【正文】 進而可得到要素需求與產(chǎn)品供給變動的 導(dǎo)數(shù)公式 ： ????????????????????????????????????????nkhkhhkTnhhkhknkkhkhhkkhwwsqwSwqqQnkswqwQnhwsqqxnkhswx1,221111*),2,1(1*),2,1(1),2,1,(??????(122) ????(123) 。 三、價格變動對要素需求與產(chǎn)品供給的影響 為了分析價格變動對要素需求和產(chǎn)品供給究竟會帶來多大的影響，假定海森矩陣 f ?(x)負定： ，并假定要素價格在 w的基礎(chǔ)上發(fā)生了微小變動 ，產(chǎn)品價格在 q 的基礎(chǔ)上發(fā)生了微小變動 d q，從而引起要素需求 x*發(fā)生了微小變動 ，產(chǎn)品供給 Q*發(fā)生了微小變動 dQ*。 ? 當(dāng)產(chǎn)品供給 Q* = Q*(w, q) 0 時 ， 必有 C ?(Q*) ? 0， 從而在要素價格 w 既定的條件下 ， 產(chǎn)品供給 Q* 與產(chǎn)品價格 q 同向變動 。據(jù)此，假如想知道企業(yè)是否實現(xiàn)了利潤最大化，那么可讓產(chǎn)品價格和所有要素價格都加倍，讓其他條件保持不變。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw??????? 于是，從上述定理知，產(chǎn)品供應(yīng) 量 Q (二 ) 產(chǎn)品供給函數(shù)的性質(zhì) ? 產(chǎn)品供給函數(shù) Q*=Q*(w, q) 是零階齊次函數(shù) ， 即 )),(*),(*)(0)(0)(0( qwQtqtwQqwt ??????? 證明：這是因為要素需求 x* 與產(chǎn)品供給 Q* 之間存在著這樣的關(guān)系： Q*(w, q) = f (x*(w, q))，而要素需求映射 x* = x*(w, q)) 又是零階齊次的，因此產(chǎn)品供給函數(shù) Q* = Q*(w, q)也具有零階齊次性 。 )0)()(( ????? ?? xfRx n 在要素價格體系 w 既定不變的條件下，產(chǎn)品供給 Q*僅僅是產(chǎn)品價格 q 的函數(shù)，生產(chǎn)成本 C 僅僅是產(chǎn)量 Q的函數(shù)： 與產(chǎn)品價格 q 之間呈現(xiàn)出關(guān)系 “ q = MC(Q) = C ?(Q)” 。 ? 定理 設(shè)海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。只有當(dāng)產(chǎn)品價格等于產(chǎn)品的邊際成本的時候，企業(yè)的利潤上升空間才會消失，即利潤達到了最大，從而產(chǎn)品的產(chǎn)量才會確定下來，這就是產(chǎn)品供給。由此可見，利潤最大化行為準(zhǔn)則道明了企業(yè)的 產(chǎn)品供給原則 ： 要求產(chǎn)品的邊際收益 (產(chǎn)品價格 )等于產(chǎn)品的邊際成本 。 鑒于這個原因 , 我們把利潤最大化產(chǎn)量 Q*叫做企業(yè)的 產(chǎn)品供給 (supply of product)。 nRqwxx ???? ),(**證明：這是從 ? (x) = q f (x) ? w x 達 最大值的二階必要條件 ? ?(x)?0及 ? ?(x) = q f ?(x) (q 0)得出的結(jié)論。如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)對某些要素的投入發(fā)生了變化，那么就不得不說該企業(yè)沒有做到利潤最大化。 nR?nR?要素需求函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價格的同比例變動對要素需求 (從而對產(chǎn)品供給 )沒有 影響。 ),2,1)(,( nhqwxx hh ??? ?? 因此，在產(chǎn)品價格 q 既定的情況下，從要素投入 x 到要素價格 w的 映射 w = q f ?(x) 正 是 要素需求映射 x* = x*(w, q) = x*(w) 的逆映射 。 的各個分量函數(shù)就是 要素需求函數(shù) ，即 是 要素 h 的需求函數(shù) 。 ? 定理 設(shè)海森矩陣 f ?(x)負定 ： 。只有當(dāng)要素的邊際收益等于要素價格的時候，利潤上升空間才會消失，即利潤達到最大，從而要素的投入量才會確定下來，這就是要素需求。