【正文】 一定數(shù)量的產(chǎn)品。 ?(x) = 1： 各種要素投入增加一倍時，產(chǎn)量同時增加一倍。 今后， 我們把技術有效的投入方案簡稱為 有效投入 ，并用 EI 表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的 有效投入?yún)^(qū) 。 nRx ??)()(dd)(xfxfxxxSkhhkhk ?????hkhk xxxT ?)(技術系數(shù)： xh xk xh xk x x + d x )(xLfh 對 k 的邊際替代率 Shk(x)表示 當多投入一單位要素 h 時，在產(chǎn)量不變前提下可以減少的要素 k 的投入量 。于是，要素 h 的總產(chǎn)出 TP(x)、平均產(chǎn)出 APh(x)和邊際產(chǎn)出 MPh (x)分別為： (一 ) 短期收益指標 xh Q MPh APh )()()(,)()()(),()( xfx xTPxMPx xfx xTPxAPxfxTP hhhhhh ?????????? hx h txtMPxTP 0 d)()( 各種指標之間的關系 (1) 總 產(chǎn)出是投入過程中每一單位投入的邊際產(chǎn)出之總和： o xh f (x) TP ),( 111 nhh xxtxxxt ?? ???其中 (2) 總 產(chǎn)出是平均產(chǎn)出與要素投入量之積： hh xxAPxTP )()( ?(3) 邊際產(chǎn)出曲線通過平均產(chǎn)出曲線的最高點： hhhhh xxAPxMPxxAP )]()([)( ????短期收益指標 ? h 1： 在邊際產(chǎn)出高于平均產(chǎn)出的地方，要素的邊際貢獻大于 1 ，說明該要素發(fā)揮的作用較大，重要程度較高。 1. 規(guī)模經(jīng)濟 (economy of scale) 擴大規(guī)模能否讓企業(yè)受益？這需要從企業(yè)內(nèi)部和外部來分析。 ???????? nhhht xxftxfxtxfxRS10)()()(l i m)(可見，全部要素貢獻 ? (x)還代表企業(yè)的規(guī)模彈性 es(x)： 3. 規(guī)模彈性 (elasticity to scale) )()()()()()()(1)()(l i m)(1)()()(l i m11)1()()())1((l i m)(11000xxfxxfxfxRSxxfxftxftxxfxfxftxftxxftxfxfxtfxenhhhnhhhttts????????????????????????? 規(guī)模彈性 是指 產(chǎn)出變動對規(guī)模變動的敏感程度 ，即 產(chǎn)出變動幅度與規(guī)模變動幅度之比 。 從 可知 ，故 。 經(jīng)濟學中的成本不但包括顯性成本，而且包括隱性成本。 這種對偶關系的存在使得成本 函數(shù) C = C(Q) 與投資收益函數(shù) 互為反函數(shù)： )(CfQ ?)})(()0(:m i n{)(QxfxwxQCC?????)}()0(:)(m a x{)(CwxxxfCfQ?????)))(())((()0)(0( CfCCCQ ????????????????)()()()(11CCCffQCC?x成本最小化 產(chǎn)量最大化 )(QL即 x2 x1 o 產(chǎn)出與成本的對偶 3. 生產(chǎn)擴展線 產(chǎn)出與成本的對偶關系使得等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點變得非常重要，這些切點既代表著既定產(chǎn)量下的成本最小化點，又代表著既定成本下的產(chǎn)量最大化點，因而代表著企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)選擇。 1. 短期成本分析 各種短期成本之間的關系 VC Q 拐點 o KK xwFC ?)()(QVCFCVCFCQST CST C?????}),(:m i n {)( QxxfxwQVC LKLL ??Q o C C STCFC AVC AC S T CQACAC )()( ??AFC 拐點 SMC QFCQA F CA F C ?? )(VCQA V CA V C )()( ??)