【正文】 (123) (二 ) 替代效應(yīng)系數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式 (123)解釋了矩陣 S = (shk)的經(jīng)濟(jì)含義： 表示要素 k的價(jià)格上漲一單位所引起的要素 h的需求增加量 。因此， 反映了要素 k的價(jià)格變化對(duì)要素 h的需求的影響，反映了要素 h與 k之間的替代關(guān)系。鑒于這個(gè)原因，元素 shk被稱(chēng)為要素 h對(duì)要素 k的 替代效應(yīng)系數(shù) ，矩陣 S 就叫做 生產(chǎn)要素的 替代矩陣 。 海森矩陣 f ?(x)的對(duì)稱(chēng)性和負(fù)定性以及 q 0保證了替代矩陣 S 也是負(fù)定的對(duì)稱(chēng)矩陣，再結(jié)合 (123)，便意味著下述四個(gè)事實(shí)成立： khhk wxs ??? ?hks? 要素 h 對(duì) k 的替代效應(yīng)系數(shù)等于要素 k 對(duì) h 的替代效應(yīng)系數(shù)，即 ),2,1,( nkhswxwxs khhkkhhk ????????? ??? 任何要素對(duì)自身的替代效應(yīng)系數(shù)都為負(fù)，因而任何要素的需求曲線都向右下方傾斜： 。 ? 產(chǎn)品供應(yīng)量與產(chǎn)品價(jià)格之間呈同向變動(dòng)關(guān)系，產(chǎn)品供給曲線向右上方傾斜： 。 ? 對(duì)任何要素來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位所引起的對(duì)該要素的需求增加量等于該要素價(jià)格上漲一單位所引起的產(chǎn)品供給減少量，即 ),2,1(0 nhwxs hhhh ?????? ?),2,1(0* 2 nhqw S wqQ T ???????),2,1(0* nhwQqx hh ???????? ?(三 ) 要素需求與產(chǎn)品供給公理 至此，我們看到了要素需求與產(chǎn)品供給的一般性特征，這些特征常被用作要素需求與產(chǎn)品供給的判別準(zhǔn)則。具體來(lái)說(shuō)，下面四個(gè)命題通常被認(rèn)為是要素需求與產(chǎn)品供給應(yīng)該服從的公理： 齊次性公理 要素需求函數(shù) 與產(chǎn)品供給函數(shù) 都是價(jià)格 (w, q) 的零階齊次函數(shù) 。 可微性公理 要素需求函數(shù) 與產(chǎn)品供給函數(shù) 都是價(jià)格 (w, q) 0 的連續(xù)可微函數(shù) 。 對(duì)稱(chēng)性公理 對(duì)任何價(jià)格體系 (w, q) 0，都有下式成立 ： ),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?),2,1(),( nhqwxx hh ??? ??),(** qw ?負(fù)定性公理 對(duì)任何價(jià)格體系 (w, q) 0，替代矩陣 都是負(fù)定的。 ),2,1,(0* nkhwQqxwxwxhhhkkh ????????????? ??? 且nnkhwxwx??????????????? *間接利潤(rùn)函數(shù)反映了最大利潤(rùn)水平 與價(jià)格體系 (w, q) 之間的關(guān)系： ，類(lèi)似于間接效用函數(shù)。利用間接利潤(rùn)函數(shù)，可進(jìn)一步揭示要素需求與產(chǎn)品供給的深層次特點(diǎn)。 四、間接利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì) ),(*)),(*}:)(m a x {),( qwwxqwQqRxwxxfqqw n ????? ??? 通過(guò)間接利潤(rùn)函數(shù) ，可以確定要素需求 x*和產(chǎn)品供給 Q*： ),( qw?qqwqwQnhwqwqwxhh ????????? ),(),(*),2,1(),(),( ?? 且?道理 ：企業(yè)投入 單位的要素 h，生產(chǎn) Q*單位的產(chǎn)品，獲得 個(gè)單位的利潤(rùn)。