由此可見，利潤最大化的行為準(zhǔn)則道明了企業(yè)的 要素使用原則 ： 要求要素的邊際收益 (邊際產(chǎn)值 )等于要素的邊際成本 (價格 )。 鑒于此，我們把利潤最大化投入向量 x*叫做企業(yè)的 要素需求向量 ，簡稱 要素需求 (demand of factors)。又之所以不考慮影響企業(yè)決策的其他因素，是因為這些非價格因素對于我們的分析來說是非本質(zhì)性的，何況引入這些因素還會使分析復(fù)雜化，有失簡明。 企業(yè)在利潤最大化的行為準(zhǔn)則下，依據(jù)既定的要素價格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產(chǎn)品價格 q，把要素投入 x* 和產(chǎn)品產(chǎn)量 Q* 同時確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產(chǎn)品供給 ： 我們關(guān)注的問題是價格變動會給企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給帶來怎樣的變化。 1 單一產(chǎn)品的供給 假定生產(chǎn)函數(shù) 滿足假設(shè) PF且二階可微，其二階導(dǎo)數(shù)矩陣 叫做 海森矩陣 。為此，本講安排了以下三個內(nèi)容。那么價格變動如何影響企業(yè)的選擇？又有多大的影響？各個企業(yè)的產(chǎn)品供給共同構(gòu)成了社會的產(chǎn)品總供給，那么總供給又有何特點？這些都是供給理論中的重要問題。之所以把要素需求納入供給理論，是因為企業(yè)對要素的需求可以視為對要素的負供給。 *)(Q? 設(shè)生產(chǎn)函數(shù) f (x) 滿足假設(shè) PF且 二階可微，要素價格向量 w 0 既定， 為條件要素需求映射， ? = ? (w, Q) = ? (Q)為相應(yīng)的成本最小化拉氏乘數(shù)， C = C(Q)為成本函數(shù)。 ? MR=MC原理 ： 在生產(chǎn)函數(shù)為凹函數(shù)的情況下， 企業(yè)實現(xiàn) 利潤最大化的 充分必要條件 是產(chǎn)品的邊際收益 (即產(chǎn)品價格 q)等于產(chǎn)品的邊際成本 (即 )。 1. 實現(xiàn)利潤最大化的條件 在利潤最大化產(chǎn)量 Q*處，必有 d? (Q*)/dQ = 0，即 *)(*),(*)(*)(*)( QMCwCQCTqQRTQMR ?????????此式叫做 產(chǎn)品邊際方程 ，由此可得到利潤最大化的實現(xiàn)條件。顯然，該產(chǎn)量 Q*取決于價格體系 (w, q)： Q* = Q*(w, q)，稱為 (w, q)下的 利潤最大化產(chǎn)量 。 函數(shù) ? =? (Q) 就叫做 產(chǎn)品利潤函數(shù) 。 還可用產(chǎn)出成本空間表述利潤最大化問題 max ? (Q) (如 左 圖所示 , 其中 C*=TC(Q*))： C Q* qQ – C =? TC Q C* (q, ?1) 產(chǎn)出成本空間 o 等利潤線 – 從產(chǎn)出角度看，企業(yè)的生產(chǎn)活動可用產(chǎn)量 Q 表示 。因此， 企業(yè)要想扭虧為盈，就必須以利潤最大化為目標(biāo)，逐漸擴大規(guī)模，充分享受規(guī)模經(jīng)濟的好處，直至最后到達規(guī)模報酬不變或遞減的水平 。 一般來說，企業(yè)在發(fā)展的初期階段，存在著規(guī)模經(jīng)濟，規(guī)模報酬遞增，但企業(yè)還處于虧損狀態(tài)。 ? 定理 假定生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè) PF且企業(yè)實現(xiàn)了利潤最大化 。 qwxfwxfwxf nn 1*)(*)(*)( 2211 ??????? ?? 邊際成本均等條件 ： 企業(yè)實現(xiàn) 利潤最大化 當(dāng)且僅當(dāng) 不論通過增加哪種要素投入來增加產(chǎn)出，增加單位產(chǎn)出所增加的成本都是一樣的，并且都等于產(chǎn)品價格，即 當(dāng)且僅當(dāng) 下式成立： ),2,1,(*)(*)( nkhwwxfxf khkh ?????? 邊際替代率條件 ： 企業(yè)實現(xiàn) 利潤最大化 當(dāng)且僅當(dāng) 任何兩種要素之間的邊際替代率都等于相應(yīng)的價格比，即 當(dāng)且僅當(dāng) 下式成立： ? 