【正文】 )(()( xfxf hk?????0)dd,dd,dd(d *d,0)( 21 ???????QxQxQxQxQ n???? ?? ?????????nhnkkhhk QxQxxfQC1 1 dddd*)()( ? 這樣，矩陣 的負(fù)定性便保證了 。即 )(}0:)(m i n {)(QxS A CxQxS A CQL A CL A CKKK??????長(zhǎng)期邊際成本曲線 LMC由各個(gè)短期最優(yōu)規(guī)模邊際成本構(gòu)成： )()( QxSM CQL M CL M C K???(2) 長(zhǎng)期邊際 (與平均 )成本遞增規(guī)律 假定生產(chǎn)函數(shù) f (x) 二階可微且嚴(yán)格凹，即 為負(fù)定矩陣。 xST CQxSMCxSMCxST CQxSA CxSA C KKKKKK d)(d)(,)()( ????則必存在固定要素投入方案 使得下述公式成立： )(Qxx KK ?? ?)(Qxx KK ?? ?(1) 長(zhǎng)期與短期成本曲線之間的關(guān)系 ?長(zhǎng)期總成本曲線 LTC是各個(gè)短期總成本曲線 STC|xK (xK ?0) 的包絡(luò)線。進(jìn)而又有長(zhǎng)期平均成本 LAC和長(zhǎng)期邊際成本 LMC： )})(()0(:m i n {)( QxfxxwQCLTC ?????)(d)(d)(,)()( QCCQL M CL M CCQL A CL A C ??????當(dāng)用短期的眼光把要素分為固定要素 K 與可變要素 L 后，長(zhǎng)期與短期成本之間就產(chǎn)生了內(nèi)在關(guān)系。 0)( ??? QCSM2. 長(zhǎng)期成本分析 長(zhǎng)期成本只有可變成本。 由于成本理論主要關(guān)心成本如何隨產(chǎn)量變化而變化，因此不論是作短期考察還是作長(zhǎng)期分析，可變成本都是研究的重點(diǎn)對(duì)象。因此，長(zhǎng)期成本只有可變成本，沒有固定成本。用xK、 xL 分別表示固定 、 可變投入向量， wK、 wL 分別表示固定 、 可變要素價(jià)格體系，則 x = (xK, xL ) 及 w = (wK, wL )。固定成本是支付給固定要素的報(bào)酬，不隨產(chǎn)量變化而變化；可變成本是支付給可變要素的報(bào)酬，隨產(chǎn)量變化而變化。 EP(w) wCCw?????? ),(d)(d)(),( ???????????????????????? ?????????),2,1(*)()(),(*d**)d*()d(*)(d*)(*)(*)d*(d*)(1nhxfwwxwwxxxwCxwQCxxfxfxxfxfQhhnhhh???????CxwxxfxfxxfQ nhhhnhhhddd*)(*)(*)d*(d11???? ?????????*x*d* xx ?(三 ) 短期與長(zhǎng)期成本分析 生產(chǎn)有短期和長(zhǎng)期之分，成本分析也就有短期和長(zhǎng)期之別。則 dC = C(Q+dQ)C(Q)，成本最小化投入方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 相應(yīng)地發(fā)生變動(dòng) dx* = x*(Q+dQ) – x*(Q)。 EP(w)既可由 來確定： EP(w) x1 x2 o ??????Qxfxfw*)(*)(???????Cwxwxf**)( ?)0()(** ???? xxEP(w)也可由 來確定： )0()(** ???? CCxx4. 成本最小化 拉氏乘數(shù) ? 的意義 利用生產(chǎn)擴(kuò)展線，可對(duì)成本最小化拉氏乘數(shù)給出一個(gè)解釋。 企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)擴(kuò)展，其投入點(diǎn)必須在等產(chǎn)量曲線與等成本直線相切的地方。 )})(()(:m i n {),()( QxfRxwxQwCQC n ????? ???????Qxfxfw*)(*)(? )(QL*xw x1 x2 o ?),(*),( QwxwQwC ?),2,1,(*)(*)( nkhwwxfxf khkh ?????2. 產(chǎn)出與成本的對(duì)偶關(guān)系 既定產(chǎn)量下的成本最小化 min wx . f (x) = Q 與既定成本下的產(chǎn)量最大化 max f (x) . wx = C 是互為對(duì)偶的兩個(gè)問題，這就是 產(chǎn)出與成本的對(duì)偶關(guān)系 ，類似于消費(fèi)者行為理論中效用與支出的對(duì)偶。顯然， 1. 成本函數(shù)的確定：成本最小化 在要素價(jià)格體系 w 下，生產(chǎn) Q 單位產(chǎn)品的成本應(yīng)該是各種可能的生產(chǎn)過程 (x, Q)的成本 wx中的最小者： 如此確定的函數(shù) C(Q)或 C( p,Q)，就叫做生產(chǎn)者的 成本函數(shù) 。 現(xiàn)在的關(guān)鍵問題是：與產(chǎn)量相對(duì)應(yīng)的成本水平如何確定？ )(QLx2 o wx和 wy都不是 Q的成本 w xyzwzwywx ??Qzfyfxf ??? )()()(由此確定的 x*= x*(w,Q) 叫做 成本最小化投入方案 ，相應(yīng)的 ? = ? (w,Q)叫做 成本最小化拉氏乘數(shù) 。 x1 由此可見，企業(yè)的生產(chǎn)成本應(yīng)該依據(jù)產(chǎn)量而定，而不應(yīng)該依據(jù)投入方案來確定。 然而， wx 未必是生產(chǎn) Q個(gè)單位的產(chǎn)品的成本，因?yàn)榭赡艽嬖诹硗獾耐度敕桨?z，在這個(gè)方案下，不但產(chǎn)量仍為 Q(= f (z))，而且成本wz比 wx小。 ? 要素價(jià)格 wh 是要素 h 在各種用途中的最高價(jià)格 ( h =1, 2,?, n)。要素的使用必須讓要素的機(jī)會(huì)成本達(dá)到最小，也就是要把要素用在最佳用途上，以促使資源配置優(yōu)化。 ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本是要素在各種用途中的最高報(bào)酬 。比如，企業(yè)家才能、企業(yè)自有資源等都投入到了生產(chǎn)中，應(yīng)該得到報(bào)酬，但這部分報(bào)酬沒有記錄在賬，屬于 隱性成本 (也叫做 正常利潤(rùn) )。 通常所說的成本是 顯性成本 ，即以貨幣形式支付給要素的報(bào)酬或按契約按期支付的報(bào)酬，醒目記錄在賬，也即 會(huì)計(jì)成本 。我們將主要回答以下四個(gè)方面的問題： ? 如何理解成本概念？ ? 如何確定成本函數(shù)？ ? 如何看待短期成本與長(zhǎng)期成本？ ? 要素價(jià)格變動(dòng)對(duì)成本會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？ (一 ) 正確理解成本概念 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本與人們通常所說的成本在含義上有所不同。 要研究成本，必然涉及要素價(jià)格。企業(yè)的生產(chǎn)安排是權(quán)衡收益與成本的結(jié)果。缺乏資金，生產(chǎn)無從進(jìn)行。 0)()( ????? CCf ?四、成本分析 成本 是企業(yè)支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬，也即組織生產(chǎn)所必需的支出。于 2. 投資的邊際收益遞減規(guī)律 計(jì)算 ? (C)的導(dǎo)數(shù)，可得： )*)(()()()(*)()](*)(d*)(d)([)(*)(ddd)(d*)(ddd))((dd)(d)(11 11112222wxfCwCCxfCxfCxfCCxfCCCxfCCCfCCfCnhhhnhnkkhhknhhhhhnhhhnhhh?????????????????????????????????????? ?????? ?????CwxCwnhhh ????*)(1? 1)(1????nhhh Cw ? 0)(1 ?????nhhh Cw ?0))(,),(),(( 21 ???? CCC n??? ? ? ?? ??????? nhnkkhhk CCxfC1 1)()(*)()( ???結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負(fù)定這一事實(shí)，即可知： ))(()( xfxfhk?????0)()(*)()(1 1??????? ? ?? ?nhnkkhhk CCxfC ???即 投資的邊際收益遞減 ： 。假如投資額為 C ，那么企業(yè)能夠得到多少產(chǎn)品回報(bào)呢？顯然，這是一個(gè)既定投資額下的產(chǎn)量最大化問題： Cwxxf ?s . t .)(m a xx1 x2 o *x?1x?2xwx=C *)(QL*)(* xfQ ?應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解后，可知存在唯一的 及唯一的拉氏乘數(shù) 滿足下述邊際方程： nRCx ???? )(* ?0)( ?? C????????Cwxwxf**)( ?由此得到的 Q* = f (x*) 就是投資額為C 時(shí)的 投資收益 ，記作 ，即 )(Cf?))((*)(*)( CfxfQCf ????CCfC d)(d)( ?? ??是， 且 。 1. 投資的收益與邊際收益 企業(yè)投入一定數(shù)額的資金去購(gòu)買可變要素以進(jìn)行生產(chǎn)，得到的產(chǎn)品就是對(duì)企業(yè)投資的回報(bào)，稱為 投資收益 。 nnhk xfxf ?????? ))(()(nR?可以證明： ，即 ? 代表投資的 邊際收益 ： 投資增加一單位所帶來的產(chǎn)出增加量 。 根據(jù)邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，可以假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) f (x) 是二階可微的嚴(yán)格凹函數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負(fù)定。