【正文】 是指 技術(shù)系數(shù)變動(dòng)幅度與邊際替代率變動(dòng)幅度之比 ： 除邊際替代率外，補(bǔ)充作用系數(shù)也影響技術(shù)系數(shù)：補(bǔ)充作用系數(shù)上升，技術(shù)系數(shù)便要下降。 h 對(duì) k 的技術(shù)系數(shù) Thk(x) 表示 平均投入一單位要素 h 所需投入的要素 k 的數(shù)量 。 h對(duì) k的補(bǔ)充作用系數(shù) Chk(x) 反映了要素 h與 k之間的互補(bǔ)性程度：在生產(chǎn) f (x)個(gè)單位產(chǎn)品的過(guò)程中，要素 h發(fā)揮的作用 Chk(x)倍于要素 k發(fā)揮的作用。 (一 ) 替代性與互補(bǔ)性的衡量指標(biāo) 要素可相互替代 ? 技術(shù)系數(shù)可變 ，從而技術(shù)系數(shù)有 固定 、 部分可變 、 完全可變 之分。 L(Q) L(Q) L(Q) 脊線 脊線 脊線 脊線 脊線 完全替代，無(wú)可互補(bǔ) 無(wú)可替代，完全互補(bǔ) 既可替代，又可互補(bǔ) EI EI EI 邊際替代率： 衡量要素之間的替代性與互補(bǔ)性的指標(biāo)是邊際替代率、技術(shù)系數(shù)和補(bǔ)充作用系數(shù)。 有些要素之間既具有一定的相互替代性，又具有一定的比例要求，這可從等產(chǎn)量曲線看出： 脊線所夾范圍表示兩種要素可互相替代 ， 脊線以外范圍表示兩種要素互相補(bǔ)充 。 x1 x2 EI 脊線 脊線 L(Q1) L(Q2) L(Q3) nRx ??nRy ??nRx ??})(:{)( QxfRxQL n ??? ?RRf n ??:二、要素間的替代與互補(bǔ) 不同的要素投入組合之所以能在同一條等產(chǎn)量曲線上，是因?yàn)橐刂g具有替代性和互補(bǔ)性。集合 L( f (x))就叫做投入方案 x 處的等產(chǎn)量曲線，簡(jiǎn)記為 Lf (x)，即 Lf (x) = L( f (x))。 一種投入方案是否有效 , 可通過(guò)等產(chǎn)量曲線來(lái)判斷 。 有效投入?yún)^(qū)的邊界，叫做 脊面 或 脊線 。 ? 定義 投入方案 稱為是 技術(shù)有效 的，是指沒(méi)有一種 投入方案 能夠滿足條件 “ y x 且 f ( y) ? f (x)” 。 對(duì)于齊次生產(chǎn)函數(shù)，又有如下的歐拉定理： ? 歐拉定理 設(shè) 是可微的 ? 階齊次生產(chǎn)函數(shù) ， 則全部要素貢獻(xiàn) ? 在任何投入方案 處都為 ? ，即 ? (x) = ? ，也即 nR?nnxxxAxf ??? ?21 21)( ? nRx ??nRx ?? )()( xftxtf ??RRf n ??:nRx ??????? nhhh xfxxf1)()(?(三 ) 技術(shù)有效性 同一產(chǎn)量可在不同要素組合下得到，這就需要從技術(shù)角度對(duì)投入進(jìn)行有效性分析。 可見(jiàn)，各 種生產(chǎn)要素的作用都固定不變的生產(chǎn)技術(shù)正是 CobbDouglas技術(shù) (即 CD生產(chǎn)函數(shù) )。企業(yè)如能認(rèn)識(shí)到這種特殊性，那么對(duì)于企業(yè)合理安排和組織生產(chǎn)將是重要的。 3. CD生產(chǎn)函數(shù)與齊次技術(shù) 實(shí)際生產(chǎn)往往表現(xiàn)出這樣的特點(diǎn)：一段時(shí)期內(nèi)，每種生產(chǎn)要素在生產(chǎn)中的作用都固定不變。因此，當(dāng) Chk(x) 變大時(shí)， xk /xh就要變?。?Chk(x)與 xk /xh 反向變動(dòng) 。 或者說(shuō)， Chk 表示 要素 k 發(fā)揮一份作用所要求的要素 h 發(fā)揮的補(bǔ)充與配合作用的大小 。 )()()( xfxfxx hhhh ??? ?????????? ??11 )()()()(hhhhh xfxfxxx ???)()( xfxMPMP hhh ???2. 要素對(duì)要素的補(bǔ)充作用 為了生產(chǎn)出產(chǎn)量 f (x)，需要各種要素相互配合、相互支持、共同發(fā)揮作用，這種現(xiàn)象表明了一種要素對(duì)另一種要素存在著補(bǔ)充作用。 ?(x) 1： 各種要素投入增加一倍時(shí)，產(chǎn)量增加低于一倍。 