【導(dǎo)讀】成的，消費(fèi)者與生產(chǎn)者通過(guò)各種市場(chǎng)來(lái)參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。與其他市場(chǎng)的相互聯(lián)系和相互影響之中。這種情況下，所有市場(chǎng)能。否同時(shí)都實(shí)現(xiàn)均衡便成為一個(gè)基本重要的問(wèn)題。正是對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究所形成的理論。型，討論一般均衡的社會(huì)福利意義以及一般均衡的競(jìng)爭(zhēng)性特征。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，注意生產(chǎn)的?；ソ粨Q，把商品分配給消費(fèi)者來(lái)實(shí)現(xiàn)的。供求相等的交易結(jié)果讓社會(huì)福利達(dá)到了最大。心是要論述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡的存在性。存在一般均衡，那么這樣的模型就是失敗的。全社會(huì)商品價(jià)格體系的決定機(jī)制，因而是最一般的價(jià)格決定理論。己在多大程度上促進(jìn)了哪種福利。樂(lè)，僅僅是個(gè)人的利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見(jiàn)的手引導(dǎo)。他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)并非他本意想要達(dá)到的?；赡苁窍嗷恐频?。試問(wèn)，能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小。的支付能力都與市場(chǎng)價(jià)格體系有關(guān)。j(w,q)表示產(chǎn)品j的需求函數(shù)；買(mǎi)產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi),因而有成立。此宣稱(chēng)，該方程組有解，從而一般均衡問(wèn)題有解。

　　

【正文】 擇的需求映射 ? : ? ? X 是零階齊次的，即對(duì)任何 ( p, r)??及任何實(shí)數(shù) t 0，都有 ? (t p, t r) = ? ( p, r)。 ? 瓦爾拉公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從瓦爾拉定律，即對(duì)任何 ( p, r)??，都有 p? ( p, r) = r。 ? 可微性公理 基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 在價(jià)格 收入集合 ?的內(nèi)部是連續(xù)可微的。 ? 定義 (瓦爾拉需求映射 ) 當(dāng)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 服從齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理時(shí)，就把 ? : ? ? X 叫做 瓦爾拉需求映射 。 1. 弱公理 的瓦爾拉表現(xiàn) ? 弱公理的瓦爾拉表現(xiàn) 設(shè)基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿(mǎn)足瓦爾拉公理，則下列表述相互等價(jià) ： (1) 需求映射 ? 滿(mǎn)足需求弱公理 ； (2) 需求映射 ? 服從 補(bǔ)償替代定律 ， 即對(duì)任何 ( p, r), (q, s)??， 如果s = q?( p, r)且 ?(q, s)??( p, r) ， 則有 (q – p)(?(q, s) – ?( p, r)) 0； (3) 對(duì)任何 ( p, r), (q, s)??， 如果 q?(p, r) = s且 ?(q, s)??( p, r) ， 那么必有 p?( q, s) r。 需求弱公理表現(xiàn)在服從瓦爾拉公理的需求映射 ? : ? ? X 上，又具有進(jìn)一步的幾種等價(jià)形式，使得弱公理的意義更加清楚。 x =?( p, r) y =?(q, s) p x y 補(bǔ)償替代定律 q y? x q? p x y p q py r qx = s 表述(3)的圖示 q q px = r qy = s x =?( p, r) y =?(q, s) 2. 替代效應(yīng)系數(shù) 可以直接通過(guò) 瓦爾拉需求映射 ? : ? ? X ，給出替代效應(yīng)系數(shù) shk 的定義。對(duì)任何 ( p, r)???，令 ? ? ? ? ???????? ???????????),(),(),2,1,(),(),(),(),(rpsrpskhrrprpprprpsshkhkhkkhhkhkSS???? shk 的意義 ： shk 表示在保證消費(fèi)者實(shí)際收入不變的情況下 ， 商品 k的價(jià)格上升一單位所引起的商品 h 的需求增加量 。 因此 ， shk 是 商品 h 對(duì) k 的 替代效應(yīng)系數(shù) 。矩陣 S 便是 需求映射 ? : ? ? X 的 替代效應(yīng)系數(shù)矩陣 ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 替代矩陣 。 商品 k的價(jià)格上升一單位，商品 h的需求增加 ??h??pk單位，消費(fèi)者收入水平下降 ?k個(gè)單位。給消費(fèi)者補(bǔ)償 ?k個(gè)單位收入，則可保證實(shí)際收入不變，這又引起商品 h的需求增加 ?k ??h??r個(gè)單位。