邊際產(chǎn)出均 等條件 ： 企業(yè)實現(xiàn) 利潤最大化 當(dāng)且僅當(dāng) 把一單位資金不論用于增加哪種要素投入，所增加的產(chǎn)量都是一樣的，并且都等于一單位銷售收入所賣出的產(chǎn)品數(shù)量，即 當(dāng)且僅當(dāng) 下式成立： qxfwxfwxfw nn ??????? *)(*)(*)( 2211 ?? MR=MC原理 ： 企業(yè)實現(xiàn) 利潤最大化 當(dāng)且僅當(dāng) 任何要素投入的邊際收益 (邊際產(chǎn)值 )都等于該要素投入的邊際成本 (即 wh)。 要素利潤函數(shù) ： 間接利潤函數(shù) ： x Q o qQ – wx = ? nRx ??nRx ??*}:)(m a x {*)( nRxxx ??? ??**)(}:)(m a x {),(: xwxfqRxxwxfqqw n ?????? ????*x*Q)(xfQ ?(?w, q) 投入產(chǎn)出空間 – ?wxxfqx ??? )()(??}:)(m a x{)),(*(),(nRxxqwxqw?????????還可從投入產(chǎn)出角度表述利潤最大化問題 max ? (x) (如右圖所示 ， 其中 Q* = f (x*))： )(s . t .m a x)(m a x xfQwxqQx ????等利潤線 即 (x*,Q*) 是生產(chǎn)函數(shù)曲線與等利潤線的切點 。 既然企業(yè)是按照 x*來組織生產(chǎn)的，價格體系 (w, q)便決定了企業(yè)的利潤水平 。 利潤最大化可表述為 max ? (x)，即企業(yè)要選擇投入方案 使得 。 (一 ) 利潤最大化：要素視角 從要素投入角度看，企業(yè)生產(chǎn)活動可用要素投入向量 來代表 。假定生產(chǎn)函數(shù)為 f (x)，產(chǎn)品價格為 q, 要素價格體系為 w = (w1,w2,?,wn)。可見，利潤最大的生產(chǎn)安排才是企業(yè)的最佳安排， 生產(chǎn)最優(yōu)化 就是指企業(yè)要實現(xiàn) 利潤最大化 。因此， 企業(yè)的行為目標(biāo)是追求利潤最大化。利潤是生產(chǎn)活動的貨幣形態(tài)凈受益，等于 生產(chǎn)活動的總收入減去生產(chǎn)活動的總成本?，F(xiàn)在，我們就來把技術(shù)、收益、成本、要素與產(chǎn)品價格因素全面綜合起來，建立生產(chǎn)最優(yōu)化理論。 ?C(w, Q)對要素價格 w的偏導(dǎo)數(shù)恰是條件要素需求 x* = x*(w, Q)，即 ? ?kh wwQwCwQwC ?????? ),(),( 222),2,1(),(),( nhw QwCQwxxhhh ?????? ???條件要素需求 x* = x*(w, Q)是要素價格 w的零階齊次映射。 ?成本函數(shù) C(w, Q)是要素價格 w的凹函數(shù)。 長期規(guī)模彈性的變化 (四 ) 要素價格變動對成本的影響 成本與要素價格有關(guān)，要素價格決定著成本曲線的位置。 (3) 長期規(guī)模彈性 對于任何產(chǎn)量目標(biāo) Q，企業(yè)必然把生產(chǎn)安排在成本最小化投入 LMC Q 1 o LAC )(Q?? ?? Q o C Qe Qe 方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q)處，相應(yīng)的拉氏乘數(shù)為 ? = ? (Q)： 0)(),(**)(,*)(???????QCQCwxQxfwxf??計算 x* = x*(Q)處的規(guī)模彈性 ? (x*)，可得： CQCxfxwxfxfxx)()(*)(**)(*)(**)(??????? 注意， ? (x*)由 Q 決定， 是產(chǎn)量規(guī)模 Q 上的 規(guī)模彈性，可明確記作 ，即 ))(*(*)()( QxxQ ???? ???)(Q?? ? 我們把 叫做產(chǎn)量水平 Q 上的 長期規(guī)模彈性 。但好景不長，當(dāng)產(chǎn)量規(guī)模達到較大以后，企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟消失，從此開始，長期平均成本將永遠隨著產(chǎn)量的上升而上升。從規(guī)模經(jīng)濟的角度看，這一現(xiàn)象也是必然的。則經(jīng)過計算和推導(dǎo)，可以證明： )