邊際貢獻(xiàn) ? h(x) 還有另一層含義： 它 是產(chǎn)出對(duì)要素 h 的彈性 ，即? h(x)等于 產(chǎn)量變化幅度與要素 h 的投入量變化幅度之比。 要素的邊際貢獻(xiàn)不但表明了要素在生產(chǎn)中發(fā)揮的作用大小，而且表明了要素對(duì)于生產(chǎn)的重要性程度。 ? 邊際產(chǎn)出 ： ，即 增加 要素 h 的 投入量一個(gè)單位所能帶來(lái)的產(chǎn)量增加量。這就是說(shuō)，企業(yè)可 以比較精確地測(cè)定投入變動(dòng)引起的產(chǎn)量變動(dòng)。這個(gè)函數(shù) f也就代表著企業(yè)的技術(shù)水平，技術(shù)進(jìn)步正是指 f 的提升性變動(dòng)。務(wù)必注意，與要素投入相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量必須是在既定的技術(shù)水平下按照這種投入所能生產(chǎn)出來(lái)的最大產(chǎn)量。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與要素投入之間就產(chǎn)生了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為 生產(chǎn)函數(shù) (production funtion)。我們將采用這種一般性的表示方式。 以上所有這些生產(chǎn)要素又可以概括為四大類：資源、資本、勞動(dòng)、企業(yè)家才能。 財(cái)力要素 ： 生產(chǎn)者擁有的貨幣資本、生產(chǎn)者的資金來(lái)源以及籌資手段 (如貸款、發(fā)行證券 )的有效程度等。 物力要素 ： 投入的各種自然資源與物質(zhì)資本。 人力要素 ： 投入的各種勞動(dòng)與智慧。企業(yè)要生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財(cái)力。 企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)條件、人員素質(zhì)、組織管理水平及企業(yè)家才能等，都在生產(chǎn)過(guò)程中得到了充分反映，并且完全體現(xiàn)在生產(chǎn)函數(shù)中。 不同的技術(shù)水平?jīng)Q定了不同的生產(chǎn)函數(shù)，高技術(shù)水平表現(xiàn)為同樣多的投入可以生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，或者同樣多的產(chǎn)品可以用更少的投入來(lái)生產(chǎn)出來(lái)。 在技術(shù)水平既定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干種生產(chǎn)要素，便可以生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。 第 11講 生產(chǎn)理論 ?R企業(yè)組織生產(chǎn)，技術(shù)是基礎(chǔ)。 同前面假定消費(fèi)者是價(jià)格的接受者一樣，本講也假定企業(yè)是價(jià)格的接受者，即所考慮的企業(yè)屬于競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)。任何企業(yè)都希望最大化自己的利潤(rùn)而非最小，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)的又一個(gè)先驗(yàn)命題，從古至今的經(jīng)濟(jì)學(xué)流派無(wú)不接受、繼承和發(fā)展這一命題，利潤(rùn)最大化問(wèn)題得到了深入研究。 本講首先從技術(shù)層面對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行分析，然后從收益與成本的經(jīng)濟(jì)角度，分析企業(yè)如何安排產(chǎn)品的生產(chǎn)，揭示生產(chǎn)活動(dòng)的基本規(guī)律，建立生產(chǎn)最優(yōu)化理論。 我們將依然在商品空間 中討論，不過(guò)它已成為一種 “ n + 1”框架： ? = n + 1，即 n 種要素加上 1 種產(chǎn)品。這里的技術(shù)含義是廣泛的，包括生產(chǎn)所需的一切軟、硬技術(shù)和企業(yè)管理水平。