【導(dǎo)讀】風(fēng)險(xiǎn)是指經(jīng)濟(jì)活動的實(shí)際結(jié)果可能達(dá)不到預(yù)定的目標(biāo)。動之所以存在風(fēng)險(xiǎn)，原因在于經(jīng)濟(jì)環(huán)境存在著不確定性。環(huán)境中，人們會意識到所做的選擇具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。能會令消費(fèi)者失望。又如“事后諸葛”常有人在，許多在不確定條。件下做出的選擇，事后看起來并不一定是最優(yōu)的。本講利用預(yù)期效用理論來研究。為此，假定不確定環(huán)境為(?,F,P)，確定性選擇集合X. 為商品空間的凸閉子集，風(fēng)險(xiǎn)選擇集合X={?量}，可用D={f:f是X中的隨機(jī)向量的分布函數(shù)}來代替X。哪一種，卻不得而知?？磥恚獪y定風(fēng)險(xiǎn)，出路在于想出一定的辦。法來克服實(shí)際結(jié)果未知的困難。經(jīng)過研究，人們找到了三種測定風(fēng)。的價(jià)值差異或距離。這是新辦法，即計(jì)算經(jīng)濟(jì)活動發(fā)生一。定損失的可能性大小。在上一講介紹風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量時(shí)，已經(jīng)涉及到了風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)。為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)，這就是風(fēng)險(xiǎn)加價(jià)的含義，也叫做風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。)便是對風(fēng)險(xiǎn)行動。異的確定性行為一般都會有很多。由于風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為。定義在既定的價(jià)格體系p=(p1,p2,?]中這樣的行為：

　　

【正文】 0，則均值 方差效用函數(shù) U(?, r)是凸函數(shù)， 且 ； (3) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)中立者，即 u? = 0，則均值 方差效用函數(shù) U(?, r)是線性函數(shù)， 且 。 0),(),( ????? r rUrU r ?? 0),(),( ????? ???? rUrU0),(),( ????? ???? rUrU 0),(),( ????? r rUrU r ??0),(),( ????? ???? rUrU 0),(),( ????? r rUrU r ??2. 均值 方差效用的無差異曲線形狀 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)愛好者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 ???rr rooofrfrfr效用增大方向 投資組合預(yù)算線 無差異曲線 (三 ) 最優(yōu)比例系數(shù)的確定 根據(jù)均值 方差效用函數(shù) U(?, r)的特點(diǎn)及 rm rf，在投資組合的預(yù)算約束下，風(fēng)險(xiǎn)愛好者和風(fēng)險(xiǎn)中立者的最優(yōu)選擇必然是把他準(zhǔn)備用于投資的資金全部用于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，而不在安全資產(chǎn)投資上做安排，即最優(yōu)的投資組合比例系數(shù)為 ? = 1，如下圖所示。 對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，結(jié)果大不一樣！下面，我們來考察風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資組合比例系數(shù)。 fr frmrmrm?m???????風(fēng)險(xiǎn)愛好者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 r? ?ro o ： 風(fēng)險(xiǎn)對收益的邊際替代率，無差異曲線的切線斜率。 1. 均值 方差效用最大化 對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來說，目標(biāo)是在投資組合的預(yù)算約束下，選擇合適的比例系數(shù) ? *，即選擇一個(gè)合適的點(diǎn) (? *, r*)，使得均值 方差效用達(dá)到最大。這是一個(gè)帶約束條件的最大值問題： 用拉格朗日乘數(shù)法求解之后可知，這樣的最優(yōu)組合點(diǎn) (? *, r*)是由下述方程組確定的： ))(()0()0(.s . t),(m a x mfmf rrrrrrU ???? ??????????????????????***)*,(*)*,(??????mfmfrmfmrrrrrUrUrrfrmrm??or*?*rm??? ** ?風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ),(),(),(rUrUrDRr ??? ?????2. 最優(yōu)投資組合的意義 ：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，即在投資組合中，讓風(fēng)險(xiǎn)增加一單位所能帶來的預(yù)期收益增加量 。 