案 (也是 (w, q)下的利潤最大化投入方案 )。若發(fā)現(xiàn)企業(yè)改變了產品供應量，那么就可以肯定地說，企業(yè)沒有實現(xiàn)利潤最大化。 產品供給函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產品價格的同比例變動對產品供給 沒有 影響?？梢姡瑥漠a品供應量 Q 到產品價格 q 的 函數(shù) q = MC(Q) 是產品供給函數(shù) Q* = Q*(w) 的反函數(shù) ，即 邊際成本曲線 MC 與產品供給曲線 S 重合 。則產品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q) 由方程 ?C(w, Q*)??Q = q 唯一確定且連續(xù)可微。 wCq ??? *),((一 ) 產品供給函數(shù)的確定 產品供給 Q*隨價格的變動而變動 , 這就形成了產品供給與價格之間的一種對應關系 Q* = Q*(w, q)， 稱為 產品供給函數(shù) 。 如果產品價格高于產品的邊際成本，那么應該提高產量以提高利潤；如果產品價格低于產品的邊際成本，那么應該降低產量以提高利潤。 根據生產理論有關知識，產品供給 Q* 由下述邊際方程確定： 其中價格 q 為產品的邊際收益 (邊際收入 )， ?C(w, Q*)??Q為產品的邊際成本。 二、產品供給 從產品視角看待企業(yè)的利潤最大化行為，產品的的最優(yōu)產量便得以確定，即得到利潤最大化產量 Q* = Q*(w, q)，這就形成了企業(yè)對產品的供給。 ? 當要素需求 時 ， 必有 f ?(x*) ? 0， 從而在產品價格 q 既定條件下 ， 要素需求 x*與要素價格 w 之間呈反向變動關系 。據此，假如想要知道企業(yè)是否實現(xiàn)了利潤最大化，那么可做這樣的觀察：讓產品價格和所有要素價格都加倍，而其他條件不變。 (二 ) 要素需求函數(shù)的性質 ? 要素需求函數(shù) 是零階齊次函數(shù) ， 即 ),2,1)(,( nhqwxxhh ??? ??),2,1()),(),()(0)(0)(0( nhqwxtqtwxqwt hh ????????? ??證明：這是因為對任何實數(shù) t 0，函數(shù) t q f (x) ? t w x 在 中的 最大值點與函數(shù) q f (x) ? w x 在 中的最大值點是相同的。 上述定理表明： 要素需求函數(shù) 是由邊際 )0)()(( ????? ?? xfRx n),( qwxx hh ?? ?)),(,),(),((),(*),(* 2121 qwxqwxqwxqwxxxxx nn ?????? ??? ????????????????????????nnnnnwxxxfqwxxxfqwxxxfq),(),(),(2122121211????方程組 唯一確定的隱函數(shù) ， 并且連續(xù)可微 。則要素需求映射 x* = x*(w, q) 由邊際方程 q f ?(x*) = w 唯一確定，并且連續(xù)可微。 ),2,1(*)( nhwxfq hh ????*)(xfq h?(一 ) 要素需求函數(shù)的確定 要素需求向量 x*隨價格的變動而變動，這樣便形成要素需求與價格之間的一種對應關系 x* = x*(w, q)， 稱為 要素需求映射 。 如果要素的邊際收益高于要素價格，那么該要素的投入量還應該增加以提高利潤；如果要素的邊際收益低于要素價格，那么該要素的投入量應該減少以提高利潤。 根據生產理論的有關知識，要素需求 x*由下述邊際方程確定： 其中 為要素 h的邊際收益 (邊際產值 )，價格 wh為要素 h的邊際成本。 RRf n ??:)pro duc tofs uppl y(),(**)fa c t orsofde m a nd(),(**qwqwxx??nnhkhk xfxfxf ????????? ))(())(()()(xf ?? 0)( ??? xf一、要素需求 從要素視角看待企業(yè)的利潤最大化行為，各種要素的最優(yōu)投入量便得以確定，即得到利潤最大化投入方案 x* = x*(w, q)，這就形成了企業(yè)對要素的需求。 這個問題之所以重要，是因為我們考慮的企業(yè)屬于競爭性企業(yè)，其行動完全依據價格而定。生產的 邊際報酬遞減規(guī)律 可表述為： 海森矩陣 負定 ，并可用 表示之。 ? 單一產品的供給 ? 多種產品的供給 ? 總供給 167。 本講回答這些問題。 競爭性企業(yè)依據既定的價格，遵循利潤最大化準則，選擇要素投入與產品供給方案。第 12講 供給理論 供給理論主要研究產品供給與要素需求隨價格變化而變動的規(guī)律。之所以把要素需求納入供給理論，是因為企業(yè)對要素的需求可以視為對要素的負供給。那么價格變動如何影響企業(yè)的選擇？又有多大的影響？各個企業(yè)的產品供給共同構成了社會的產品總供給，那么總供給又有何特點？這些都是供給理論中的重要問題。為此，本講安排了以下三個內容。 1 單一產品的供給 假定生產函數(shù) 滿足假設 PF且二階可微，其二階導數(shù)矩陣 叫做 海森矩陣 。 企業(yè)在利潤最大化的行為準則下，依據既定的要素價格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產品價格 q，把要素投入 x* 和產品產量 Q* 同時確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產品供給 ： 我們關注的問題是價格變動會給企業(yè)的要素需求與產品供給帶來怎樣的變化。