【正文】 LMC Q 1 o LAC )(Q?? ?? Q o C Qe Qe 方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q)處，相應的拉氏乘數(shù)為 ? = ? (Q)： 0)(),(**)(,*)(???????QCQCwxQxfwxf??計算 x* = x*(Q)處的規(guī)模彈性 ? (x*)，可得： CQCxfxwxfxfxx)()(*)(**)(*)(**)(??????? 注意， ? (x*)由 Q 決定， 是產量規(guī)模 Q 上的 規(guī)模彈性，可明確記作 ，即 ))(*(*)()( QxxQ ???? ???)(Q?? ? 我們把 叫做產量水平 Q 上的 長期規(guī)模彈性 。從規(guī)模經濟的角度看，這一現(xiàn)象也是必然的。即 )(}0:)(m i n {)(QxS A CxQxS A CQL A CL A CKKK??????長期邊際成本曲線 LMC由各個短期最優(yōu)規(guī)模邊際成本構成： )()( QxSM CQL M CL M C K???(2) 長期邊際 (與平均 )成本遞增規(guī)律 假定生產函數(shù) f (x) 二階可微且嚴格凹，即 為負定矩陣。進而又有長期平均成本 LAC和長期邊際成本 LMC： )})(()0(:m i n {)( QxfxxwQCLTC ?????)(d)(d)(,)()( QCCQL M CL M CCQL A CL A C ??????當用短期的眼光把要素分為固定要素 K 與可變要素 L 后，長期與短期成本之間就產生了內在關系。 由于成本理論主要關心成本如何隨產量變化而變化，因此不論是作短期考察還是作長期分析，可變成本都是研究的重點對象。用xK、 xL 分別表示固定 、 可變投入向量， wK、 wL 分別表示固定 、 可變要素價格體系，則 x = (xK, xL ) 及 w = (wK, wL )。 EP(w) wCCw?????? ),(d)(d)(),( ???????????????????????? ?????????),2,1(*)()(),(*d**)d*()d(*)(d*)(*)(*)d*(d*)(1nhxfwwxwwxxxwCxwQCxxfxfxxfxfQhhnhhh???????CxwxxfxfxxfQ nhhhnhhhddd*)(*)(*)d*(d11???? ?????????*x*d* xx ?(三 ) 短期與長期成本分析 生產有短期和長期之分，成本分析也就有短期和長期之別。 EP(w)既可由 來確定： EP(w) x1 x2 o ??????Qxfxfw*)(*)(???????Cwxwxf**)( ?)0()(** ???? xxEP(w)也可由 來確定： )0()(** ???? CCxx4. 成本最小化 拉氏乘數(shù) ? 的意義 利用生產擴展線，可對成本最小化拉氏乘數(shù)給出一個解釋。 )})(()(:m i n {),()( QxfRxwxQwCQC n ????? ???????Qxfxfw*)(*)(? )(QL*xw x1 x2 o ?),(*),( QwxwQwC ?),2,1,(*)(*)( nkhwwxfxf khkh ?????2. 產出與成本的對偶關系 既定產量下的成本最小化 min wx . f (x) = Q 與既定成本下的產量最大化 max f (x) . wx = C 是互為對偶的兩個問題，這就是 產出與成本的對偶關系 ，類似于消費者行為理論中效用與支出的對偶。 現(xiàn)在的關鍵問題是：與產量相對應的成本水平如何確定？ )(QLx2 o wx和 wy都不是 Q的成本 w xyzwzwywx ??Qzfyfxf ??? )()()(由此確定的 x*= x*(w,Q) 叫做 成本最小化投入方案 ，相應的 ? = ? (w,Q)叫做 成本最小化拉氏乘數(shù) 。 