這是客觀上存在的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率 —— 實(shí)際回報(bào)率 ，無法人為地改變。 ：在投資組合中，當(dāng) 風(fēng)險(xiǎn)增加一單位時(shí)，為了保持預(yù)期效用水平不變而必須增加的預(yù)期收益。這是主觀上要求的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率 —— 渴望回報(bào)率 ，因人而異。 mfm rr ?)( ?*)*,( rDR ? ： 渴望回報(bào)率 高于 實(shí)際回報(bào)率 ，說明加大風(fēng)險(xiǎn)沒有好處，應(yīng)調(diào)整投資組合使風(fēng)險(xiǎn)變小，以提高效用水平。 ： 實(shí)際回報(bào)率 高于 渴望回報(bào)率 ，說明加大風(fēng)險(xiǎn)會有好處，應(yīng)調(diào)整投資組合使風(fēng)險(xiǎn)變大，以提高效用水平。 ： 渴望回報(bào)率 等于 實(shí)際回報(bào)率 ，說明如再調(diào)整投資組合，則必使效用水平下降?？梢姡藭r(shí)效用水平最高。 既然 ，因此在 (? *, r*)處，預(yù)期效用達(dá)到最大，因而 是效用水平最高的投資組合。 mfm rrrDR ?? )(),( ??mfm rrrDR ?? )(),( ??mfm rrrDR ?? )(),( ??mfm rrrD ?? )(*)*,( ??m??? ** ? 讓 的條件是： 3. 理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu) 是從理論模型確定的預(yù)期效用最大化投資組合比例系數(shù)，我們將其稱作 理論最優(yōu)比例系數(shù) 。 理論可能會脫離實(shí)際，即從理論模型中推導(dǎo)出來的最優(yōu)比例系數(shù)可能大于 1，這意味著“買空” , 是實(shí)際所不允許的。因此，符合實(shí)際的最優(yōu)比例系數(shù)應(yīng)該為 。 我們把 叫做投資組合的 實(shí)際最優(yōu)比例系數(shù) 。 m??? ** ?*},1m i n {}*,1m i n { ???? ?? m? ??fr*rmrr?m? *?1** ?? m???1** ?? m??? 意味著 mfmmm rrrDR ?? )(),( ??1*??mfmmm rrrDR ?? )(),( ??即全部投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，若實(shí)際回報(bào)率高不過渴望回報(bào)率，那么投資者才不會再加大風(fēng)險(xiǎn)投資。 o 可見， 條件 等同于要求 與 之間的負(fù)相關(guān)程度必須較高：至少不低于 。 效用函數(shù) u(x)越凹 (?u?(x)越大 )， u?(x)遞減的速度越快，從而邊際效用 u?(Rm)與收入 Rm 之間的負(fù)相關(guān)程度越高。 而 效用函數(shù) u(x) 越凹，意味著投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)?？梢?， 意味著投資者要具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。這樣， 的意義清楚了：要使 ， 投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向就必須較強(qiáng)。 4. 理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)一致的寓意 是保證理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)相一致的條件。該條件有什么寓意？為了說明這個(gè)問題，可作計(jì)算，得到： mfmmm rrrDR ?? )(),( ??mmmmmmmRuERRuErrDR??)]([])([),( ??????? mfmmm rrrDR ?? )(),( fmmm rRuERRuE )]([])([ ???)()]([)),((C o v fmmmm rrRuERRu ??????1*?? )( mRu? mR)()]([ fmm rrRuE ??)()]([)),((C o v fmmmm rrRuERRu ?????1*??mfmmm rrrDR ?? )(),( ??5. 比例系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 從以上分析得出的結(jié)論是： 投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)越小 。因此，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)的大或小反映著投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的弱或強(qiáng)。 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較弱 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較強(qiáng) ?r?A??B? m?frmr?Br?Aro???? ??? BmBmAA ??????UA UB (四 ) 比例系數(shù) ? 的回歸與估計(jì) 關(guān)于投資組合的最優(yōu)比例系數(shù) ?*，人們已習(xí)慣稱其為 ?系數(shù) ?，F(xiàn)在再來從實(shí)踐的角度看看如何認(rèn)識 ? 系數(shù)。 )( fmf RRRR ??? ??22 ])[()])([(),(C o v mmmmmm rRErRrRERR ?????? ??????)