在這個(gè)過(guò)程中，如果要素 h 的價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)當(dāng)然減少 個(gè)單位，即 ；如果產(chǎn)品價(jià)格上漲一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)當(dāng)然增加 Q*個(gè)單位，即 。 ?hx???hx hh wx ????? ?qQ ??? ?*? 間接利潤(rùn)函數(shù) 是要素價(jià)格 w 的遞減函數(shù)，是產(chǎn)品價(jià)格 q 的遞增函數(shù)。 ),( qw?(一 ) 間接利潤(rùn)函數(shù)的一階齊次性 ? 間接利潤(rùn)函數(shù) 是價(jià)格 (w, q) 的一階齊次函數(shù)。 ),( qw? 此條性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)意義 ：假定要素價(jià)格與產(chǎn)品價(jià)格以同樣的倍數(shù)上漲。企業(yè)的要素需求量和產(chǎn)品供給量都不發(fā)生變化，因此要素報(bào)酬和產(chǎn)品銷(xiāo)售收入要隨之上漲了同樣的倍數(shù)，這就導(dǎo)致企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)跟著上漲了同樣的倍數(shù)?？梢?jiàn)，這個(gè)社會(huì)中所有的人 （要素所有者和要素雇傭者）的收入都上升了與物價(jià)上漲同樣的倍數(shù)。 結(jié)合消費(fèi)者理論可知，每個(gè)人的需求函數(shù)都是零階齊次的。由于要素價(jià)格、產(chǎn)品價(jià)格及所有人的收入保持了同比例增長(zhǎng)，因此每個(gè)人的消費(fèi)需求都不會(huì)改變。如此一來(lái)，讓所有商品 (要素和產(chǎn)品 )的 價(jià)格同比例增長(zhǎng)，這種通貨膨脹方式不但保持了大家的消費(fèi)需求不變、人們的生活水平不變、產(chǎn)品供給不變、要素需求不變，而且讓企業(yè)的利潤(rùn)得到了同比例增長(zhǎng)，從而鼓勵(lì)著企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)。從這個(gè)意義上講，通貨膨脹對(duì)社會(huì)及生產(chǎn)發(fā)展都是有益的。 (二 ) 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性 ? 間接利潤(rùn)函數(shù) 是價(jià)格 (w, q) 的凸函數(shù)。 ),( qw? 第一種經(jīng)濟(jì)意義 ： 平均利潤(rùn)高于平均價(jià)格下的利潤(rùn) 。 情形 A：前期，產(chǎn)品價(jià)格高，要素價(jià)格低，利潤(rùn)豐，生產(chǎn)安排多；后期，產(chǎn)品價(jià)格低，要素價(jià)格高，利潤(rùn)薄，生產(chǎn)安排少。前期與后期的利潤(rùn)確定了 每期的 平均利潤(rùn) ? A。 情形 B：按照前期與后期價(jià)格的平均水平安排每期的生產(chǎn)，這樣，各期都獲得了同樣的利潤(rùn) ? B。 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明： ? A ? B。所以，還是根據(jù)各期的不同價(jià)格水平來(lái)相應(yīng)地安排各期的生產(chǎn)為好，不可 “ 一刀切 ” 。 第二種經(jīng)濟(jì)意義 ： 企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 。 企業(yè)面對(duì)的既定價(jià)格為 c, 但可以選擇參加一個(gè)公平賭博以改變價(jià)格。贏：可獲得有利的價(jià)格 a，概率為 t；輸：將得到不利的價(jià)格b，概率為 1? t。要是不賭，則只能接受既定價(jià)格 c = t a +(1? t) b(此等式來(lái)自于公平賭博 )。 間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明： 賭博的預(yù)期利潤(rùn)高于不賭的利潤(rùn) ，即 。因此，企業(yè)的選擇是參加這個(gè)賭博。可見(jiàn)，在價(jià)格冒險(xiǎn)中，企業(yè)是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。 )()()1()( cbtat ??? ???