(d)(d)(d)(d)(QCVVCQCSTS T CQS M CS M C???????生產(chǎn)三階段與邊際報酬遞減決定了 短期邊際成本遞增 ，即從生產(chǎn)的第二階段開始， 。上述計算表明： )(Q????????????????eeeQL M CQL A CQCCQif,1if,1if,1)()()()()(??其中 Qe 為 LAC曲線最低點處的產(chǎn)量水平： LAC(Qe) = LMC(Qe)。于是，全部商品的價格向量為 p = (w, q)。 (二 ) 利潤最大化：產(chǎn)品視角 可見，不論是產(chǎn)品視角還是要素視角，間接利潤函數(shù) 都是一樣的。 本講回答這些問題。則要素需求映射 x* = x*(w, q) 由邊際方程 q f ?(x*) = w 唯一確定，并且連續(xù)可微。 wCq ??? *),((一 ) 產(chǎn)品供給函數(shù)的確定 產(chǎn)品供給 Q*隨價格的變動而變動 , 這就形成了產(chǎn)品供給與價格之間的一種對應關系 Q* = Q*(w, q)， 稱為 產(chǎn)品供給函數(shù) 。 既然要素需求函數(shù)是由邊際方程 q f ?(x) = w 唯一確定的隱函數(shù)關系，因此這些變動 dw, dq, dx*, dQ*之間的關系可通過 dQ*= f ?(x*)dx* 以及在邊際方程 q f ?(x) = w 兩邊求微分加以表達： )0)()(( ????? ?? xfRx nTnw )ddd(d 21 ??Tnxxxx )ddd(*d 21 ???? ???? ??????nkhhkhk nhwqxfxxfq1),2,1(dd*)(d*)( ?寫成矩陣形式： ， 移項后即得： wqxfxxfq T dd)*)((*d*)( ????qxfwxxfq T d* ) )((d*d*)( ?????注意，矩陣 q f ?(x) 可逆 (q 0)，可用 S = (shk)n?n 表示其逆矩陣，即令 1* ) )(()( ?? ???? xfqsS nnhk?????(121) (一 ) 要素需求與產(chǎn)品供給的變動公式 用 S 改寫公式 (121)，再結合 dQ*= f ?(x*)dx*，即可得到要素需求與產(chǎn)品供給變動的 微分公式 ： ????????????qwSwqwSwqxxfQqwSqwSqxfSwSxTTTd)1(d)1(*d*)(*dd)1(dd*) )((d*d2這就準確地表達了價格變動對要素需求和產(chǎn)品供給的影響大小。 根據(jù)生產(chǎn)理論有關知識，產(chǎn)品供給 Q* 由下述邊際方程確定： 其中價格 q 為產(chǎn)品的邊際收益 (邊際收入 )， ?C(w, Q*)??Q為產(chǎn)品的邊際成本。 如果要素的邊際收益高于要素價格，那么該要素的投入量還應該增加以提高利潤；如果要素的邊際收益低于要素價格，那么該要素的投入量應該減少以提高利潤。證明： ))(,),(),(()(*),(** 21 QxQxQxQxQwxx n?????? ?? ?? ??????????nhnkkhhk QxQxxfQCQC1 1 dddd*)()()(第 12講 供給理論 供給理論主要研究產(chǎn)品供給與要素需求隨價格變化而變動的規(guī)律。 (1) 如果規(guī)模報酬遞增 ， 那么企業(yè)處于虧損狀態(tài)； (2) 如果規(guī)模報酬不變 ， 那么企業(yè)處于不盈不虧損狀態(tài)； (3) 如果規(guī)模報酬遞減 ， 那么企業(yè)處于盈利狀態(tài) 。 利潤最大化并不意味著企業(yè)必賺不虧，而是說：如能獲利，就要獲得最大的利潤；如果虧損，就要做到讓損失最小。當產(chǎn)量規(guī)模較小時，企業(yè)存在規(guī)模經(jīng)濟，從而長期平均成本會隨產(chǎn)量上升而下降。 長期內(nèi)，一切生產(chǎn)要素的投入量都是可以變動的。當價格 w和產(chǎn)量 Q變動時， x*跟著變動，從而形成了 映射 x* = x*(w, Q)，叫做生產(chǎn)者的 條件要素需求映射 。 ? 經(jīng)濟學中的成本既包括顯性成本，又包括隱性成本 。 ? 