【正文】 了最大，說明該要素發(fā)揮著中堅作用。于是，要素 h 的總產(chǎn)出 TP(x)、平均產(chǎn)出 APh(x)和邊際產(chǎn)出 MPh (x)分別為： (一 ) 短期收益指標(biāo) xh Q MPh APh )()()(,)()()(),()( xfx xTPxMPx xfx xTPxAPxfxTP hhhhhh ?????????? hx h txtMPxTP 0 d)()( 各種指標(biāo)之間的關(guān)系 (1) 總 產(chǎn)出是投入過程中每一單位投入的邊際產(chǎn)出之總和： o xh f (x) TP ),( 111 nhh xxtxxxt ?? ???其中 (2) 總 產(chǎn)出是平均產(chǎn)出與要素投入量之積： hh xxAPxTP )()( ?(3) 邊際產(chǎn)出曲線通過平均產(chǎn)出曲線的最高點： hhhhh xxAPxMPxxAP )]()([)( ????短期收益指標(biāo) ? h 1： 在邊際產(chǎn)出高于平均產(chǎn)出的地方，要素的邊際貢獻(xiàn)大于 1 ，說明該要素發(fā)揮的作用較大，重要程度較高。 除了短期與長期分析之外，我們還要提供一種將短期與長期收益分析綜合在一起的分析方法： 投資收益分析 。所謂 短期 ，是指所考慮的時期內(nèi)有些生產(chǎn)要素的投入量不能變動。由此又可引出互補(bǔ)彈性：要素 h對 k的 互補(bǔ)彈性 EChk(x)是指 技術(shù)系數(shù)上升幅度與補(bǔ)充系數(shù)下降幅度之比 ，即 定理 替代彈性與互補(bǔ)彈性互為對偶 ： )(lnd)(lnd)()(d)()(d)(xSxTxSxSxTxTxEShkhkhkhkhkhkhk ??)(lnd)(lnd)()(d)()(d)(xCxTxCxCxTxTxEChkhkhkhkhkhkhk ????強(qiáng)替代彈性 (EShk 1) 性 完 全 替 代 彈 1)(1)(1 ?? xECxEShkhk替代彈性的變化 ??hkES無替代彈性 (EShk =0) 弱替代彈性 (EShk 1) 單一替代彈性 (EShk =1) x xh xk 三、收益分析 前面從技術(shù)層面分析了生產(chǎn)活動的特點，現(xiàn)在再從收益角度分析生產(chǎn)活動的規(guī)律。 nRx ??)()(dd)(xfxfxxxSkhhkhk ?????hkhk xxxT ?)(技術(shù)系數(shù)： xh xk xh xk x x + d x )(xLfh 對 k 的邊際替代率 Shk(x)表示 當(dāng)多投入一單位要素 h 時，在產(chǎn)量不變前提下可以減少的要素 k 的投入量 。 設(shè) 是任意選定的投入方案。替代性是指一種要素可用另一種要素代替，互補(bǔ)性是指要素之間按照一定比例相互配合。 產(chǎn)量 Q 的等產(chǎn)量曲線 是指集合 。 今后， 我們把技術(shù)有效的投入方案簡稱為 有效投入 ，并用 EI 表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的 有效投入?yún)^(qū) 。另外， CD生產(chǎn)函數(shù) f (x)是 ?階齊次函數(shù) ： 對任何 及任何實數(shù) t 0， 都有 。這種特點必然會使生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)出某種特殊性。 當(dāng)補(bǔ)充作用率 Chk 變大時，意味著從技術(shù)上看，要素 h 的作用相對變大，要素 h相對于要素 k的重要性提升，企業(yè)可能就要增加要素h的投入量或者減少要素 k的投入。 ?(x) = 1： 各種要素投入增加一倍時，產(chǎn)量同時增加一倍。 要素的貢獻(xiàn)、作用與重要性三者之間是相輔相成的一致關(guān)系 。 nR?RRf n ??:)0)()(( ??? ? xfRx nRRf n ??:nRx ???0))(,),(),(()( 21 ?????? xfxfxfxf n?1. 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)與作用 利用生產(chǎn)函數(shù)，可以測定任何投入方案處每種生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)(即要素在生產(chǎn)中發(fā)揮的作用或者要素的重要性 )大小。 一般來說，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)可以表示為 。 nR?nRx ??(二 ) 生產(chǎn)函數(shù) 在企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平既定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干種要素，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。這些財力可用于滿足流動資金需要，可用于購買生產(chǎn)所需物品，可用于人力資源儲備等。比如體力與腦力勞動、熟練與非熟練勞動、簡單與復(fù)雜勞動、知識、技能與才智等。 