這樣，在要素投入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間便產(chǎn)生了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它就是 生產(chǎn)函數(shù) 。 這種以投入為開(kāi)端，產(chǎn)出為終端的過(guò)程，叫做 生產(chǎn)過(guò)程 。 一、技術(shù)水平與生產(chǎn)函數(shù) (一 ) 生產(chǎn)要素 產(chǎn)品不會(huì)無(wú)中生有。我們把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財(cái)力叫做 生產(chǎn)要素 ，簡(jiǎn)稱為 要素 。比如體力與腦力勞動(dòng)、熟練與非熟練勞動(dòng)、簡(jiǎn)單與復(fù)雜勞動(dòng)、知識(shí)、技能與才智等。自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，物質(zhì)資本包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)施、設(shè)備、裝備、硬件技術(shù)等。這些財(cái)力可用于滿足流動(dòng)資金需要，可用于購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)所需物品，可用于人力資源儲(chǔ)備等。 還可以更一般地把生產(chǎn)要素區(qū)分為 n 種，從而 代表 要素投入空間 ，簡(jiǎn)稱為 要素空間 ，向量 叫做 要素向量 或 要素組合 或 投入向量 或 投入方案 。 nR?nRx ??(二 ) 生產(chǎn)函數(shù) 在企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平既定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干種要素，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。 生產(chǎn)函數(shù)由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)水平的反映。 一般來(lái)說(shuō)，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)可以表示為 。 ? 假設(shè) PF 生產(chǎn)函數(shù) 滿足如下四個(gè)通常的條件： (1) 無(wú)投入無(wú)產(chǎn)出 ： f (0) = 0 ； (2) 非負(fù)性 ： ； (3) 連續(xù)性 ： f (x)是連續(xù)函數(shù)，即投入變動(dòng)不大時(shí)，產(chǎn)量變動(dòng)不大； (4) 光滑性 ： f (x) 在要素空間 內(nèi)部連續(xù)可微，且對(duì)任何 ，都 有 。 nR?RRf n ??:)0)()(( ??? ? xfRx nRRf n ??:nRx ???0))(,),(),(()( 21 ?????? xfxfxfxf n?1. 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)與作用 利用生產(chǎn)函數(shù)，可以測(cè)定任何投入方案處每種生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)(即要素在生產(chǎn)中發(fā)揮的作用或者要素的重要性 )大小。 ? 邊際 貢獻(xiàn) ： ，即 要素 h 對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn) ? h是指 按照邊際產(chǎn)出計(jì)算的要素 h 的產(chǎn)出占全部產(chǎn)出的比例 。 要素的貢獻(xiàn)、作用與重要性三者之間是相輔相成的一致關(guān)系 。 ? 全部要素 (邊際 )貢獻(xiàn) ： ?(x) 1： 各種要素投入增加一倍時(shí)，產(chǎn)量增加高于一倍。 ?(x) = 1： 各種要素投入增加一倍時(shí)，產(chǎn)量同時(shí)增加一倍。 這種補(bǔ)充作用可以通過(guò)補(bǔ)充作用系數(shù) Chk 來(lái)表達(dá)： ),2,1,()( )()( nkhxxxCCkhhkhk ???? ?? Chk 叫做在投入方案 x 處，要素 h對(duì)要素 k的 補(bǔ)充作用系數(shù) 或 補(bǔ)充作用率 ，它表明： 當(dāng)要素 k 發(fā)揮 1份作用時(shí)，要素 h 必須發(fā)揮 Chk 份的作用予以補(bǔ)充和配合。 