【正文】 (1)()(l i m)(1)()()(l i m11)1()()())1((l i m)(11000xxfxxfxfxRSxxfxftxftxxfxfxftxftxxftxfxfxtfxenhhhnhhhttts????????????????????????? 規(guī)模彈性 是指 產出變動對規(guī)模變動的敏感程度 ，即 產出變動幅度與規(guī)模變動幅度之比 。再注意，稍微擴大擴莫是可行的，但大幅度擴大規(guī)模一般來說不太可行。 1. 規(guī)模經濟 (economy of scale) 擴大規(guī)模能否讓企業(yè)受益？這需要從企業(yè)內部和外部來分析。這種現象就是所謂的 邊際產出遞減規(guī)律 ，即 在其他要素投入不變的情況下，一種要素的邊際產出最終將隨該要素投入的增加而減少 。于是，要素 h 的總產出 TP(x)、平均產出 APh(x)和邊際產出 MPh (x)分別為： (一 ) 短期收益指標 xh Q MPh APh )()()(,)()()(),()( xfx xTPxMPx xfx xTPxAPxfxTP hhhhhh ?????????? hx h txtMPxTP 0 d)()( 各種指標之間的關系 (1) 總 產出是投入過程中每一單位投入的邊際產出之總和： o xh f (x) TP ),( 111 nhh xxtxxxt ?? ???其中 (2) 總 產出是平均產出與要素投入量之積： hh xxAPxTP )()( ?(3) 邊際產出曲線通過平均產出曲線的最高點： hhhhh xxAPxMPxxAP )]()([)( ????短期收益指標 ? h 1： 在邊際產出高于平均產出的地方，要素的邊際貢獻大于 1 ，說明該要素發(fā)揮的作用較大，重要程度較高。所謂 短期 ，是指所考慮的時期內有些生產要素的投入量不能變動。 nRx ??)()(dd)(xfxfxxxSkhhkhk ?????hkhk xxxT ?)(技術系數： xh xk xh xk x x + d x )(xLfh 對 k 的邊際替代率 Shk(x)表示 當多投入一單位要素 h 時，在產量不變前提下可以減少的要素 k 的投入量 。替代性是指一種要素可用另一種要素代替，互補性是指要素之間按照一定比例相互配合。 今后， 我們把技術有效的投入方案簡稱為 有效投入 ，并用 EI 表示有效投入的全體，稱為生產者的 有效投入區(qū) 。這種特點必然會使生產技術表現出某種特殊性。 ?(x) = 1： 各種要素投入增加一倍時，產量同時增加一倍。 nR?RRf n ??:)0)()(( ??? ? xfRx nRRf n ??:nRx ???0))(,),(),(()( 21 ?????? xfxfxfxf n?1. 生產要素的貢獻與作用 利用生產函數，可以測定任何投入方案處每種生產要素的貢獻(即要素在生產中發(fā)揮的作用或者要素的重要性 )大小。 nR?nRx ??(二 ) 生產函數 在企業(yè)生產技術水平既定的情況下，企業(yè)投入一定數量的若干種要素，生產出一定數量的產品。比如體力與腦力勞動、熟練與非熟練勞動、簡單與復雜勞動、知識、技能與才智等。這樣，在要素投入與產品產量之間便產生了一種對應關系，它就是 生產函數 。任何企業(yè)都希望最大化自己的利潤而非最小，這是經濟學的又一個先驗命題，從古至今的經濟學流派無不接受、繼承和發(fā)展這一命題，利潤最大化問題得到了深入研究。 不同的技術水平決定了不同的生產函數，高技術水平表現為同樣多的投入可以生產出更多的產品，或者同樣多的產品可以用更少的投入來生產出來。 物力要素 ： 投入的各種自然資源與物質資本。這樣，在產品產量與要素投入之間就產生了一種對應關系，稱為 生產函數 (production funtion)。 ? 邊際產出 ： ，即 增加 要素 h 的 投入量一個單位所能帶來的產量增加量。 )()()( xfxfxx hhhh ??? ?????????? ??11 )()()()(hhhhh xfxfxxx ???)()( xfxMPMP hhh ???2. 要素對要素的補充作用 為了生產出產量 f (x)，需要各種要素相互配合、相互支持、共同發(fā)揮作用，這種現象表明了一種要素對另一種要素存在著補充作用。企業(yè)如能認識到這種特殊性，那么對于企業(yè)合理安排和組織生產將是重要的。 有效投入區(qū)的邊界，叫做 脊面 或 脊線 。 有些要素之間既具有一定的相互替代性，又具有一定的比例要求，這可從等產量曲線看出： 脊線所夾范圍表示兩種要素可互相替代 ， 脊線以外范圍表示兩種要素互相補充 。 h 對 k 的技術系數 Thk(x) 表示 平均投入一單位要素 h 所需投入的要素 k 的數量 。所謂 長期 ，是指所考慮的時期內所有生產要素的投入量都可變動。此時，若增加該要素的投入，則必可使平均產出上升。用數學公式表達，即 。 內部經濟與不經濟 ：從企業(yè)內部看，規(guī)模擴大后，可能出現兩種結果：一是 內部經濟 ，即 規(guī)模的擴大使得企業(yè)內部分工協作變得更好，員工更能施展才能，機器設備得以充分利用，從而生產效率明顯提高；二是 內部不經濟 ，即規(guī)模的擴大極大地增加了企業(yè)的管理難度，使生產效率明顯下降，企業(yè)并未受益，反而受害。因此，用下式定義規(guī)模報酬是合適的： RS(x) 叫做 投入方案 x 處 (或者規(guī)模 x 上 )企業(yè)的規(guī)模報酬 。