(V a r),(C o v),(C o v 2 mmmm RRRRR ?? ?? ?? 這說明 ? 是 R?關(guān)于 Rm的線性回歸系數(shù)，衡量著特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(m)的收益變化 (Rm)是如何對組合投資的收益 R?產(chǎn)生影響的。 實(shí)踐中，可用人們實(shí)際選擇的投資組合 Rp代替 R?，甚至可以用短期國債代替 f ，用指數(shù)股票代替 m。然后 收集、整理有關(guān) Rp 和 Rm的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并利用模型 Rp = ? + ? Rm 進(jìn)行回歸，即可對 ?系數(shù)作出估計(jì) ： (平均值 )， (平均值 ) ???????????????nimimnimimpipmpRRRRRRRR121)())((???nRR ni ipp ?? ? 1 nRR ni imm ?? ? 1三、資產(chǎn)組合選擇理論 上面建立的均值 方差模型雖然成功地刻畫了金融投資中對風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡，并且在兩種資產(chǎn)的選擇問題的處理上極其方便，但在多種資產(chǎn)的情形就難辦了。 一般情況下，人們面對的是要在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和少數(shù)幾種安全資產(chǎn)中進(jìn)行選擇，那么人們是如何選擇的？現(xiàn)在討論這個(gè)問題，建立多種資產(chǎn)情況下的資產(chǎn)選擇理論 (即一般的資產(chǎn)需求理論 )。 假定投資者準(zhǔn)備用 W元進(jìn)行金融投資，他會選擇哪些資產(chǎn)來購買呢？為了分析這個(gè)問題，假定投資者是理性的，具有一個(gè)良好定義的貨幣收入 VNM效用函數(shù) u(r)。再假定市場上共有 n +1 種資產(chǎn)：資產(chǎn) 0(安全 ), 資產(chǎn) 1(風(fēng)險(xiǎn) ), 資產(chǎn) 2(風(fēng)險(xiǎn) ),?? , 資產(chǎn) n(風(fēng)險(xiǎn) )。 (一 ) 安全資產(chǎn)只有一種的理由 之所以可以可假定只有一種安全資產(chǎn)，是因?yàn)槭袌錾纤邪踩Y產(chǎn)的收益率都相同。事實(shí)上，假若有兩種收益率不同的安全資產(chǎn)的話，那么還會有誰購買收益率較低的安全資產(chǎn)呢？高收益率的安全資產(chǎn)會把低收益率的安全資產(chǎn)驅(qū)趕出市場，結(jié)果市場上就只剩下一種安全資產(chǎn)了。 這樣，我們便可以假定：這 n +1 種資產(chǎn)中只有資產(chǎn) 0 是安全資產(chǎn)，其余皆是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率不盡相同，它們都是隨機(jī)變量：要獲得高收益，就得冒高風(fēng)險(xiǎn)。 用 ri 和 ?i 分別表示資產(chǎn) i 的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，即 ri = E[Ri] 及 。注意，資產(chǎn) 0的收益率 R0 是某個(gè)常數(shù) ? ： r0 = E[R0] = R0 = ? ， ?0 = 0 ),1,0()(V a r niR ii ???? 投資者對資產(chǎn)的選擇，表現(xiàn)為準(zhǔn)備購買多少金額的資產(chǎn)。如果準(zhǔn)備購買 xi 元的資產(chǎn) i ( i = 0,1,? , n ) ，那么這一選擇可用 n+1維向量(x0, x1,? , xn)來表示，準(zhǔn)備購買的資產(chǎn)總額為 x0+x1+? +xn。 投資者在選擇資產(chǎn)時(shí)，受到所謂的 收入限制 ，即資產(chǎn)選擇向量(x0, x1,? , xn)必須滿足下述條件： x0?0, x1?0, ? , xn?0, x0+x1+? +xn = W 只要確定了投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資向量 (x1, x2,? , xn)(風(fēng)險(xiǎn)投資 ), 那么他在安全資產(chǎn)上的投 資 x0(安全投資 )隨之確定： (二 ) 資產(chǎn)選擇集合 )}()0()0(:),{( 1121 WxxxxRxxxX nnnn ?????????? ??? 因此，投資者的資產(chǎn)選擇集合便可用風(fēng)險(xiǎn)投資集合 X 加以表示： )( 210 nxxxWx ????? ?1xo2xXWW(三 ) 預(yù)期收入與預(yù)期效用 風(fēng)險(xiǎn)投資 x = (x1, x2,? , xn)決定的 總投資 收入 ?(x)和 預(yù)期收入 E[x] 分別為： 設(shè)投資者的貨幣收入效用函數(shù)為 u(w)，并設(shè) u(w) 是 VNM 效用函數(shù) 。 風(fēng)險(xiǎn)投資 x = (x1, x2,? , xn)?X 決定的 預(yù)期效用 為：。 投資者的目標(biāo)是選擇適當(dāng)?shù)? x = (x1, x2,? , xn)?X 使得 EU(x) 達(dá)到最大。 )])()1(([))](([)( 1? ????? ?ni ii RxWuExuExEU ???? ????? ??? ????? ??????ni iini iini iini iirxWrxxERxWRxx0000)()1()1()()()1()1()(