這樣一來，短期與長(zhǎng)期收益分析被綜合在一起。我們將不再區(qū)分短期與長(zhǎng)期，而只考慮可變要素。如果要素投入的變動(dòng)情況并不是如此，又該如何？顯然，以上理論回答不了這個(gè)問題。用 es(x)表示投入方案 x處的規(guī)模彈性，則 )()()()(xfxRSxexs ???? (x)1: 規(guī)模報(bào)酬遞增 ； ? (x)=1: 規(guī)模報(bào)酬不變 ； ? (x)1: 規(guī)模報(bào)酬遞減 。當(dāng)企業(yè)規(guī)模相當(dāng)大時(shí)，生產(chǎn)的趨勢(shì)變成 “規(guī)模擴(kuò)大一倍，產(chǎn)出增加少于一倍”。當(dāng)企業(yè)規(guī)模較大時(shí)，生產(chǎn)的趨勢(shì)變成為 “規(guī)模擴(kuò)大一倍，產(chǎn)出增加僅僅一倍” 。當(dāng)企業(yè)規(guī)模比較小時(shí) ，生產(chǎn)具有“規(guī)模擴(kuò)大一倍，產(chǎn)出增加多于一倍”的趨勢(shì)。因此，用下式定義規(guī)模報(bào)酬是合適的： RS(x) 叫做 投入方案 x 處 (或者規(guī)模 x 上 )企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬 。為了給出衡量企業(yè)規(guī)模報(bào)酬能力大小的指標(biāo)，我們讓 規(guī)模報(bào)酬 來指 規(guī)模平均擴(kuò)大一倍所帶來的產(chǎn)出增加量 。 2. 規(guī)模報(bào)酬 (return to scale) 規(guī)模報(bào)酬是指企業(yè)從規(guī)模擴(kuò)大中獲得的收益。 企業(yè)的 規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益 是內(nèi)部經(jīng)濟(jì)效益與外部經(jīng)濟(jì)效益之和。 內(nèi)部經(jīng)濟(jì)與不經(jīng)濟(jì) ：從企業(yè)內(nèi)部看，規(guī)模擴(kuò)大后，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：一是 內(nèi)部經(jīng)濟(jì) ，即 規(guī)模的擴(kuò)大使得企業(yè)內(nèi)部分工協(xié)作變得更好，員工更能施展才能，機(jī)器設(shè)備得以充分利用，從而生產(chǎn)效率明顯提高；二是 內(nèi)部不經(jīng)濟(jì) ，即規(guī)模的擴(kuò)大極大地增加了企業(yè)的管理難度，使生產(chǎn)效率明顯下降，企業(yè)并未受益，反而受害。 長(zhǎng)期收益分析主要研究生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大能夠給企業(yè)帶來多大好處的問題，同時(shí)也要回答企業(yè)把生產(chǎn)保持在多大規(guī)模上才算合適的問題。因此，在考慮長(zhǎng)期內(nèi)全部要素的投入變動(dòng)時(shí)，主要是考慮企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的變動(dòng)，也就是讓全部要素投入按照同一比例變動(dòng)。因此，在討論了單個(gè)要素投入變化對(duì)生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有要素的投入變化對(duì)生產(chǎn)的影響。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，即 。盡管在生產(chǎn)的初級(jí)階段，要素的邊際產(chǎn)出較大甚至處于上升時(shí)期；但過了初級(jí)階段之后，要素的邊際產(chǎn)出就要隨要素投入的增加而下降。此時(shí)，若改變?cè)撘氐耐度?，則必使平均產(chǎn)出下降。此 時(shí)， 若減少該要素的投入，則必可使平均產(chǎn)量上升。此時(shí)，若增加該要素的投入，則必可使平均產(chǎn)出上升。投入 xh個(gè)單位的要素 h，得到 f ( x)個(gè)單位的產(chǎn)品。 短期收益分析的三個(gè)指標(biāo)是 總產(chǎn)出 TP、 平均產(chǎn)出 AP 和 邊際產(chǎn)出 MP，其中邊際產(chǎn)出是核心，也叫做 邊際報(bào)酬 。 長(zhǎng)期收益分析 的重點(diǎn)則是討論全部要素投入按照同一比例變化對(duì)生產(chǎn)的影響，也叫做 規(guī)模報(bào)酬分析 。所謂 長(zhǎng)期 ，是指所考慮的時(shí)期內(nèi)所有生產(chǎn)要素的投入量都可變動(dòng)。 收益分析的內(nèi)容一般包括兩個(gè)方面：短期收益分析和長(zhǎng)期收益分析。 企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，得到一定數(shù)量的產(chǎn)品作為回報(bào)。準(zhǔn)確地講，在投入方案 x 處，要素 h 對(duì)要素 k 的 替代彈性 EShk(x)