又之所以不考慮影響企業(yè)決策的其他因素，是因為這些非價格因素對于我們的分析來說是非本質性的，何況引入這些因素還會使分析復雜化，有失簡明。 鑒于此，我們把利潤最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡稱 要素需求 (demand of factors)。由此可見，利潤最大化的行為準則道明了企業(yè)的 要素使用原則 ： 要求要素的邊際收益 (邊際產值 )等于要素的邊際成本 (價格 )。只有當要素的邊際收益等于要素價格的時候，利潤上升空間才會消失，即利潤達到最大，從而要素的投入量才會確定下來，這就是要素需求。 ? 定理 設海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。 的各個分量函數(shù)就是 要素需求函數(shù) ，即 是 要素 h 的需求函數(shù) 。 ),2,1)(,( nhqwxx hh ??? ?? 因此，在產品價格 q 既定的情況下，從要素投入 x 到要素價格 w的 映射 w = q f ?(x) 正 是 要素需求映射 x* = x*(w, q) = x*(w) 的逆映射 。 nR?nR?要素需求函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產品價格的同比例變動對要素需求 (從而對產品供給 )沒有 影響。如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)對某些要素的投入發(fā)生了變化，那么就不得不說該企業(yè)沒有做到利潤最大化。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結論。 鑒于這個原因 , 我們把利潤最大化產量 Q*叫做企業(yè)的 產品供給 (supply of product)。由此可見，利潤最大化行為準則道明了企業(yè)的 產品供給原則 ： 要求產品的邊際收益 (產品價格 )等于產品的邊際成本 。只有當產品價格等于產品的邊際成本的時候，企業(yè)的利潤上升空間才會消失，即利潤達到了最大，從而產品的產量才會確定下來，這就是產品供給。 ? 定理 設海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。 )0)()(( ????? ?? xfRx n 在要素價格體系 w 既定不變的條件下，產品供給 Q*僅僅是產品價格 q 的函數(shù)，生產成本 C 僅僅是產量 Q的函數(shù)： 與產品價格 q 之間呈現(xiàn)出關系 “ q = MC(Q) = C ?(Q)” 。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw??????? 于是，從上述定理知，產品供應 量 Q (二 ) 產品供給函數(shù)的性質 ? 產品供給函數(shù) Q*=Q*(w, q) 是零階齊次函數(shù) ， 即 )),(*),(*)(0)(0)(0( qwQtqtwQqwt ??????? 證明：這是因為要素需求 x* 與產品供給 Q* 之間存在著這樣的關系： Q*(w, q) = f (x*(w, q))，而要素需求映射 x* = x*(w, q)) 又是零階齊次的，因此產品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q)也具有零階齊次性 。據此，假如想知道企業(yè)是否實現(xiàn)了利潤最大化，那么可讓產品價格和所有要素價格都加倍，讓其他條件保持不變。 ? 當產品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時 ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價格 w 既定的條件下 ， 產品供給 Q* 與產品價格 q 同向變動 。 三、價格變動對要素需求與產品供給的影響 為了分析價格變動對要素需求和產品供給究竟會帶來多大的影響，假定海森矩陣 f ?(x)負定： ，并假定要素價格在 w的基礎上發(fā)生了微小變動 ，產品價格在 q 的基礎上發(fā)生了微小變動 d q，從而引起要素需求 x*發(fā)生了微小變動 ，產品供給 Q*發(fā)生了微小變動 dQ*。 進而可得到要素需求與產品供給變動的 導數(shù)公式 ： ????????????????????????????????????????nkhkhhkTnhhkhknkkhkhhkkhwwsqwSwqqQnkswqwQnhwsqqxnkhswx1,221111*),2,1(1*),2,1(1),2,1,(??????(122) ????(123) (二 ) 替代效應系數(shù) 導數(shù)公式 (123)解釋了矩陣 S = (shk)的經濟含義： 表示要素 k的價格上漲一單位所引起的要素 h的需求增加量 。鑒于這個原因，元素 shk被稱為要素 h對要素 k的 替代效應系數(shù) ，矩陣 S 就叫做 生產要素的 替代矩陣 。 ? 產品供應量與產品價格之間呈同向變動關系，產品供給曲線向右上方傾斜： 。具體來說，下面四個命題通常被