一、技術(shù)水平與生產(chǎn)函數(shù) (一 ) 生產(chǎn)要素 產(chǎn)品不會無中生有。這樣，在要素投入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間便產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，它就是 生產(chǎn)函數(shù) 。 我們將依然在商品空間 中討論，不過它已成為一種 “ n + 1”框架： ? = n + 1，即 n 種要素加上 1 種產(chǎn)品。任何企業(yè)都希望最大化自己的利潤而非最小，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)的又一個先驗命題，從古至今的經(jīng)濟(jì)學(xué)流派無不接受、繼承和發(fā)展這一命題，利潤最大化問題得到了深入研究。 第 11講 生產(chǎn)理論 ?R企業(yè)組織生產(chǎn)，技術(shù)是基礎(chǔ)。 不同的技術(shù)水平?jīng)Q定了不同的生產(chǎn)函數(shù)，高技術(shù)水平表現(xiàn)為同樣多的投入可以生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，或者同樣多的產(chǎn)品可以用更少的投入來生產(chǎn)出來。企業(yè)要生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。 物力要素 ： 投入的各種自然資源與物質(zhì)資本。 以上所有這些生產(chǎn)要素又可以概括為四大類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與要素投入之間就產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，稱為 生產(chǎn)函數(shù) (production funtion)。這個函數(shù) f也就代表著企業(yè)的技術(shù)水平，技術(shù)進(jìn)步正是指 f 的提升性變動。 ? 邊際產(chǎn)出 ： ，即 增加 要素 h 的 投入量一個單位所能帶來的產(chǎn)量增加量。 邊際貢獻(xiàn) ? h(x) 還有另一層含義： 它 是產(chǎn)出對要素 h 的彈性 ，即? h(x)等于 產(chǎn)量變化幅度與要素 h 的投入量變化幅度之比。 )()()( xfxfxx hhhh ??? ?????????? ??11 )()()()(hhhhh xfxfxxx ???)()( xfxMPMP hhh ???2. 要素對要素的補(bǔ)充作用 為了生產(chǎn)出產(chǎn)量 f (x)，需要各種要素相互配合、相互支持、共同發(fā)揮作用，這種現(xiàn)象表明了一種要素對另一種要素存在著補(bǔ)充作用。因此，當(dāng) Chk(x) 變大時， xk /xh就要變小： Chk(x)與 xk /xh 反向變動 。企業(yè)如能認(rèn)識到這種特殊性，那么對于企業(yè)合理安排和組織生產(chǎn)將是重要的。 對于齊次生產(chǎn)函數(shù)，又有如下的歐拉定理： ? 歐拉定理 設(shè) 是可微的 ? 階齊次生產(chǎn)函數(shù) ， 則全部要素貢獻(xiàn) ? 在任何投入方案 處都為 ? ，即 ? (x) = ? ，也即 nR?nnxxxAxf ??? ?21 21)( ? nRx ??nRx ?? )()( xftxtf ??RRf n ??:nRx ??????? nhhh xfxxf1)()(?(三 ) 技術(shù)有效性 同一產(chǎn)量可在不同要素組合下得到，這就需要從技術(shù)角度對投入進(jìn)行有效性分析。 有效投入?yún)^(qū)的邊界，叫做 脊面 或 脊線 。集合 L( f (x))就叫做投入方案 x 處的等產(chǎn)量曲線，簡記為 Lf (x)，即 Lf (x) = L( f (x))。 有些要素之間既具有一定的相互替代性，又具有一定的比例要求，這可從等產(chǎn)量曲線看出： 脊線所夾范圍表示兩種要素可互相替代 ， 脊線以外范圍表示兩種要素互相補(bǔ)充 。 (一 ) 替代性與互補(bǔ)性的衡量指標(biāo) 要素可相互替代 ? 技術(shù)系數(shù)可變 ，從而技術(shù)系數(shù)有 固定 、 部分可變 、 完全可變 之分。 h 對 k 的技術(shù)系數(shù) Thk(x) 表示 平均投入一單位要素 h 所需投入的要素 k 的數(shù)量 。 企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，得到一定數(shù)量的產(chǎn)品作為回報。所謂 長期 ，是指所考慮的時期內(nèi)所有生產(chǎn)要素的投入量都可變動。 短期收益分析的三個指標(biāo)是 總產(chǎn)出 TP、 平均產(chǎn)出 AP 和 邊際產(chǎn)出 MP，其中邊際產(chǎn)出是核心，也叫做 邊際報酬 。此時，若增加該要素的投入，則必可使平均產(chǎn)出上升。此時，若改變該要素的投入，則必使平均產(chǎn)出下降。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，即 。