兩項(xiàng)之和正是 shk，這就解釋了 shk 作為替代效應(yīng)系數(shù)的意義。 3. 替代矩陣 的特點(diǎn) ?定理 設(shè) ? : ? ? X 為瓦爾拉需求映射 ， ( p, r)???。 我們有 ： 。0t h er e f o r e,0),(),()3(1),(i . e.,1),()2(。0t h er e f o r e,0),(),()1(111????????????????????????pSrpprpprrpprrppSprrprprppkh khhhhhThk khk?????????(1)的證明：在 兩邊對(duì) t 求導(dǎo)，然后令 t = 1 即可得到所要的結(jié)果。 (2)的證明：在 兩邊對(duì) r 求導(dǎo)，即可得到所要的結(jié)果。 (3)的證明：在 兩邊對(duì) pk 求導(dǎo)，即可得到所要的結(jié)果。 ),(),( rptrtp hh ?? ?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?rrpph hh ?? ?? 1 ),(?4. 替代矩陣 的半負(fù)定性 ? 定理 設(shè) x = ?( p, r) 是滿(mǎn)足需求弱公理的瓦爾拉需求映射 ， 則對(duì)任何 ( p, r)???， ?( p, r)的 替代矩陣 S = S( p, r) 都是半負(fù)定的。 ?需求法則 任何一種商品的價(jià)格變動(dòng)對(duì)該商品自己的替代效應(yīng)都非正，即 shh ? 0 (h = 1,2, ?,?)， 從而正常商品的瓦爾拉需求必然服從需求法則，即正常商品的需求量與該商品的價(jià)格反向變動(dòng)，用公式表達(dá)，即 ??h( p, r) ??ph = shh ? ?h( p, r) ??h( p, r) ??r 0， 其中 h 為正常商品 (即 ??h( p, r) /?r 0)。 需求量與價(jià)格反向變動(dòng)，這是一個(gè)在正常商品之中普遍出現(xiàn)的實(shí)際現(xiàn)象。替代矩陣的半負(fù)定性說(shuō)明了這一現(xiàn)象，可見(jiàn)我們提出的齊次性公理、瓦爾拉公理、可微性公理、需求弱公理共同描述了一個(gè)符合實(shí)際的需求現(xiàn)象，可以作為基于選擇的需求的特點(diǎn)。 該定理表明，瓦爾拉需求映射服從通常的需求法則。 (三 ) 對(duì)稱(chēng) 性公理 ? 對(duì)稱(chēng)性公理 需求映射 ? : ? ? X 具有對(duì)稱(chēng)的替代矩陣 S，即對(duì)于任何 ( p, r)???， shk( p, r) = skh( p, r) ( h, k = 1,2,?,? )。 ?顯示性偏好定理 1 設(shè) ? : ? ? X 是滿(mǎn)足需求弱公理的瓦爾拉需求映射。則 ? 滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性公理 當(dāng)且僅當(dāng) 存在 X 上的偏好關(guān)系 ? 使得 ? 是基于這個(gè)偏好關(guān)系的需求映射。 我們沒(méi)有把斯勒茨基性質(zhì)作為公理，原因就是因?yàn)樗估沾幕再|(zhì)并不完全獨(dú)立： 需求弱公理 +齊次性公理 +瓦爾拉公理 +可微性公理 ?替代矩陣的半負(fù)定性 。然而，我們不能期望替代矩陣的對(duì)稱(chēng)性也蘊(yùn)含在這四條公理之中，只能將其作為公理加以提出。 本定理對(duì)可積性問(wèn)題作出了肯定的回答?？梢?jiàn)，不論是基于偏好，還是基于選擇，都可把需求映射看成是滿(mǎn)足 需求弱公理 、 齊次性公理 、 瓦爾拉公理 、 可微性公理 和 對(duì)稱(chēng)性公理 的任何映射。 (四 ) 需求 強(qiáng)公理 我們知道，需求弱公理不能保證顯示性偏好的自反性、完全性和傳遞性。那么能否直接從需求出發(fā)，提出一種類(lèi)似于弱公理那樣的公理，來(lái)保證顯示性偏好的基本理性？答案也是肯定的。 ? 需求強(qiáng)公理 (傳遞性公理 ) 基于選擇的需求映射 ? : ??X 滿(mǎn)足如下條件 ： 對(duì)任何 n ? 2 及任何( p1, r1), ( p2, r2),?, ( pn, rn) ??， 若 pi?( pi+1, ri+1) ? ri 且 ?( pi, ri) ? ?( pi+1, ri+1) (i = 1, 2,?, n 1)， 則有 pn? ( p1, r1) rn 。 ? 顯示性偏好 定理 2 如果基于選擇的需求映射 ? : ? ? X 滿(mǎn)足需求強(qiáng)公理，則必存在 X 上自反、完全、傳遞的二元關(guān)系 ? 使得對(duì)任何( p, r)?? 及任何 x, y?? ( p, r)，只要 x = ?( p, r) 且 x ? y，就有 x ? y 。 可見(jiàn)，需求弱公理基本上等同于替代矩陣半負(fù)定；需求強(qiáng)公理基本上等同于替代矩陣對(duì)稱(chēng)。 x1=?( p1, r1) x2=?( p2, r2) x3=?( p3, r3) 三、總需求理論 總需求是諸消費(fèi)者個(gè)人需求之總和。對(duì)于總需求，人們總是期望能夠像處理個(gè)人需求那樣來(lái)對(duì)待，于是有三個(gè)問(wèn)題必須回答： ? 總需求是否是價(jià)格和總收入的函數(shù)？ ? 總需求能否揭示一種消費(fèi)者偏好？ ? 總需求的社會(huì)福利意義是什么？ 實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的是個(gè)人需求理論在多大程度上適用于總需求。他們利用市場(chǎng)均衡模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，總需求起著關(guān)鍵作用。