然而， wx 未必是生產 Q個單位的產品的成本，因為可能存在另外的投入方案 z，在這個方案下，不但產量仍為 Q(= f (z))，而且成本wz比 wx小。要素的使用必須讓要素的機會成本達到最小，也就是要把要素用在最佳用途上，以促使資源配置優(yōu)化。比如，企業(yè)家才能、企業(yè)自有資源等都投入到了生產中，應該得到報酬，但這部分報酬沒有記錄在賬，屬于 隱性成本 (也叫做 正常利潤 )。我們將主要回答以下四個方面的問題： ? 如何理解成本概念？ ? 如何確定成本函數(shù)？ ? 如何看待短期成本與長期成本？ ? 要素價格變動對成本會產生怎樣的影響？ (一 ) 正確理解成本概念 經濟學中的成本與人們通常所說的成本在含義上有所不同。企業(yè)的生產安排是權衡收益與成本的結果。 0)()( ????? CCf ?四、成本分析 成本 是企業(yè)支付給生產要素的報酬，也即組織生產所必需的支出。假如投資額為 C ，那么企業(yè)能夠得到多少產品回報呢？顯然，這是一個既定投資額下的產量最大化問題： Cwxxf ?s . t .)(m a xx1 x2 o *x?1x?2xwx=C *)(QL*)(* xfQ ?應用拉格朗日乘數(shù)法求解后，可知存在唯一的 及唯一的拉氏乘數(shù) 滿足下述邊際方程： nRCx ???? )(* ?0)( ?? C????????Cwxwxf**)( ?由此得到的 Q* = f (x*) 就是投資額為C 時的 投資收益 ，記作 ，即 )(Cf?))((*)(*)( CfxfQCf ????CCfC d)(d)( ?? ??是， 且 。 nnhk xfxf ?????? ))(()(nR?可以證明： ，即 ? 代表投資的 邊際收益 ： 投資增加一單位所帶來的產出增加量 。這樣一來，短期與長期收益分析被綜合在一起。如果要素投入的變動情況并不是如此，又該如何？顯然，以上理論回答不了這個問題。當企業(yè)規(guī)模相當大時，生產的趨勢變成 “規(guī)模擴大一倍，產出增加少于一倍”。當企業(yè)規(guī)模比較小時 ，生產具有“規(guī)模擴大一倍，產出增加多于一倍”的趨勢。為了給出衡量企業(yè)規(guī)模報酬能力大小的指標，我們讓 規(guī)模報酬 來指 規(guī)模平均擴大一倍所帶來的產出增加量 。 企業(yè)的 規(guī)模經濟效益 是內部經濟效益與外部經濟效益之和。 長期收益分析主要研究生產規(guī)模的擴大能夠給企業(yè)帶來多大好處的問題，同時也要回答企業(yè)把生產保持在多大規(guī)模上才算合適的問題。因此，在討論了單個要素投入變化對生產的影響之后，還需要分析所有要素的投入變化對生產的影響。盡管在生產的初級階段，要素的邊際產出較大甚至處于上升時期；但過了初級階段之后，要素的邊際產出就要隨要素投入的增加而下降。此 時， 若減少該要素的投入，則必可使平均產量上升。投入 xh個單位的要素 h，得到 f ( x)個單位的產品。 長期收益分析 的重點則是討論全部要素投入按照同一比例變化對生產的影響，也叫做 規(guī)模報酬分析 。 收益分析的內容一般包括兩個方面：短期收益分析和長期收益分析。準確地講，在投入方案 x 處，要素 h 對要素 k 的 替代彈性 EShk(x) 是指 技術系數(shù)變動幅度與邊際替代率變動幅度之比 ： 除邊際替代率外，補充作用系數(shù)也影響技術系數(shù)：補充作用系數(shù)上升，技術系數(shù)便要下降。 h對 k的補充作用系數(shù) Chk(x) 反映了要素 h與 k之間的互補性程度：在生產 f (x)個單位產品的過程中，要素 h發(fā)揮的作用 Chk(x)倍于要素 k發(fā)揮的作用。 L(Q) L(Q) L(Q) 脊線 脊線 脊線 脊線 脊線 完全替代，無可互補 無可替代，完全互補 既可替代，又可互補 EI EI EI 邊際替代率： 衡量要素之間的替代性與互補性的指標是邊際替代率、技術系數(shù)和補充作用系數(shù)。 