當(dāng)補(bǔ)充作用率 Chk 變大時(shí)，意味著從技術(shù)上看，要素 h 的作用相對(duì)變大，要素 h相對(duì)于要素 k的重要性提升，企業(yè)可能就要增加要素h的投入量或者減少要素 k的投入。可見(jiàn)，補(bǔ)充作用系數(shù)對(duì)于企業(yè)的生產(chǎn)安排具有相當(dāng)重要的意義。這種特點(diǎn)必然會(huì)使生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)出某種特殊性。生產(chǎn)技術(shù)的這種特殊性由下述定理所揭示： ? 定理 設(shè)生產(chǎn)函數(shù) f (x) 在 內(nèi)部可微，則下述兩個(gè)條件等價(jià)： (1) 要素 h 在生產(chǎn)中的作用 ? h(x) 為常數(shù) ? h(與 x 無(wú)關(guān) )( h = 1,2,?, n)； (2) 存在常數(shù) A 0 使得 對(duì)一切 成立 。另外， CD生產(chǎn)函數(shù) f (x)是 ?階齊次函數(shù) ： 對(duì)任何 及任何實(shí)數(shù) t 0， 都有 。因此，這里提出 技術(shù)有效性 概念。 今后， 我們把技術(shù)有效的投入方案簡(jiǎn)稱為 有效投入 ，并用 EI 表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的 有效投入?yún)^(qū) 。 生產(chǎn)函數(shù)在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)單調(diào)遞增： 投入越大，產(chǎn)出越多。 產(chǎn)量 Q 的等產(chǎn)量曲線 是指集合 。 ? 定理 對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) ，我們有： (1) (?x, y?EI )((x y)?( f (x) f ( y)))； (2) 若 f 可微，則 (?x?EI )( f ?(x) 0)； (3) 若 f 滿足 “ 無(wú)投入無(wú)產(chǎn)出、非負(fù)、連續(xù) ” ，則 對(duì)任何 ， x 是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有 一種投入方案 y?Lf (x) 能夠滿足 y x 。替代性是指一種要素可用另一種要素代替，互補(bǔ)性是指要素之間按照一定比例相互配合。 對(duì)于兩種要素來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩條脊線分別與兩條坐標(biāo)軸重合時(shí)，要素之間完全替代，無(wú)比例要求；當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間無(wú)可替代，必須要按照固定比例配合投入；當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時(shí)，要素之間就既具有一定的替代性，又具有一定的互補(bǔ)性。 設(shè) 是任意選定的投入方案。 補(bǔ)充作用系數(shù)： Chk(x) = ? h(x)/? k(x)。 nRx ??)()(dd)(xfxfxxxSkhhkhk ?????hkhk xxxT ?)(技術(shù)系數(shù)： xh xk xh xk x x + d x )(xLfh 對(duì) k 的邊際替代率 Shk(x)表示 當(dāng)多投入一單位要素 h 時(shí)，在產(chǎn)量不變前提下可以減少的要素 k 的投入量 。 邊際替代率與技術(shù)系數(shù) xk+d xk xh+d xh o 三種系數(shù)之間的關(guān)系： Shk(x) = Chk(x) Thk(x) (二 ) 替代性與互補(bǔ)性的對(duì)偶關(guān)系 為了分析要素之間的替代關(guān)系如何影響互補(bǔ)關(guān)系，我們引入替代彈性的概念： 技術(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)邊際替代率變動(dòng)的敏感程度 。由此又可引出互補(bǔ)彈性：要素 h對(duì) k的 互補(bǔ)彈性 EChk(x)是指 技術(shù)系數(shù)上升幅度與補(bǔ)充系數(shù)下降幅度