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心在什么條件下總需求函數(shù)具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)以便于估計(jì)。比如，在什么條件下總需求僅僅是總財(cái)富之類(lèi)的總量的函數(shù)？考慮此問(wèn)題，原因在于可得數(shù)據(jù)僅僅是關(guān)于總量的數(shù)據(jù)。 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家則關(guān)心總需求的規(guī)范意義，他們想對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化引起的社會(huì)福利變化進(jìn)行估計(jì)和評(píng)價(jià)，因而希望總需求能夠成為消費(fèi)者代表的需求，然后研究這個(gè)消費(fèi)者代表的福利變化情況。 先研究第一個(gè)問(wèn)題：總需求是否是價(jià)格和總收入的函數(shù)？ 假定經(jīng)濟(jì)中共有 ? 種商品和 m 個(gè)消費(fèi)者。消費(fèi)者 i 的消費(fèi)集合為Xi，需求映射為 。 (一 ) 總需求函數(shù) )),(,),((),(),( 11 iiiiiiiii rprpxxrpx ?? ?? ??? ???),2,1(),(),(),(),(),(11111121????? ?????????????????hrprrpxxrrprpxxxxxmiiihmhmiihhmmiiimii????? 總需求是價(jià)格體系 p = ( p1, p2,?, p?) 和收入分配 (r1, r2,?, rm) 的函數(shù) ，而不是價(jià)格體系 p 和總收入 r = r1 + r2 +?+ rm 的函數(shù) 。 總需求映射 ： h的總需求函數(shù) ： 這一結(jié)論告訴我們，在影響總需求的因素中，除了價(jià)格體系之外，收入分配格局至關(guān)重要，它直接影響總需求，而總收入對(duì)總需求的影響是間接的。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)把總需求看成總收入的函數(shù)，這種做法值得懷疑。事實(shí)上，總需求的確很難成為總收入的函數(shù)。 1. 總需求與總收入的一般關(guān)系 總需求要想成為總收入的函數(shù)，必須滿(mǎn)足這樣的條件：對(duì)任何(dr1, dr2,?, drm)，只要 dr1+dr2+?+drm = 0，就有 dx = 0(總需求不變 )。 ? ???? ? ???? ????? ??miiiiihmiimj ijjhmiiimhh rrrprrrprrrrpx11 111 d),(d),(d),(d ??? ?? 總需求成為總收入的函數(shù)的 充分必要條件 是，對(duì)任何一種商品消費(fèi)來(lái)說(shuō)，其收入效應(yīng)系數(shù)在各個(gè)消費(fèi)者之間都是一樣的 ， 即 ),2,1(),(),(),(222111??? ?????????? hr rpr rpr rpmmmhhh ???? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)消費(fèi)者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 ： ， 其中 Ai( p) 和 B( p) 是與 p 有關(guān)的向量 ， 并且 B( p) 對(duì)每個(gè)消費(fèi)者都一樣。 ? 總需求成為總收入的函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)消費(fèi)者 i 都具有 Gorman形式的間接效用函數(shù)： ( p, ri ) = ai( p) + b( p) ri（ b( p)不因人而異） 。 i i i i i i iii rpBpAx )()( ??計(jì)算 ： ! 總需求成為總收入的函數(shù)，多么苛刻的要求！ 2. 總需求與總收入的特殊關(guān)系 ? 當(dāng)個(gè)人收入是通過(guò)一定的分配程序而得到的時(shí)候，就有可能把總需求寫(xiě)成價(jià)格和總收入的函數(shù) 。 這種確定個(gè)人收入的收入分配程序，叫做 收入分配法則 ，可以表述為 ： ， 其中 ri 為消費(fèi)者 i 得到的收入， r 為全社會(huì)的總收入。 ? ? ),(),(,),(11rpxrpfprpx mi iimi ii ??? ??????? 當(dāng)個(gè)人收入是按照收入分配法則 得到時(shí) ， 就可把總需求寫(xiě)成價(jià)格和總收入的函數(shù) ， 并且此時(shí) ， 總需求 x 僅僅是價(jià)格 p 和總收入 r 的函數(shù) ： ),2,1()( mirfr ii ???盡管一般情況下很難把總需求寫(xiě)成價(jià)格和總收入的函數(shù)，但是在某些特殊情況下還是可以做到的。 ? 當(dāng)消費(fèi)者收入是通過(guò)提供生產(chǎn)要素得到的時(shí)候，總需求就僅僅是價(jià)格的函數(shù)，與收入無(wú)關(guān) 。 ),2,1()( mirfr ii ???? 零階齊次性、連續(xù)可微性、瓦爾拉定律能夠從個(gè)人需求函數(shù)傳遞給總需求函數(shù) 。 我們?cè)谑杖敕峙浞▌t 下討論此問(wèn)題，其中 ? i 為非負(fù)常數(shù)， ? 1+? 2 +?+? m = 1。在這種收入分配法則下，總需求僅僅是價(jià)格和總收入的函數(shù)： (二 ) 總需求與弱公理 現(xiàn)在