x1 x2 EI 脊線 脊線 L(Q1) L(Q2) L(Q3) nRx ??nRy ??nRx ??})(:{)( QxfRxQL n ??? ?RRf n ??:二、要素間的替代與互補 不同的要素投入組合之所以能在同一條等產量曲線上，是因為要素之間具有替代性和互補性。 一種投入方案是否有效 , 可通過等產量曲線來判斷 。 ? 定義 投入方案 稱為是 技術有效 的，是指沒有一種 投入方案 能夠滿足條件 “ y x 且 f ( y) ? f (x)” 。 可見，各 種生產要素的作用都固定不變的生產技術正是 CobbDouglas技術 (即 CD生產函數(shù) )。 3. CD生產函數(shù)與齊次技術 實際生產往往表現(xiàn)出這樣的特點：一段時期內，每種生產要素在生產中的作用都固定不變。 或者說， Chk 表示 要素 k 發(fā)揮一份作用所要求的要素 h 發(fā)揮的補充與配合作用的大小 。 ?(x) 1： 各種要素投入增加一倍時，產量增加低于一倍。 要素的邊際貢獻不但表明了要素在生產中發(fā)揮的作用大小，而且表明了要素對于生產的重要性程度。這就是說，企業(yè)可 以比較精確地測定投入變動引起的產量變動。務必注意，與要素投入相對應的產量必須是在既定的技術水平下按照這種投入所能生產出來的最大產量。我們將采用這種一般性的表示方式。 財力要素 ： 生產者擁有的貨幣資本、生產者的資金來源以及籌資手段 (如貸款、發(fā)行證券 )的有效程度等。 人力要素 ： 投入的各種勞動與智慧。 企業(yè)的生產技術條件、人員素質、組織管理水平及企業(yè)家才能等，都在生產過程中得到了充分反映，并且完全體現(xiàn)在生產函數(shù)中。 在技術水平既定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干種生產要素，便可以生產出一定數(shù)量的產品。 同前面假定消費者是價格的接受者一樣，本講也假定企業(yè)是價格的接受者，即所考慮的企業(yè)屬于競爭性企業(yè)。 本講首先從技術層面對生產活動進行分析，然后從收益與成本的經濟角度，分析企業(yè)如何安排產品的生產，揭示生產活動的基本規(guī)律，建立生產最優(yōu)化理論。這里的技術含義是廣泛的，包括生產所需的一切軟、硬技術和企業(yè)管理水平。 這種以投入為開端，產出為終端的過程，叫做 生產過程 。我們把組織生產所必需的一切人力、物力和財力叫做 生產要素 ，簡稱為 要素 。自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，物質資本包括生產者擁有的廠房、設施、設備、裝備、硬件技術等。 還可以更一般地把生產要素區(qū)分為 n 種，從而 代表 要素投入空間 ，簡稱為 要素空間 ，向量 叫做 要素向量 或 要素組合 或 投入向量 或 投入方案 。 生產函數(shù)由企業(yè)的生產技術水平所確定，是企業(yè)技術水平的反映。 ? 假設 PF 生產函數(shù) 滿足如下四個通常的條件： (1) 無投入無產出 ： f (0) = 0 ； (2) 非負性 ： ； (3) 連續(xù)性 ： f (x)是連續(xù)函數(shù)，即投入變動不大時，產量變動不大； (4) 光滑性 ： f (x) 在要素空間 內部連續(xù)可微，且對任何 ，都 有 。 ? 邊際 貢獻 ： ，即 要素 h 對生產的貢獻 ? h是指 按照邊際產出計算的要素 h 的產出占全部產出的比例 。 ? 全部要素 (邊際 )貢獻 ： ?(x) 1： 各種要素投入增加一倍時，產量增加高于一倍。 這種補充作用可以通過補充作用系數(shù) Chk 來表達： ),2,1,()( )()( nkhxxxCCkhhkhk ????