用 es(x)表示投入方案 x處的規(guī)模彈性，則 )()()()(xfxRSxexs ???? (x)1: 規(guī)模報酬遞增 ； ? (x)=1: 規(guī)模報酬不變 ； ? (x)1: 規(guī)模報酬遞減 。 根據邊際產出遞減規(guī)律，可以假定企業(yè)的生產函數 f (x) 是二階可微的嚴格凹函數，即二階導數矩陣 負定。于 2. 投資的邊際收益遞減規(guī)律 計算 ? (C)的導數，可得： )*)(()()()(*)()](*)(d*)(d)([)(*)(ddd)(d*)(ddd))((dd)(d)(11 11112222wxfCwCCxfCxfCxfCCxfCCCxfCCCfCCfCnhhhnhnkkhhknhhhhhnhhhnhhh?????????????????????????????????????? ?????? ?????CwxCwnhhh ????*)(1? 1)(1????nhhh Cw ? 0)(1 ?????nhhh Cw ?0))(,),(),(( 21 ???? CCC n??? ? ? ?? ??????? nhnkkhhk CCxfC1 1)()(*)()( ???結合二階導數矩陣 負定這一事實，即可知： ))(()( xfxfhk?????0)()(*)()(1 1??????? ? ?? ?nhnkkhhk CCxfC ???即 投資的邊際收益遞減 ： 。 要研究成本，必然涉及要素價格。 ? 經濟學中的成本是要素在各種用途中的最高報酬 。 x1 由此可見，企業(yè)的生產成本應該依據產量而定，而不應該依據投入方案來確定。 企業(yè)進行生產擴展，其投入點必須在等產量曲線與等成本直線相切的地方。固定成本是支付給固定要素的報酬，不隨產量變化而變化；可變成本是支付給可變要素的報酬，隨產量變化而變化。 0)( ??? QCSM2. 長期成本分析 長期成本只有可變成本。則經過計算和推導，可以證明： ))(()( xfxf hk?????0)dd,dd,dd(d *d,0)( 21 ???????QxQxQxQxQ n???? ?? ?????????nhnkkhhk QxQxxfQC1 1 dddd*)()( ? 這樣，矩陣 的負定性便保證了 。 長期規(guī)模彈性的變化 (四 ) 要素價格變動對成本的影響 成本與要素價格有關，要素價格決定著成本曲線的位置。利潤是生產活動的貨幣形態(tài)凈受益，等于 生產活動的總收入減去生產活動的總成本。 (一 ) 利潤最大化：要素視角 從要素投入角度看，企業(yè)生產活動可用要素投入向量 來代表 。 qwxfwxfwxf nn 1*)(*)(*)( 2211 ??????? ?? 邊際成本均等條件 ： 企業(yè)實現 利潤最大化 當且僅當 不論通過增加哪種要素投入來增加產出，增加單位產出所增加的成本都是一樣的，并且都等于產品價格，即 當且僅當 下式成立： ),2,1,(*)(*)( nkhwwxfxf khkh ?????? 邊際替代率條件 ： 企業(yè)實現 利潤最大化 當且僅當 任何兩種要素之間的邊際替代率都等于相應的價格比，即 當且僅當 下式成立： ? 邊際產出均 等條件 ： 企業(yè)實現 利潤最大化 當且僅當 把一單位資金不論用于增加哪種要素投入，所增加的產量都是一樣的，并且都等于一單位銷售收入所賣出的產品數量，即 當且僅當 下式成立： qxfwxfwxfw nn ??????? *)(*)(*)( 2211 ?? MR=MC原理 ： 企業(yè)實現 利潤最大化 當且僅當 任何要素投入的邊際收益 (邊際產值 )都等于該要素投入的邊際成本 (即 wh)。 還可用產出成本空間表述利潤最大化問題 max ? (Q) (如 左 圖所示 , 其中 C*=TC(Q*))： C Q* qQ – C =? TC Q C* (q, ?1) 產出成本空間 o 等利潤線 – 從產出角度看，企業(yè)的生產活動可用產量 Q 表示 。 ? MR=MC原理 ： 在生產函數為凹函數的情況下， 企業(yè)實現 利潤最大化的 充分必要條件 是產品的邊際收益 (即產品價格 q)等于產品的邊際成本 (即 )。為此，本講安排了以下三個內容。 鑒于此，我們把利潤最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡稱 要素需求 (demand of factors)。 的各個分量函數就是 要素需求函數 ，即 是 要素 h 的需求函數 。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結論。 ? 定理 設海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。 ? 當產品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時 ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價格 w 既定的條件下 ， 產品供給 Q* 與產品價格 q 同向變動 。 三、價格變動對要素需求與產品供給的影響 為了分析價格變動對要素需求和產品供給究竟會帶來多大的影響，假定海森矩陣 f ?(x)負定： ，并假定要素價格在 w的基礎上發(fā)生了微小變動 ，產品價格在 q 的基礎上發(fā)生了微小變動 d q，從而引起要素需求 x*發(fā)生了微小變動 ，產品供給 Q*發(fā)生了微小變動 dQ*。 )0)()(( ????? ?? xfRx n 在要素價格體系 w 既定不變的條件下，產品供給 Q*僅僅是產品價格 q 的函數，生產成本 C 僅