因此，在考慮長期內(nèi)全部要素的投入變動時，主要是考慮企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的變動，也就是讓全部要素投入按照同一比例變動。 內(nèi)部經(jīng)濟(jì)與不經(jīng)濟(jì) ：從企業(yè)內(nèi)部看，規(guī)模擴(kuò)大后，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：一是 內(nèi)部經(jīng)濟(jì) ，即 規(guī)模的擴(kuò)大使得企業(yè)內(nèi)部分工協(xié)作變得更好，員工更能施展才能，機(jī)器設(shè)備得以充分利用，從而生產(chǎn)效率明顯提高；二是 內(nèi)部不經(jīng)濟(jì) ，即規(guī)模的擴(kuò)大極大地增加了企業(yè)的管理難度，使生產(chǎn)效率明顯下降，企業(yè)并未受益，反而受害。 2. 規(guī)模報酬 (return to scale) 規(guī)模報酬是指企業(yè)從規(guī)模擴(kuò)大中獲得的收益。因此，用下式定義規(guī)模報酬是合適的： RS(x) 叫做 投入方案 x 處 (或者規(guī)模 x 上 )企業(yè)的規(guī)模報酬 。當(dāng)企業(yè)規(guī)模較大時，生產(chǎn)的趨勢變成為 “規(guī)模擴(kuò)大一倍，產(chǎn)出增加僅僅一倍” 。用 es(x)表示投入方案 x處的規(guī)模彈性，則 )()()()(xfxRSxexs ???? (x)1: 規(guī)模報酬遞增 ； ? (x)=1: 規(guī)模報酬不變 ； ? (x)1: 規(guī)模報酬遞減 。我們將不再區(qū)分短期與長期，而只考慮可變要素。 根據(jù)邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，可以假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) f (x) 是二階可微的嚴(yán)格凹函數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負(fù)定。 1. 投資的收益與邊際收益 企業(yè)投入一定數(shù)額的資金去購買可變要素以進(jìn)行生產(chǎn)，得到的產(chǎn)品就是對企業(yè)投資的回報，稱為 投資收益 。于 2. 投資的邊際收益遞減規(guī)律 計算 ? (C)的導(dǎo)數(shù)，可得： )*)(()()()(*)()](*)(d*)(d)([)(*)(ddd)(d*)(ddd))((dd)(d)(11 11112222wxfCwCCxfCxfCxfCCxfCCCxfCCCfCCfCnhhhnhnkkhhknhhhhhnhhhnhhh?????????????????????????????????????? ?????? ?????CwxCwnhhh ????*)(1? 1)(1????nhhh Cw ? 0)(1 ?????nhhh Cw ?0))(,),(),(( 21 ???? CCC n??? ? ? ?? ??????? nhnkkhhk CCxfC1 1)()(*)()( ???結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負(fù)定這一事實，即可知： ))(()( xfxfhk?????0)()(*)()(1 1??????? ? ?? ?nhnkkhhk CCxfC ???即 投資的邊際收益遞減 ： 。缺乏資金，生產(chǎn)無從進(jìn)行。 要研究成本，必然涉及要素價格。 通常所說的成本是 顯性成本 ，即以貨幣形式支付給要素的報酬或按契約按期支付的報酬，醒目記錄在賬，也即 會計成本 。 ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本是要素在各種用途中的最高報酬 。 ? 要素價格 wh 是要素 h 在各種用途中的最高價格 ( h =1, 2,?, n)。 x1 由此可見，企業(yè)的生產(chǎn)成本應(yīng)該依據(jù)產(chǎn)量而定，而不應(yīng)該依據(jù)投入方案來確定。顯然， 1. 成本函數(shù)的確定：成本最小化 在要素價格體系 w 下，生產(chǎn) Q 單位產(chǎn)品的成本應(yīng)該是各種可能的生產(chǎn)過程 (x, Q)的成本 wx中的最小者： 如此確定的函數(shù) C(Q)或 C( p,Q)，就叫做生產(chǎn)者的 成本函數(shù) 。 企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)擴(kuò)展，其投入點必須在等產(chǎn)量曲線與等成本直線相切的地方。則 dC = C(Q+dQ)C(Q)，成本最小化投入方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 相應(yīng)地發(fā)生變動 dx* = x*(Q+dQ) – x*(Q)。固定成本是支付給固定要素的報酬，不隨產(chǎn)量變化而變化；可變成本是支付給可變要素的報酬，隨產(chǎn)量變化而變化。因此，長期成本只有可變成本，沒有固定成本。 0)( ??? QCSM2. 長期成本分析 長期成本只有可變成本。 xS