0 表明： 投資收益遞增 。 ? 規(guī)模報酬不變階段 ： RS(x) = f (x)。 在所有要素投入都可以變動的情況下，如果各個要素的投入變動參差不齊，那么就很難看出全部要素變動對企業(yè)有怎樣的影響趨勢。 除了短期與長期分析之外，我們還要提供一種將短期與長期收益分析綜合在一起的分析方法： 投資收益分析 。 設 是任意選定的投入方案。另外， CD生產(chǎn)函數(shù) f (x)是 ?階齊次函數(shù) ： 對任何 及任何實數(shù) t 0， 都有 。 要素的貢獻、作用與重要性三者之間是相輔相成的一致關系 。這些財力可用于滿足流動資金需要，可用于購買生產(chǎn)所需物品，可用于人力資源儲備等。 我們將依然在商品空間 中討論，不過它已成為一種 “ n + 1”框架： ? = n + 1，即 n 種要素加上 1 種產(chǎn)品。企業(yè)要生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。這個函數(shù) f也就代表著企業(yè)的技術水平，技術進步正是指 f 的提升性變動。因此，當 Chk(x) 變大時， xk /xh就要變?。?Chk(x)與 xk /xh 反向變動 。集合 L( f (x))就叫做投入方案 x 處的等產(chǎn)量曲線，簡記為 Lf (x)，即 Lf (x) = L( f (x))。 企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，得到一定數(shù)量的產(chǎn)品作為回報。此時，若改變該要素的投入，則必使平均產(chǎn)出下降。 2. 規(guī)模報酬 (return to scale) 規(guī)模報酬是指企業(yè)從規(guī)模擴大中獲得的收益。我們將不再區(qū)分短期與長期，而只考慮可變要素。缺乏資金，生產(chǎn)無從進行。 ? 要素價格 wh 是要素 h 在各種用途中的最高價格 ( h =1, 2,?, n)。則 dC = C(Q+dQ)C(Q)，成本最小化投入方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 相應地發(fā)生變動 dx* = x*(Q+dQ) – x*(Q)。 xST CQxSMCxSMCxST CQxSA CxSA C KKKKKK d)(d)(,)()( ????則必存在固定要素投入方案 使得下述公式成立： )(Qxx KK ?? ?)(Qxx KK ?? ?(1) 長期與短期成本曲線之間的關系 ?長期總成本曲線 LTC是各個短期總成本曲線 STC|xK (xK ?0) 的包絡線。 ?C(w, Q)對要素價格 w的偏導數(shù)恰是條件要素需求 x* = x*(w, Q)，即 ? ?kh wwQwCwQwC ?????? ),(),( 222),2,1(),(),( nhw QwCQwxxhhh ?????? ???條件要素需求 x* = x*(w, Q)是要素價格 w的零階齊次映射。 既然企業(yè)是按照 x*來組織生產(chǎn)的，價格體系 (w, q)便決定了企業(yè)的利潤水平 。顯然，該產(chǎn)量 Q*取決于價格體系 (w, q)： Q* = Q*(w, q)，稱為 (w, q)下的 利潤最大化產(chǎn)量 。 企業(yè)在利潤最大化的行為準則下，依據(jù)既定的要素價格體系 w = (w1,w2,?,wn) 和產(chǎn)品價格 q，把要素投入 x* 和產(chǎn)品產(chǎn)量 Q* 同時確定下來，從而形成了企業(yè)的 要素需求 與 產(chǎn)品供給 ： 我們關注的問題是價格變動會給企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給帶來怎樣的變化。 nR?nR?要素需求函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價格的同比例變動對要素需求 (從而對產(chǎn)品供給 )沒有 影響。 Q q o MC S Q* q MC Q*=Q*(q) q= MC=C ?(Q*) 供給曲線與邊際 成 本曲線重合 )()()(),()(*),(**QCQMCMCQCqwCCqQqw???????