企業(yè)一般都要開(kāi)展多種經(jīng)營(yíng)，而不只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。因此，更普遍、更符合實(shí)際的情況是多種產(chǎn)品的生產(chǎn)?，F(xiàn)在，我們就來(lái)討論多種產(chǎn)品情況下企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的特點(diǎn)，建立多種產(chǎn)品的供給理論。 我們的目標(biāo)是建立一種通用的分析框架。為此，假定所涉及的商品共有 ? 種，其中有些是要素，有些是產(chǎn)品，還有一些屬于中間商品 (即為生產(chǎn)所必需但不耗損的商品 )。這樣，商品空間為 。 ? 多種產(chǎn)品情況下 ， 生產(chǎn)活動(dòng)是用 “ 凈產(chǎn)出向量 ” 來(lái)表達(dá)的 。 任何生產(chǎn)活動(dòng)都表現(xiàn)為投入若干種 要素 和 中間商品 ，得到若干種 產(chǎn)品 和 中間商品 的 “投入 → 產(chǎn)出” 過(guò)程。用產(chǎn)出端 “ 減去 ” 投入端，便得到 凈產(chǎn)出向量 ：負(fù)分量表示該商品是要素，投入端為一個(gè)正值，產(chǎn)出端為零；正分量表示該商品是產(chǎn)品，投入端為零，產(chǎn)出端為正值；零分量表示該商品要么不參與生產(chǎn)過(guò)程，要么是中間商品 (比如投入到生產(chǎn)中的土地 )， 投入端與產(chǎn)出端同數(shù)值。 167。 2 多種產(chǎn)品的供給 ?R一、多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù) 投入一定數(shù)量的若干種要素，生產(chǎn)一定數(shù)量的若干種產(chǎn)品，這種生產(chǎn)活動(dòng)必然受到企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的制約。比如，那種投入太少而產(chǎn)出企圖太多的生產(chǎn)，為現(xiàn)有技術(shù)所做不到。因此，企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平劃定了一道 界限 ：不超越界限的生產(chǎn)活動(dòng)，從技術(shù)上看是可行的，可以安排；超出界限，為技術(shù)所不允許，不可安排。可見(jiàn)，這道界限是對(duì)企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平的準(zhǔn)確描述，稱(chēng)為 技術(shù)界限 。 現(xiàn)在，生產(chǎn)活動(dòng)用凈產(chǎn)出向量 來(lái)表示，技術(shù)界限便圈定了商品空間 中的一個(gè)范圍 Y ：該范圍中的生產(chǎn)活動(dòng)都是技術(shù)可行的，可以安排；超出該范圍的生產(chǎn)活動(dòng)都不可行，不可安排。這個(gè)范圍 Y 叫做企業(yè)的 生產(chǎn)集合 (production set)。 生產(chǎn)集合是對(duì)技術(shù)界限的準(zhǔn)確表達(dá)，是生產(chǎn)技術(shù)水平的完全反映，代表企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)。生產(chǎn)活動(dòng) y 必須服從限制 y?Y ，這被稱(chēng)為是企業(yè)組織生產(chǎn)活動(dòng)所受到的 技術(shù)約束 (technical constraint) 。 ?Ry??R(一 ) 生產(chǎn)集合的事例 例 1. 單一產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合 企業(yè)用 n 種要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 。投入 x，得到產(chǎn)量 y 的生產(chǎn)過(guò)程的凈產(chǎn)出向量為 (?x, y)。 這樣，企業(yè)的生產(chǎn)集合 Y 便為： 例 2. 兩種產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合 企業(yè)用 1種要素生產(chǎn) 2種產(chǎn)品。若只生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若只生產(chǎn)第二種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為 ；若同時(shí)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，則產(chǎn)品之間按照下述方程轉(zhuǎn)換： 。生產(chǎn)集合為： o x y )( xfy ??RRf n ??:))}(()()(:),{( 1 xfyRyRxRyxY nn ???????? ??Y x y1 y2 Y )(1 xfy ?)(2 xgy ?0),( 21 ?yyx?)))},(),(()0),()((0),(()0(:),{( 2121212121 zzyyzzxzzxyyxY ????????? ?(二 ) 生產(chǎn)集合的特點(diǎn) 作為對(duì)生產(chǎn)技術(shù)水平的表述，生產(chǎn)集合具有一些普遍特點(diǎn)。當(dāng)然，技術(shù)越高超，生產(chǎn)集合的特點(diǎn)就越突出。 ? 特點(diǎn) 1(前沿性 )：生產(chǎn)集合 Y 是商品空間 的閉子集 。 意義：允許對(duì)任何技術(shù)可行的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行不斷改進(jìn)，直至達(dá)到極限前沿：任何一系列技術(shù)可行生產(chǎn)活動(dòng)的極限依然是技術(shù)可行的。因此，生產(chǎn)集合的閉性反映了生產(chǎn)活動(dòng)可追求技術(shù)前沿。 ? 特點(diǎn) 2(包容性 )： 意義：如果技術(shù)上允許開(kāi)展一種生產(chǎn)活動(dòng)，那么技術(shù)上也就允許開(kāi)展比這種活動(dòng)的投入更多或者產(chǎn)出更少的生產(chǎn)活動(dòng)。 ? 特點(diǎn) 3(不免費(fèi) )： (其中 0 代表零向量 ) ? 特點(diǎn) 4(不可逆 )： Y ?(Y ) = {0} (其中 Y ={y : y?Y }) 意義：產(chǎn)品不能無(wú)中生有；一種技術(shù)把要素變成了產(chǎn)品，那么這種技術(shù)就不能把產(chǎn)品又變回成要素。 ?R))())(()(( YxyxYyRx ??????? ?}0{?? ??RY(三 ) 技術(shù)有效性 對(duì) y, z?Y，若 y z，則稱(chēng) y 被 z 包容 或 z包容 y，且易見(jiàn) y 無(wú)效率( y 比 z 的投入更多些 ， 而比 z 的產(chǎn)出更少些 )，因而可說(shuō)活動(dòng) y 是 技術(shù)無(wú)效 的。由此可引出 技術(shù)有效性 概念。 (1) 生產(chǎn)可能性前沿位于生產(chǎn)集合邊界上： Fr(Y ) ? ?Y 。但生產(chǎn)集合邊界 ?Y 并非全是生產(chǎn)可能性前沿。 (2) 在單一產(chǎn)品情形，生產(chǎn)可能性前沿 Fr(Y ) 對(duì)應(yīng)于有效投入?yún)^(qū)。 (3) 若企業(yè)生產(chǎn)能力有限，則對(duì)任何 y ?Y ， Y( y)?Fr(Y ) ? ?。 (4) 不生產(chǎn) (不投入、不產(chǎn)出 )也是技術(shù)有效的， 即 0?Fr(Y ) 。 ? 生產(chǎn)活動(dòng) y 稱(chēng)為是 技術(shù)有效 的，是指 y ?Y 且沒(méi)有 z ?Y 能夠滿足 “ y z ”。 ? 生產(chǎn)可能性前沿 是指由一切技術(shù)有效生產(chǎn)活動(dòng)組成的集合，記作 Fr(Y ) 。 ? 生產(chǎn)能力有限 ，是指對(duì)任何 y ?Y， 集合 Y(y) = { z ?Y : y ? z }都是上有界的 。 x Q o Fr(Y ) Y Y (y) y (四 ) 廣義生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)者安排生產(chǎn)活動(dòng)，首先必須做到技術(shù)有效。因此，只有產(chǎn)可能性前沿上的生產(chǎn)活動(dòng)才是我們要關(guān)注和研究的。生產(chǎn)可能性前沿一般都是曲線或曲面，因而可用方程式加以表示： f (y) = 0。進(jìn)一步，人們還希望能夠通過(guò)這個(gè)